Explication théorique des fonctions (codes de conversion mathématiques)

Fonctions mathématiques

Par exemple : fonction linéaire y=2x+3

En termes de fonction, cela signifie y=f(x)=2x+3 ;

De cette façon, f(x) est utilisé pour représenter cette règle. Lorsque x=4, cela équivaut à passer ce paramètre :

f(4)=2*4+3=11

Le résultat est 11. Le x au milieu de notre f(x) est le paramètre transmis de l'extérieur.

f représente la règle.

() représente s'il existe des paramètres.

(x) signifie qu'il y a un paramètre et que le paramètre est x.

y=f(x) représente le résultat de f(x) représenté par y.

De manière générale, sous la règle de [f], quel est le résultat de la règle de f(x) lorsque la valeur du paramètre [x] est une certaine valeur. [x] est contraint par la fonction [f], il y a donc un crochet extérieur. Si la fonction d'origine est égale à [y], cela équivaut à attribuer la fonction renvoyée par f(x) à la valeur [y].

fonction de code

Utilisez du code pour représenter la fonction principale y=2x+3. Les règles mathématiques sont toujours appliquées ici, c'est-à-dire [y=f(x)=2x+3;]. Nous développons les règles de f(x) spécifiquement pour obtenir le code de fonction suivant. .

function f(x){
    return 2*x+3;
}

Lorsque f(4) est appelé, la fonction f(x) renverra 11. Ce 11 est le résultat de retour y de la fonction lorsque la valeur du paramètre transmise est 4.

Exemples pratiques

L’expression mathématique est facile à comprendre. Exprimons-la en code :

fonction f(x){

        renvoie 2*x*x-5*x+7 ;

} 

Les fonctions peuvent être exprimées normalement, mais il s'agit d'une extension. Cela nécessite une certaine compréhension du code pour être complété. Ici, j'utilise la méthode d'écriture js. Si vous voyez que def est utilisé comme remplacement de fonction, c'est également possible. C'est-à-dire code python. La vérité est qu'ils représentent tous des fonctions.

Appelez le test.

Par exemple, si l'on passe un paramètre [7], le calcul normal est : 2*x*x-5*x+7=(2*7*7-5*7+7)=70. Nous créons des tests fonctionnels :

Ici, j'ai préparé un code qui peut être utilisé directement pour les tests.

Explication des fonctions officielles

Une fonction est un bloc de code réutilisable qui reçoit des paramètres d'entrée, effectue une opération ou un calcul spécifique en fonction des paramètres et renvoie un résultat. Les fonctions peuvent nous aider à organiser le code, à réduire le travail répétitif et à améliorer la lisibilité et la réutilisabilité du code.

fonctions en mathématiques

Une fonction en mathématiques est une relation mathématique qui mappe chaque élément d’un ensemble à un élément unique d’un autre ensemble. Les fonctions sont généralement représentées par des lettres, telles que f(x), où x est la valeur d'entrée et f(x) est la valeur de sortie correspondante. Les fonctions peuvent décrire des relations dans divers problèmes mathématiques et pratiques, tels que des modèles mathématiques, des représentations graphiques, des phénomènes physiques, etc.

Quelles sont les méthodes courantes de représentation des fonctions ?

1. Notation mathématique : utilisez des symboles et des expressions mathématiques pour représenter des fonctions, telles que f(x) = x^2 + 2x - 1.

2. Notation du langage de programmation : dans les langages de programmation, les fonctions sont généralement définies avec des mots-clés et des listes de paramètres. Par exemple, en Python, vous pouvez utiliser le mot-clé def pour définir une fonction, telle que def my_function(x, y):.

3. Représentation graphique de fonction : utilisez des graphiques pour montrer la relation entre l'entrée et la sortie d'une fonction. Généralement, l'axe horizontal représente l'entrée et l'axe vertical représente la sortie. Par exemple, le graphique de y = x^2 est une parabole.

4. Représentation descriptive de fonction : utilisez du texte pour décrire la définition et la fonction d'une fonction, par exemple en décrivant la définition d'une fonction, les caractéristiques d'entrée et de sortie et les scénarios d'application possibles.

Quel est le domaine et la plage de valeurs d'une fonction

Le domaine d'une fonction fait référence à l'ensemble des valeurs d'entrée que la fonction peut accepter, c'est-à-dire la plage de valeurs que les variables indépendantes de la fonction peuvent prendre. En mathématiques, le domaine fait généralement référence à l'ensemble des nombres réels qui donnent un sens à une fonction. Dans certains cas, cependant, le domaine d’une fonction peut être limité à un ensemble spécifique d’entiers, de nombres rationnels ou de nombres complexes.

La plage d'une fonction fait référence à l'ensemble de toutes les valeurs de sortie possibles de la fonction dans le domaine de définition, c'est-à-dire la plage des valeurs possibles pour la variable dépendante de la fonction. La plage peut être l'ensemble des nombres réels, l'ensemble des nombres entiers, l'ensemble des nombres rationnels ou d'autres ensembles mathématiques spécifiques, en fonction de la fonction elle-même et de la nature du domaine.

Quelles sont les propriétés des fonctions

1. Domaine : L'ensemble des valeurs d'entrée​​d'une fonction, c'est-à-dire la plage de paramètres que la fonction peut accepter.

2. Plage : l'ensemble des valeurs de sortie d'une fonction, c'est-à-dire la plage de résultats que la fonction peut renvoyer.

3. Monotonie : Propriété d'une fonction qui augmente, diminue ou reste inchangée dans son domaine.

4. Parité : les fonctions impaires satisfont à f(-x) = -f(x), et les fonctions paires satisfont à f(-x) = f(x).

5. Périodicité : une fonction se répète avec une période constante dans une certaine plage.

6. Symétrie : Propriété d'être symétrique par rapport à un axe ou un point.

7. Injectivité : à différentes entrées correspondent des sorties différentes.

8. Surjectivité : la plage de valeurs d'une fonction est égale au domaine de définition, c'est-à-dire que chaque valeur du domaine de valeurs a une valeur correspondante dans le domaine de définition.

9. Bijection : Une fonction est à la fois injective et surjective, c'est-à-dire qu'il existe une entrée unique correspondant à chaque sortie.

10. Continuité : la fonction n'a pas de points d'arrêt dans l'ensemble du domaine, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de mutations ou de sauts dans l'image de la fonction.

11. Différentiabilité : une fonction est définie près d'un certain point et a une dérivée à ce point.

12. Limite : la valeur d'une fonction dans une certaine plage a une limite supérieure ou inférieure.

13. Valeur extrême (Extrema) : La valeur maximale ou minimale obtenue par une fonction à un certain point ou dans une certaine plage.

14. Pic : valeur locale maximale ou minimale atteinte par une fonction à proximité d'un certain point.

15. Linéarité asymptotique : La fonction tend vers une ligne droite à l'infini.