Testfalldesign für orthogonale Experimente und Toolempfehlung

In der wissenschaftlichen Forschung und Produktionspraxis führen Menschen oft viele Experimente durch, um eine bestimmte Forschung durchzuführen. Die experimentellen Bedingungen umfassen im Allgemeinen viele Faktoren.Wenn die Werte der Faktoren unterschiedlich sind, sind auch die experimentellen Ergebnisse unterschiedlich. Wenn Sie mit jedem Wert jedes Faktors experimentieren möchten, ist die Gesamtzahl der Experimente gleich dem Produkt aus der Anzahl der Werte jedes Faktors, und diese Zahl ist oft zu groß, um die akzeptablen Kosten zu überschreiten.
Angenommen, ein Experiment besteht aus vier Faktoren A, B, C und D und jeder Faktor hat 10 verschiedene Werte. Wenn wir jeden Faktor berücksichtigen wollen, müssen wir 10 10 10* 10 = 10000 Experimente durchführen .
Um die Anzahl der Experimente zu reduzieren, müssen wir die repräsentativsten Beispiele auswählen. Daher wird die Orthogonal Array Testing Strategy verwendet.

Grundlegende mathematische Eigenschaften orthogonaler Tabellen

Sei die Stärke der orthogonalen Tabelle S, dann hat die orthogonale Tabelle die folgenden mathematischen Eigenschaften:

• 1. Orthogonalität: Orthogonalität hat zwei Bedeutungen
  • ⑴ In der letzten S-Spalte kollidiert ein Niveauwert jedes Faktors in jeder Spalte einmal und nur einmal mit jedem Niveauwert in anderen Spalten. Mit anderen Worten, die durch die letzten S Spalten gebildete Untertabelle ist voll. Daher ist die Anzahl der Datensätze in der orthogonalen Tabelle = das Produkt der Anzahl der Ebenen in der letzten S-Spalte.
  • (2) Für jede S-Spalte an derselben Position gibt es kein wiederholtes Element in der Menge von S-dimensional geordneten Zahlenpaaren, die von ihr gebildet werden. Insbesondere wenn die Niveaus der Faktoren gleich sind, durchläuft diese Menge N für jede aus S Spalten bestehende Menge N jeden Punkt im S-dimensionalen Raum (d. h. das kartesische Produkt der S-Spalte) einmal und nur einmal , bildlich gesprochen, es ist "weder schwer noch undicht". Aber wenn die Faktoren nicht gleich sind, muss die Menge der letzten S-Spalte voll sein. Das ist die in (1) erwähnte Situation.

Daraus können wir die Rolle der Stärke erkennen, Stärke ist wie ein Sieb, das alle Aufzeichnungen im Lösungsraum aussiebt, die dem Prinzip der S-dimensionalen Orthogonalität entsprechen, wenn S = 1, nur alle Werte der durchlaufen letzte Variable. Wenn S = Anzahl der Faktoren, wird der gesamte Lösungsraum erhalten.

• 2. Einheitlichkeit: Die Anzahl der Vorkommen des Niveauwerts jedes Faktors in der Tabelle ist einheitlich.Für jede Spalte in der letzten S-Spalte (sie müssen voll sein) ist die Anzahl des Vorkommens jedes Niveauwerts gleich.

Testfall für orthogonales experimentelles Design

Orthogonale Tabellen sind eine Methode zum Screening experimenteller Fälle. Bevor wir den spezifischen Inhalt vorstellen, stellen wir zunächst einige grundlegende Konzepte vor

• (1) Die Anzahl der Faktoren, Faktoren, wird in diesem Artikel durch F ersetzt, und die Faktoren entsprechen einer Spalte in der orthogonalen Tabelle
• ⑵Levels, die künftig mit L abgekürzt werden. Seine Bedeutung ist die Anzahl der möglichen Werte für jeden Faktor. Beachten Sie, dass uns hier nicht die Anzahl jedes einzelnen Werts wichtig ist, sondern die Anzahl.
  Der konkrete Wert der Variablen wird Ebenenwert genannt, wenn er nicht mit der Ebenennummer verwechselt wird, kurz Ebene genannt und durch den Variablennamen + Nummer repräsentiert. Beispielsweise kann ein Faktor A drei Stufen haben, die als A1, A2, A3 aufgezeichnet werden können.
• (3) Stärke, im Folgenden als S abgekürzt: Stärke ist einer der wichtigsten Indikatoren zum Erstellen einer orthogonalen Tabelle. Die spezifische Bedeutung wird später im Detail erläutert. Hier sagen wir einfach, dass die Kernnatur der orthogonalen Tabelle das letzte S ist Jeder Pegelwert sollte einander nur einmal berühren.
• ⑷Runs: Die Anzahl der Datensatzzeilen in der zuletzt generierten orthogonalen Tabelle, eine Datensatzzeile ist ein Experiment.
• (5) Die symbolische Darstellung der orthogonalen Tabelle: Beginnen Sie zuerst mit dem Buchstaben L, und der Index r gibt die Anzahl der Datensätze an.

In Klammern steht die Multiplikation der Terme mit der Anzahl der Faktoren mit gleicher Stufenzahl.

Um ein paar konkrete Beispiele zu nennen:

• ⑴ Es gibt 3 Faktoren A, B, C, und wenn die Stufennummer jedes Faktors 3 ist, ist die generierte orthogonale Tabelle L27(33) (nehmen Sie den Fall an, wo die Stärke gleich 3 ist), und die Anzahl der Datensätze ist 27=3 3 3
• (2) Es gibt 5 Faktoren, und wenn die Stufen jedes Faktors 2, 2, 2, 3 bzw. 3 sind, lauten die generierten orthogonalen Tabellen mit unterschiedlichen Stärken S jeweils:
  • Wenn s = 2, ist das Ergebnis, dass
    
    die Anzahl der Datensätze das Produkt der Ebenennummern der letzten beiden Variablen 3 * 3 = 9 ist
  • Wenn s = 3, ist das Ergebnis, dass
    die Anzahl der Datensätze das Produkt der Ebenennummern der letzten drei Variablen ist 2 3 3 = 18

Von Hand konstruierter orthogonaler Tisch

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an: Es gibt 4 Variablen A, B, C, D, die Levelnummer der ersten drei Variablen ist 3, und das Level der letzten Variablen ist 4, dann, je nach Stärke, unterschiedliche orthogonale Tabellen erhalten werden können. Wenn die Stärke s = 2 ist, erhalten Sie zuerst die grundlegende orthogonale Tabelle

Es ist ersichtlich, dass jeder horizontale Wert von C einmal und nur einmal mit jedem horizontalen Wert von D kollidiert. Die Häufigkeit des Auftretens jeder Ebene von A und B ist ebenfalls sehr einheitlich. Und jedes Paar geordneter Zahlen, das aus zwei Spalten an derselben Position besteht, hat keine doppelten Werte.
Um die Einheitlichkeit des Werts beizubehalten, verwenden wir den horizontalen Wert des Faktors, um die Elemente, die 0 sind, kreisförmig zu füllen, und die endgültige orthogonale Tabelle mit
roten Zahlen ist das Ergebnis unserer kreisförmigen Füllung mit dem horizontalen Wert. In ähnlicher Weise können wir eine orthogonale Tabelle mit einer Stärke von 3 und

einer Anzahl von Datensätzen von 4 3 3 = 36 erhalten

. Es ist ersichtlich, dass es keine leichte Aufgabe ist, eine orthogonale Tabelle manuell zu erstellen, daher stellen wir einen Entwurfstestfall bereit basierend auf der orthogonalen Version kleine Werkzeuge.

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