AcWing 321. Segmentation de l'échiquier (intervalle dp)

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Question: Donnez-vous un échiquier, vous pouvez couper un couteau sur la partie restante de l'échiquier à chaque fois et assurez-vous que la partie restante après la coupe est toujours un rectangle. Nous allons maintenant utiliser cette règle pour découper cet échiquier en n morceaux. Le score de chaque pièce est la somme des nombres représentés par chaque petit carré de cette pièce. Maintenant, nous voulons que vous trouviez la plus petite erreur quadratique moyenne de ces n pièces (écart type).

Idée: On peut calculer ${\sigma }^2=1/n\sum X_{je}^2-X^{\prime 2}\left(x^{\text{'}Le}tableaumontreunnombremoyenplat\right)$, alors nous pouvons utiliser$f\left[k\right]\left[x1\right]\left[y1\right]\left[x2\right]\left[y2\right]$ signifie$(x1,y1)$ est le coin supérieur gauche,$(x2,y2)$ est le rectangle dans le coin inférieur droit, coupé k fois, le plus petit$\sum X_{je}^2$, Et puis énumérer directement chaque rectangle, nous avons deux méthodes de transfert: la coupe horizontale et la coupe verticale, chaque fois que vous coupez les deux pièces, vous devez considérer quelle pièce continuer à couper, c'est-à-dire couper k-1 fois. Enfin, calculez la sortie selon la formule.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define lowbit(x) x&-x
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) (int)(x).size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e5+55;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);

int a[10][10],sum[10][10],f[20][10][10][10][10];

void dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    
    
    f[k][x1][y1][x2][y2]=inf;
    for(int i=x1;i<x2;i++)
    {
    
    
        f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],f[k-1][x1][y1][i][y2]+f[0][i+1][y1][x2][y2]);
        f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],f[0][x1][y1][i][y2]+f[k-1][i+1][y1][x2][y2]);
    }
    for(int i=y1;i<y2;i++)
    {
    
    
        f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],f[k-1][x1][y1][x2][i]+f[0][x1][i+1][x2][y2]);
        f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],f[0][x1][y1][x2][i]+f[k-1][x1][i+1][x2][y2]);
    }
}

void solve()
{
    
    
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=8;j++)
        {
    
    
            cin>>a[i][j];
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=8;j++)
        {
    
    
            for(int p=i;p<=8;p++)
            {
    
    
                for(int q=j;q<=8;q++)
                {
    
    
                    int t=sum[p][q]-sum[p][j-1]-sum[i-1][q]+sum[i-1][j-1];
                    f[0][i][j][p][q]=t*t;
                }
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n-1;k++)
        for(int i=1;i<=8;i++)
            for(int j=1;j<=8;j++)
                for(int p=i;p<=8;p++)
                    for(int q=j;q<=8;q++)
                        dfs(k,i,j,p,q);
    int tot=f[n-1][1][1][8][8];
    double avy=sum[8][8]*1.0/n;
    double ans=sqrt(1.0*tot/n-avy*avy);
    printf("%.3f\n",ans);
}

signed main()
{
    
    
    solve();


    return 0;
}