L'algèbre relationnelle est un langage de requête abstrait et un outil mathématique pour étudier les modèles relationnels. Les objets des opérations en algèbre relationnelle sont des relations, et les résultats des opérations sont également des relations. Les opérateurs d'algèbre relationnelle sont principalement divisés en deux catégories : les opérateurs d'ensemble et les opérateurs relationnels.
Les opérateurs d'ensemble incluent le produit cartésien, l'union, l'intersection et la différence, et les opérateurs relationnels incluent la division, la sélection, la projection et la connexion. Les concepts et les règles de fonctionnement des deux types d'opérateurs sont présentés en détail ci-dessous.
1. Produit cartésien
En mathématiques, le produit cartésien est la multiplication de deux ensembles. Si le produit cartésien n'est pas effectué sur l'ensemble A et l'ensemble B, le premier objet du résultat est un membre de A et le deuxième objet est toutes les possibilités de B. .Un membre d'une paire ordonnée.
Dans la base de données, le produit cartésien généralisé opère sur deux relations, et le nombre d'enregistrements dans la nouvelle relation est le produit du nombre d'enregistrements dans les deux relations.
Supposons qu'il y ait une relation R et une relation S, la relation R a n champs, la relation S a m champs, le résultat du produit cartésien de R et S (c'est-à-dire R×S) est une nouvelle relation avec n+m champs. Dans la nouvelle relation, les n premiers champs de l'enregistrement proviennent de R, les m derniers champs proviennent de S et le nombre total d'enregistrements est le produit des enregistrements dans R et S.
Il y a 2 champs en relation R qui sont le numéro d'étudiant et le nom de l'étudiant ; 2 enregistrements sont (1, Zhang San) et (2, Li Si)
Il y a 2 champs en relation S qui sont le numéro de classe et le nom de la classe ; les 2 enregistrements sont (001, classe logiciel) et (002, classe réseau), et R×S a 2+2 champs au total, qui sont le numéro d'étudiant, Nom de l'élève, numéro de classe et nom de la classe.
R×S a un total de 2×2 enregistrements, qui sont (1, Zhang San, 001, classe logiciel), (1, Zhang San, 002, classe réseau), (2, Li Si, 001, classe logiciel), (2 , Li Si, 002, classe réseau).
2. Fusionner, intersection, différence
Les opérations d'union, d'intersection et de différence nécessitent que les deux relations impliquées dans l'opération aient le même nombre de champs, et le résultat de l'opération est une nouvelle relation avec le même nombre de champs.
Supposons qu'il existe une relation R et une relation S, RUS signifie fusionner les enregistrements dans les deux relations, RnS signifie trouver les enregistrements qui appartiennent à la fois à R et S, et R~S signifie trouver les enregistrements qui appartiennent à R mais pas à S.
Il y a 2 enregistrements dans la relation R, qui sont (1, Zhang San) et (2, Li Si).
Il existe 2 enregistrements en relation S, à savoir (1, Zhang San), (3, Xiao Ming.
Opération RS : il existe un enregistrement (1, Zhang San) à la fois dans la relation R et dans la relation S, l'enregistrement doit être dédupliqué et le résultat est (1, Zhang San), (2, Li Si), (3, Xiao Ming).
Opération RnS : l'enregistrement (1, Zhang San) est à la fois dans la relation R et dans la relation S, et le résultat est (1, Zhang San).
Opération RS : l'enregistrement (2, Li Si) appartient à la relation R, mais n'appartient pas à la relation S, et le résultat est (2, Li Si).
3. Sauf
L'opération de division est l'inverse du produit cartésien.
En supposant qu'il existe une relation R et une relation S, l'ensemble de champs qui doit satisfaire S dans l'opération de division est un sous-ensemble approprié de l'ensemble de champs R, et le résultat de R÷S est le résultat de la soustraction de l'ensemble de champs S. à partir de l'ensemble de champs R. Par exemple, le résultat de R(A,B,C,D)÷S(C,D) se compose de deux champs A et B.
R÷S1 signifie interroger les cours choisis par l'étudiant avec le numéro d'étudiant 2. De la relation R, on peut savoir que les numéros de cours choisis par l'étudiant avec le numéro d'étudiant 2 sont 1, 2 et 3.
R÷S2 signifie interroger les cours choisis par les étudiants avec le numéro d'étudiant 2 et 3. D'après la relation R, on peut savoir que les numéros de cours choisis par l'étudiant avec le numéro d'étudiant 3 sont 1 et 2, et les cours choisis par l'élève avec le numéro d'élève 2 sont 1, 2, 3, alors le résultat de R:S2 est 1, 2.
4. Sélection et projection
La sélection consiste à rechercher les enregistrements qui remplissent les conditions d'une relation, c'est-à-dire à filtrer dans le sens horizontal ;
La projection consiste à supprimer les champs inutiles dans une relation et à conserver les champs obligatoires, c'est-à-dire à filtrer dans le sens vertical.
Sélectionnez l'opération : oStudent number=1® signifie trouver l'étudiant dont le numéro d'étudiant est 1 dans la relation R, et trouver l'enregistrement (1, Zhang San, homme) ;
Opération de projection : π numéro d'étudiant, nom de l'étudiant ® signifie trouver le numéro d'étudiant et le nom de l'étudiant dans la relation R, c'est-à-dire conserver le champ du numéro d'étudiant et le champ du nom de l'étudiant, et supprimer le champ du sexe de l'étudiant.
5. Connectez-vous
La jointure consiste à sélectionner des enregistrements qui remplissent certaines conditions entre les champs du produit cartésien de deux relations.
Les méthodes de connexion couramment utilisées sont la connexion équivalente et la connexion naturelle.
En supposant une relation R et une relation S, utilisez A et B pour désigner des groupes de champs égaux et comparables dans R et S, respectivement. La connexion équivalente consiste à sélectionner des enregistrements avec des valeurs de champ égales de A et B dans le produit cartésien de R et S.
La jointure naturelle est une jointure d'équivalence spéciale, qui nécessite que R et S aient le même groupe de champs, et après la jointure d'équivalence, les groupes de champs en double sont supprimés.
Il y a 4 enregistrements dans la relation R et 3 enregistrements dans la relation S, et il y a 12 enregistrements au total dans R×S,
Le résultat de l'opération de connexion d'équivalence est constitué des enregistrements avec le même numéro de classe dans RxS.
Le résultat de l'opération de jointure naturelle est de supprimer les numéros de classe de groupe de champs répétés du résultat de l'opération de jointure par équivalence.
