ベッセル不平等とパーセバル方程式に関するいくつかの注意事項

1.  不平等：セット計量ベクトル空間の、標準的な正の交点として、次の不等式：

証明された比較的単純な、最初の注文：

 

（省略証明）があります。

だから：その

使用、単調なシーケンスは制限があります有界：

注：よりコンバージェンス少し強いです。それは示すことができ、両方同じ下部空間収束、より一般的には、以下のとおりです。

同じ収束。

2.、すなわち特殊な計量ベクトル空間を考えてみましょスペースを：

• 以下の無限級数は収束している必要があります。

• 場合正規直交基底（標準完全に直交セット）、次いで式収束には
• 場合正規直交基底であり、不等式はさらにベッセルパーセバル式のように表されます。

3.総合：パーセバル方程式はベッセル不等式完全計量ベクトル空間+標準完全に直交セット特殊なケースの下です。

フーリエ解析の4.アプリケーション。

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