Frogger traversant la rivière [méthode récursive]

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description du sujet

Il y a une rivière avec une jetée en pierre sur la gauche ( $La\; zone\; A$ ) a les numéros$1，2，3，4，\dots ,n$ de$n$ grenouilles, il y a$k$ feuilles de lotus ($Zone\; C$ ), et$h$ piliers en pierre ($Zone\; D$ ), avec une jetée en pierre sur la droite ($Zone\; B$ ), comme indiqué dans la figure ci-dessous. $n$ les grenouilles veulent traverser la rivière (depuis la jetée en pierre$A$ à la jetée en pierre de la rive droite$B$ ), la règle est :

• La jetée en pierre peut porter n'importe quel nombre de grenouilles et la feuille de lotus ne peut porter qu'une seule grenouille (quelle que soit sa taille).
• Les grenouilles peuvent : $A$ →$B$ (disponible auprès de$A$ saute à$B$ , idem ci-dessous),$A$ →$C$，$A$ →$D$，$C$ →$B$，$D$ →$B$，$D$ →$C$，$C$ →$D$；
• Lorsqu'il y a plusieurs grenouilles sur une jetée en pierre, la grenouille qui s'y trouve ne peut sauter que sur la grenouille qui est 1 taille plus grande qu'elle.

Votre tâche est de donner $h$ ,$k$ , calcule et affiche combien de grenouilles peuvent traverser la rivière en douceur selon les règles ci-dessus ?

Échantillons d'entrée et de sortie

échantillon d'entrée

$2$ $3$

Il y en a 2 2 au milieu de la rivière$2$ grille en pierre,$3$ feuilles de lotus

échantillon de sortie

$16$

Jusqu'à $16$ grenouilles peuvent traverser la rivière selon les règles

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solution récursive

la clé ici
Du spécifique au général, le processus de dérivation est le suivant :
$f(0,0)=1$
$f(0,k)=k+1;$ 　　　　　 (par exemple$k=3$ quand il y a$4$ grenouilles peuvent traverser la rivière)
$f(1,k)=2(k+1);$ 　　　　　 (pensée par récurrence)
$f(2,k)=2(k+1)\times 2=2^2\times (k+1);$
...
et ainsi de suite pour obtenir la formule récursive :$F(je,k)=F(je-1,k)\times 2=2^{je}\times (k+1);$
...
donc,$f(h,k)=2^h\times (k+1)$

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Code CA

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long h,k,ans=1;
int main()
{
    
    
	cin >>h >>k;
	while (h--)
		ans*=2;
	ans*=(k+1);
	cout <<ans;
	return 0;
}