2023 심천 컵 수학적 모델링 아이디어 - 검토: 인적 자원 배치의 최적 모델

0 경쟁 아이디어

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설명 1개

대학 수학과의 인적자원 배치 문제는 정수 프로그래밍의 최적화 문제로 수학과의 기존 기술력과 제약사항을 상세히 분석하여 문제 1의 해법에서 직접수입이 가장 큰 정수를 하루를 나열할 수 있다 계획, 얻을 수 있는 최대 직접 이익은 42,860위안이고 문제 2의 해결에서 교수는 주 4일만 일하고 부교수는 주 5일만 일할 수 있기 때문에 이러한 제약 조건에서 , 최대 직접 수입의 주 정수 프로그래밍 모델을 나열, 최대 직접 수입은 198720위안입니다.

2 문제 요약

수학과의 교수 자원은 제한되어 있으며 현재 4개의 다른 고객으로부터 4개의 프로젝트가 있으며 작업의 난이도가 다르고 각 프로젝트에 관련된 기술 인력에 대한 보수가 다릅니다. 그래서:

1. 직무요건을 충족하는 경우, 수학과의 기존 기술력을 어떻게 배분하여 일과의 직접적 이익을 극대화할 것인가?

2. 교수와 부교수의 근무시간이 제한되어 있는 상황에서, 수학과의 기존 기술력을 일주일 만에 최대한 활용하려면 어떻게 해야 할까요?

3 모델링 프로세스

3.1 경계 설명

1. 서로 다른 기술력을 가진 사람들이 매일 같은 업무에 배정될 확률이 있으며, 동일한 직함을 가진 사람들이 출근하는 곳은 무작위입니다.

2. 고객은 규정된 임금을 지불하는 것 외에도 근무 기간 동안 관련된 모든 비용(식비, 버스비 등)을 지불해야 합니다.

3. 작업은 당일 완료됩니다.

3.2 표기 규칙

3.3 분석

질문의 의미에서 볼 수 있듯이 프로젝트마다 전문 직함을 가진 직원 수에 대한 제한과 요구 사항이 다릅니다. 고객에게는 품질 보증이 핵심이고 교수는 상대적으로 부족하기 때문에 각 프로젝트는 일정 수 이상의 교수로 제한됩니다. 그 중 프로젝트의 높은 기술 요구 사항으로 인해 조교는 참여할 수 없습니다. 두 프로젝트의 주요 작업은 사무실에서 완료되므로 하루에 1 인당 50 위안의 관리비가 있습니다.

위의 분석에서 두 곳 모두에서 최대직접수입=총수입-기술인력급여-, 보관수수료임을 알 수 있다.

3.4 모델 수립

3.5 모델 솔루션

관련 데이터 테이블은 다음과 같습니다.
수학과의 직함 구조 및 급여

4 모델 평가 및 홍보

이 모델은 합리적인 가정을 사용하고 인력 배치 및 직접적인 혜택을 얻기 위해 다양한 제약 조건을 충분히 고려합니다.

둘 다 우한대학교 수학과의 인적 자원 배치를 안내할 수 있는 이 모델의 최적 솔루션이자 최적 가치입니다. 그러나 모델 가정에서 우리는 로그가

부서의 기존 기술 인력의 배치는 무작위이며 동일한 근무 시간에서 어떤 사람은 더 많이 일하고 어떤 사람은 덜 불공평하게 일할 수 있습니다.

따라서 업무 요구를 충족시키는 경우 업무를 할당할 때 인위적으로 각 사람의 업무 수가 너무 많이 떨어지거나 동등하지 않도록 노력해야 합니다.

이 모델은 인적 자원의 배치를 통해 수량화의 관점에서 수학과의 직접적인 이익을 최대한 얻습니다. 이 모델의 방법을 사용하여 이 모델과 유사한 모든 선형 계획법 모델을 얻을 수 있습니다. 그러나 이 모델은 단일 목표 계획일 뿐이며 이를 기반으로 목표 요구 사항을 추가할 수 있습니다. 예를 들어, 수학과의 직접적인 이익을 극대화하는 것을 기준으로 클라이언트는 최소한의 비용을 지출합니다. 이러한 방식으로 다목적 프로그래밍 모델이 설정됩니다. 더 복잡한 실제 문제를 해결합니다.

5 구현 코드

f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1; 
   end
end
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
for i=6:9
   for j=i0+1:(i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)



f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end 
end
i0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1:(i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7:(i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)