NO.1
20 botellas de píldoras, en el que el frasco contiene un gramo tabletas 19 píldoras / botella restante con las píldoras 1,1 g / grano. Para darle una precisas balanzas, cómo encontrar la botella de píldoras más pesado? El equilibrio sólo puede utilizarse una vez.
Solución;
a veces condiciones estrictas posible sino pistas resolución de problemas. En este problema, con la condición de que el equilibrio sólo puede ser usado una vez.
Dado que el equilibrio sólo puede utilizarse una vez, somos capaces de conocer un dato interesante: también hay que decir que una gran cantidad de píldoras, de hecho, más precisamente, debe sopesarse del 19 al llegar a un frasco de pastillas. De lo contrario, si las dos botellas de salto o más botellas de píldoras, la forma de distinguir no pesaron que las botellas de la misma? No se olvide, el equilibrio sólo puede utilizarse una vez.
Entonces, ¿cómo un peso de varias botellas de píldoras y pastillas para determinar cuáles tienen embotelladas relativamente pesadas? Suponiendo que sólo dos botellas de píldoras, una botella de píldoras que es relativamente pesado. Retire el frasco de pastillas, dicho peso fue de 2,1 gramos, pero no conozco a este 0,1 gramos adicionales de qué botella. Hay que tratar de distinguir estas botellas.
Si elimina las píldoras de una botella # 1, # 2 tomar dos píldoras de una botella, entonces, tiene que decir cuánto pesa? Los resultados dependen de las circunstancias. Si se llama un frasco de pastillas # 1 más pesado, con un peso 3,1 gramos. Si se llama la píldora botella # 2 de pesado, con un peso de 3,2 gramos. Este es el truco para resolver este problema.
Cuando dicho montón de pastillas, vamos a tener un peso "esperado". Por medio de la diferencia entre el peso esperado y el peso real, que se puede obtener relativamente pesado botella de píldoras, siempre que el número de píldoras diferentes tomadas de cada vial.
Dos botellas de solución se promoverán ante las píldoras, se puede obtener una solución completa: eliminar las píldoras de una botella # 1, # 2 Quitar a partir de dos botellas, tres retirado del vial # 3, y así sucesivamente. Si se dice que el peso promedio de 1 g cada uno y la píldora para dar un peso total de 210 g (1 + 2 + ... + 20 = 20 * 21/2 = 210), el peso "extra" de cada pieza debe venir de múltiples pastillas 0,1 g .
El número puede ser una fórmula vial (peso - 210 gramos) / 0,1 gramos estrellas. Por lo tanto, si esta pila de pastillas era conocido peso de 211,3 gramos, el vial que contiene el más pesado # 13 de píldoras.
NO.2
Hay un tablero 8 × 8, en el que el ángulo de la esquina superior de dos cuadrados se cortó. Dada 31 fichas de dominó, dominó puede cubrir exactamente dos plazas. Con estos 31 dominó puede cubrir todo el tablero? Justifique su respuesta (dar ejemplos, o demostrar por qué no se puede).
Solución;
a primera vista, parece ser cubiertos. tamaño del tablero es de 8 × 8, un total de 64 plazas, pero dos cajas de haber sido cortada, por lo que sólo 62 plazas. 31 fichas de dominó sólo debe ser capaz de cubrir todo el tablero, ¿verdad?
Trate de línea de la cubierta de dominó 1, línea 1, mientras que sólo siete plazas, así que debe haber un dominó chapado a la línea 2. La segunda fila está cubierta con fichas de dominó, tenemos que ser cubierto por un dominó a la tercera línea.
Para cubrir cada fila, siempre hay una tienda imprescindible dominó a la siguiente línea. No importa cuántas veces, cuántas maneras de tratar, no somos capaces de difundir con éxito todas las fichas de dominó.
De hecho, hay más concisa y una prueba más rigurosa no pueden explicar por qué. tablero de Haig tenía originalmente 32 y 32 células blancas. Dos cuadrados diagonales (mismo color) de corte en la esquina, sólo la junta 30 y las mismas cuadrados de color 32 cuadrados de otro color. Por razones de conveniencia de la discusión, se supone que el restante 30 Haig y 32 células blancas en el tablero.
Colocado en el tablero para cubrir unido a una célula y un Haig blanco cada dominó. Por lo tanto, 31 domino cubriendo exactamente 31 y 31 células blancas de Haig. Sin embargo, esta placa sólo 30 y 32 células blancas de Haig, por lo tanto, no cubrir la totalidad de la junta 31 de dominó.
