En utilisant la méthode du problème du drapeau néerlandais pour résoudre le Kième nombre le plus petit (ou le plus grand) dans le tableau désordonné, la complexité temporelle attendue est l'
algorithme O (N) BFPRT pour résoudre le Kième nombre le plus petit (ou le plus grand) dans le tableau désordonné. la complexité est strictement O (N)
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class BFPRT{
public:
// 时间复杂度 T(N) = T(N/2) + O(N) = O(N)
int getMinKthByBFPRT(vector<int>& arr, int k, int left, int right) {
if (arr.empty() || k >= arr.size() || left > right || k < left || k > right) {
return -1;
}
if (left == right) {
return arr.at(left);
}
// 获取每组的中位数组成的数组的中位数(这是BFPTR算法与荷兰国旗问题最大的不同点)
// 时间复杂度 O(N)
int pivot = medianOfMedians(arr, left, right);
// partition过程 <在左，=在中，>在右
// 时间复杂度 O(N)
vector<int> range = partition(arr, left, right, pivot);
// k恰好在 相等的区域内，直接返回
if (k > range.at(0) && k < range.at(1)) {
return arr.at(k);
}
// 根据k所在的范围继续递归
return k <= range.at(0) ? getMinKthByBFPRT(arr, k, left, range.at(0)) :
getMinKthByBFPRT(arr, k, range.at(1), right);
}
// partition过程 <在左，=在中，>在右，时间复杂度 O(N)
vector<int> partition(vector<int>& arr, int left, int right, int pivot) {
int tmpL = left - 1;
int tmpR = right + 1;
int index = left;
while (index < tmpR) {
if (arr.at(index) < pivot) {
swap(arr, index++, ++tmpL);
}
else if (arr.at(index) > pivot) {
swap(arr, index, --tmpR);
}
else {
index++;
}
}
vector<int> res{
tmpL, tmpR };
return res;
}
// 获取每组的中位数组成的数组的中位数，时间复杂度 O(N)
int medianOfMedians(vector<int>& arr, int left, int right) {
vector<int> medians;
int offset = ((right - left + 1) % 5 == 0) ? 0 : 1;
int groupNums = (right - left + 1) / 5 + offset;
// 此过程 (N/5) * O(1) = O(N)，(N/5)次5个数(或少于5个)排序O(1)
for (int i = 0; i < groupNums; i++) {
int tmpL = left + i * 5;
int tmpR = tmpL + 5;
sort(arr.begin() + tmpL, arr.begin() + min(tmpR, right));
medians.push_back(arr.at(tmpL + ((min(tmpR, right) - tmpL) >> 1)));
}
return getMinKthByBFPRT(medians, medians.size() / 2, 0, medians.size() - 1);
}
void swap(vector<int>& arr, int n1, int n2) {
int tmp = arr.at(n1);
arr.at(n1) = arr.at(n2);
arr.at(n2) = tmp;
}
};
int main() {
vector<int> arr{
0, 10, 4, 2, 9, 12, 10, 22 };
cout << BFPRT().getMinKthByBFPRT(arr, 6, 0, arr.size() - 1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
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