Caractéristiques générales de la multiplication de matrice et de matrice diagonale
- Multiplier une matrice par une matrice diagonale vers la gauche revient à multiplier les lignes correspondantes de la matrice par les éléments diagonaux de la matrice diagonale ; multiplier une matrice par une matrice diagonale vers la droite revient à multiplier les lignes correspondantes de la matrice par la diagonale éléments des colonnes diagonales de la matrice.
- Une matrice avec uniquement des éléments non nuls sur la diagonale est appelée une matrice diagonale, ou si une matrice carrée a des éléments égaux à zéro à l'exception des éléments sur la diagonale principale.
- Une matrice diagonale dont les éléments sur la diagonale sont égaux est appelée une matrice de quantité, et une matrice diagonale (matrice) d'ordre n dont les éléments sur la diagonale sont tous 1 est appelée une matrice (matrice) d'identité.
- Le polynôme minimum de toute matrice A est unique, et le polynôme minimum divise tout polynôme annulant de A. En particulier, le plus petit polynôme de A divise le polynôme caractéristique de A. Cela montre que les racines du plus petit polynôme de A sont toutes des racines caractéristiques de A.
- La diagonale d'une matrice a de nombreuses propriétés, telles que les éléments diagonaux sont invariants lors de l'opération de transposition, et la somme de la diagonale (appelée la trace de la matrice) est invariante lorsque la transformation de similarité est effectuée, etc. Lors de l'étude d'une matrice, il est souvent nécessaire d'extraire les éléments sur la diagonale de la matrice pour former un vecteur colonne, et parfois il est nécessaire de construire une matrice diagonale avec un vecteur.