NUMERO 3
Hay dos hervidor de agua, capacidad de 5 cuartos de galón (US: 1 cuarto de galón = 0,946 litros, pulgadas: 1 cuarto de galón = 1.136 litros) y tres cuartos, suministro ilimitado de agua es (pero no taza), la forma de utilizar estos dos un hervidor obtener sólo 4 cuartos? Tenga en cuenta que tanto la forma irregular hervidor de agua, no se puede llenar con precisión "olla la mitad" de agua.
Solución;
significado de las preguntas, que sólo puede utilizar estos dos botellas de agua, podríamos jugar con algunos al azar, arrastrando los pies hacia atrás y adelante al agua, se puede obtener una combinación de lo siguiente orden:
Tenga en cuenta que muchos puzzles, de hecho, de manera implícita las matemáticas o el fondo de la informática, esta cuestión no es una excepción. Mientras la capacidad de estas dos Primeros hervidor de agua (es decir, dos números no tienen factores primos comunes), podemos encontrar una combinación de verter secuencial, mida la capacidad de cualquier caldera suma entre (incluido) 1-2 agua.
NO. 4
Hay un grupo de personas que vivían en la isla, llega un turista, establecer una regla extraña: todas las personas de ojos azules tienen que salir de la isla tan pronto como sea posible. 8:00 cada noche habrá un vuelo islas periféricas. Todo el mundo puede ver el color de los ojos de alguien, pero no conocen su propia (ni otras pueden decir). Además, la isla, al final, no sé cuántas personas son de ojos azules, sólo conocen los ojos de al menos una persona son de color azul. Todas las personas de ojos azules toman días para salir de la isla?
Solución;
a continuación adopta un método de construcción sencilla. Suponiendo que esta isla un total de n personas, incluidas las personas C tienen los ojos azules. Se ve en el tema, c> 0.
El caso c = 1: sólo una persona es de ojos azules
asume que todo el mundo en la isla son personas inteligentes, de ojos azules después de las cuatro de observación, que nadie es de ojos azules. Pero sabía que al menos una persona es de ojos azules, por lo que debe ser capaz de derivar la de ojos azules. Por lo tanto, él tomaría el avión de la noche.
El caso c = 2: sólo dos ojos azules de
dos personas de ojos azules ver entre sí, sin saber c es 1 ó 2, pero para el caso anterior, saben que si c = 1, los ojos azules la gente de las islas periféricas primera noche. Por lo tanto, encontrar otro personas de ojos azules todavía están en la isla, que será capaz de inferir que c = 2, lo que significa que también los ojos azules. Así, dos personas de ojos azules lo hará segunda noche en las Islas.
Donde c> 2: Por lo general
, cuando aumente gradualmente c, podemos ver que la lógica descrita anteriormente y sigue siendo aplicable. Si c = 3, a continuación, los tres hombres se dieron cuenta de inmediato que hay 2-3 personas con ojos azules. Si hay dos ojos azules, los dos hombres será la segunda noche en las islas. Por lo tanto, si un segundo más tarde que los otros dos están todavía en la isla, todas las personas de ojos azules puede inferir que c = 3, por lo que este trío tiene los ojos azules. Ellos Islas tarde en el tercero.
Independientemente de por qué el valor de c, se puede aplicar este modelo. Por lo tanto, si c es un pueblo de ojos azules, todas las personas de ojos azules pueden utilizar el c Islas tarde, y tanto la licencia de la misma noche.
NUMERO 5
Hay 100 edificios de capa alta. Si el piso más alto o se redujo a la N-ésima capa, los huevos se romperán. Si se deja caer desde la N-ésima capa debajo de la planta no está roto. darle dos huevos, encontrar N, lanzando huevos y el número de solicitudes previstas en el peor de los casos mínimo. (Preguntar al menos prueba no será bueno para averiguar cuántos huevos no pueden ser la planta más alta y se rompió?)
Solución;
encontramos que no importa cómo lanzar huevos 1 huevo (1), huevos (huevo 2 2) debe ser "roto la capa" entre el piso más alto y el siguiente no será roto en, capa por capa cayó piso ( de menor a mayor).
Por ejemplo, si un huevo caído desde el piso 10 y la capa 5 no está roto, pero roto cuando se deja caer la capa 15, entonces, en el peor de los casos, los huevos tienen que tratar 2, 12, 13 y la capa 14 piso caído.
Específicamente,
en primer lugar, vamos a tratar de empezar a tirar huevos a partir del nivel 10, entonces la capa 20, y así sucesivamente.
