LeetCode 0123. La mejor hora de comprar y vender acciones III el mejor momento para comprar y vender las acciones Duro III [] [] [Dinámico de programación Python]
Problema
Digamos que tiene una matriz para la que el i -ésimo elemento es el precio de una acción determinada en el día i .
Diseñar un algoritmo para encontrar el máximo beneficio. Puede completar en la mayoría de dos transacciones.
Nota: El usuario no puede participar en múltiples transacciones al mismo tiempo (es decir, tiene que vender las acciones antes de comprar de nuevo).
Ejemplo 1:
Input: [3,3,5,0,0,3,1,4]
Output: 6
Explanation: Buy on day 4 (price = 0) and sell on day 6 (price = 3), profit = 3-0 = 3.
Then buy on day 7 (price = 1) and sell on day 8 (price = 4), profit = 4-1 = 3.Ejemplo 2:
Input: [1,2,3,4,5]
Output: 4
Explanation: Buy on day 1 (price = 1) and sell on day 5 (price = 5), profit = 5-1 = 4.
Note that you cannot buy on day 1, buy on day 2 and sell them later, as you are
engaging multiple transactions at the same time. You must sell before buying again.Ejemplo 3:
Input: [7,6,4,3,1]
Output: 0
Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.problema
Dada una matriz, que i-ésimo elemento es el precio de una acción dada i-ésimo día.
Diseñar un algoritmo para calcular el beneficio máximo que se puede conseguir. Puede completar hasta dos transacciones.
Nota: No se puede involucrados simultáneamente en múltiples transacciones (se debe vender antes de comprar acciones de nuevo antes de la caída).
Ejemplo 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。Ejemplo 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。Ejemplo 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。pensamiento
Programación dinámica
找到状态方程
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
解释：昨天没有股票，昨天有股票今天卖出
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k][0] - prices[i])
解释：昨天有股票，昨天没有股票今天买入
base case：
dp[-1][k][0] = dp[i][k][0] = 0
dp[-1][k][1] = dp[i][k][1] = -inf
k = 2
因为 k 为 2，所以要对 k 进行穷举。
dp[i][2][0] = max(dp[i-1][2][0], dp[i-1][2][1] + prices[i])
dp[i][2][1] = max(dp[i-1][2][1], dp[i-1][1][0] - prices[i])
dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i])
dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], -prices[i])
i = 0 时，dp[i-1] 不合法。
dp[0][1][0] = max(dp[-1][1][0], dp[-1][1][1] + prices[i])
= max(0, -infinity + prices[i])
= 0
dp[0][1][1] = max(dp[-1][1][1], dp[-1][1][0] - prices[i])
= max(-infinity, 0 - prices[i])
= -prices[i]
dp[0][2][0] = max(dp[-1][2][0], dp[-1][2][1] + prices[i])
= max(0, -infinity + prices[i])
= 0
dp[0][2][1] = max(dp[-1][2][1], dp[-1][2][0] - prices[i])
= max(-infinity, 0 - prices[i])
= -prices[i]la complejidad de las instalaciones: O (1).
Código python3
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp_i_2_0, dp_i_1_0 = 0, 0
# dp_i_2_1, dp_i_1_1 = -prices[0], -prices[0] # 会报错：list index out of range
dp_i_2_1, dp_i_1_1 = float('-inf'), float('-inf') # 负无穷
for i in range(len(prices)):
# 昨天没有股票，昨天有股票今天卖出
dp_i_2_0 = max(dp_i_2_0, dp_i_2_1 + prices[i])
# 昨天有股票，昨天没有股票今天买入
dp_i_2_1 = max(dp_i_2_1, dp_i_1_0 - prices[i])
# 昨天没有股票，昨天有股票今天卖出
dp_i_1_0 = max(dp_i_1_0, dp_i_1_1 + prices[i])
# 昨天有股票，昨天没有股票今天买入
dp_i_1_1 = max(dp_i_1_1, -prices[i])
return dp_i_2_0