详解#C. 多个数字的gcd

题目


思路1

就是直接模拟题意,枚举更改的数并更改它,计算它们的最大公约数,取最大值即可。

时间复杂度:O(n * n * log(n)),会超时

由于太简单,这里就不给出这种思路的代码了。


思路2

这道题需要用到预处理来降低时间复杂度。

思路就是正着遍历数组并将gcd(a[1],a[2]……a[i])的结果储存在b[i]中,

倒着遍历数组并将gcd(a[n],a[n - 1]……a[n - i + 1])的结果储存在c[n - i + 1]

然后枚举要更改的数a[i],并将ans取gcd(b[i - 1],c[i + 1])即可。

原理:因为几个数的gcd结果一定<=其中的最小值,所以a[i]更改成的数>b[i - 1],c[i + 1]且是它们的倍数是最优的,那么gcd(a[i]更改成的数,b[i - 1],c[i + 1])中a[i]更改成的数对其结果没有影响,所以要将ans取gcd(b[i - 1],c[i + 1]


代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[10000001],b[10000001],c[10000001],s,ans;
signed main()
{
  cin>>n;
  for(int i = 1;i <= n;i++) cin>>a[i];
  for(int i = 1;i <= n;i++)
  {
      s = __gcd(s,a[i]);
      b[i] = s;
  }
  s = 0;
  for(int i = n;i > 0;i--)
  {
      s = __gcd(s,a[i]);
      c[i] = s;
  }
  for(int i = 1;i <= n;i++)
  {
      int ta = b[i - 1],tb = c[i + 1],tc = __gcd(ta,tb);
      ans = max(ans,tc);
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

Je suppose que tu aimes

Origine blog.csdn.net/weq2011/article/details/128773383
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