Si los huevos 1 por primera vez cayeron piso (10 plantas) en la estafa, entonces, la necesidad de tirar hasta 10 veces.
Si el último 1 huevo se redujo piso (nivel 100) estaba rota, entonces, para lanzar un máximo de 19 veces (10, 20, ..., 90, 100 de nivel, entonces el nivel 91-99). Para ello también es muy bueno, pero sólo se consideran el peor caso. Debemos ser "equilibrio de carga", por lo que el número de tirar huevos en ambos casos más uniformes. Nuestro objetivo es diseñar un método de huevos que lanzan, por lo que lanzar huevos 1, ya sea en el primer o el último tiempo en el piso caído estaba rota, más estable es el número, mejor.
(1) método perfecto equilibrio de la carga debe ser el número de veces que lanza huevos 2 1 más que lanzan huevos, no importa a qué hora son los mismos, independientemente de que el huevo se rompe cuando se deja caer desde la cual plantas.
(2) Si este método de tiro, tirar más de un huevo cada vez, 2 huevos, entonces sería tirar una vez.
(3) Por lo tanto, cada banda una vez que los huevos 1, debería ser posible reducir el número requerido de huevos 2 piso cayó. Por ejemplo, si un inicio de huevo capa 20 para tirar hacia abajo (no roto), y luego cayó capa de suelo 30 de la (rota) en este momento puede tener que tirar huevos 2 9 veces (del 21 al 29 intentarlo de nuevo). Si el huevo y luego tirar de nuevo, hay que dejar que el número de huevos se redujo piso 2 reducido a 8 veces. En otras palabras, tenemos que hacer un huevo caído de un edificio de 39 pisos.
(4) Esto indica que un huevo para ser tirado hacia abajo desde la capa X comienza, y luego ir a aumentar la capa de X-1 hasta llegar a 100 ...... capa. (5) Para resolver la ecuación X + (X-1) + (X-2) + ... + 1 = 100, para obtener X (X + 1) / 2 = 100 → X = 14. (Situado directamente a X número de veces, si X y X-1 que dos veces
el signo más X-2 o X veces en total, el número total es X) Vamos a empezar con 14 capas, la capa 27 es seguida por una de 39 pisos, y así sucesivamente, en el peor caso de los huevos de tirar 14 veces. Como resolver muchos otros para maximizar / minimizar el problema, el problema clave es que este tipo de "equilibrio peor de los casos".
NO.6
Hay 100 en las taquillas de cierre en el pasillo. En primer lugar, habrá 100 armarios individuales están todas abiertas. A continuación, cada uno de una serie de dos armario cerrado. Luego, en la tercera ronda y, a continuación, cambia dos estados de conmutación de la tercera gabinete (el armario está cerrado en la abertura, en los abierto off) intervalos. Como tales operaciones 100 veces repiten con regularidad en el i-ésimo redonda, el número de personas cada una i-ésima a i-ésimo estado de conmutación del gabinete. Cuando la primera a través del corredor 100, sólo el estado del conmutador 100 del armario, el armario está abierto en este momento de unos pocos?
Solución;
Para resolver este problema, tenemos que averiguar los llamados armarios de conmutación interruptor de estado lo que eso significa. Esto nos ayuda a inferir lo que el final del gabinete estaba abierta.
- Pregunta: ¿En qué estado se cambiará rondas del gabinete (encendido o apagado)? N en cada uno de la cabina será un factor de n (incluyendo 1 y n sí mismo) que corresponde a un estado de conmutación. En otras palabras, el gabinete será del 15 dentro o fuera de una vez a los 3, 5 y 15. (I = 1 abierto, cerrado 3, la apertura de 5, el número 15 de factores: el incluso fuera, el odd-abierto)
- Q: Cuando armario o abierto? Si el número de factores (indicado como x) es impar, entonces el gabinete está abierto. Puede compararse a un par de factores dentro y fuera, si se deja en un factor, el gabinete está abierto.
- Preguntas: x ¿A qué hora es impar? Si n es un cuadrado perfecto, entonces el valor de x es impar. Las siguientes razones: El emparejamiento de dos factores complementaria de n. Por ejemplo, si n es 36, el emparejamiento de factores: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). Tenga en cuenta que, (6, 6) es sólo un factor, y por lo tanto el número n es el factor de impar.
- Pregunta: ¿Cuántos cuadrados perfectos? Un total de 10 cuadrado perfecto, puede contar (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100), o directamente a la plaza de la lista 1-10: 11, 22, 33, ..., 1010 y por lo tanto, el total final de 10 armario estaba abierto.
