Una representación de la matriz
creada en matriz MATLAB tiene las siguientes reglas:
A, elementos de la matriz debe estar en la "[]" dentro;
B, entre los elementos de pares de la matriz con un espacio (o "") están separados;
fila C, la matriz entre una línea ";" (o retorno de carro) están separados;
A = [1 2 3 4 5 ;
12 12 14 56 657 ;
23 46 34 67 56];
d, elementos de la matriz puede ser un valor, una variable, expresión o función;
dimensión E, la necesidad de la matriz no ser definido con antelación.
En segundo lugar, crear una matriz:
1, método de entrada directa
de la manera más fácil de crear una matriz es de entrada directamente de los elementos de matriz de teclado, los métodos de entrada de acuerdo con las reglas anteriores. El vector puede ser establecida cuando la expresión usando el colon, el colon puede producir una expresión vector fila, el formato general es: E1: E2: e3, en el que un valor de E1 inicial, e2 en pasos, e3 terminar valor. función de generación linspace también pueden ser vectores de fila, que requieren el formato: linspace (a, b, n ), donde a y b son los primeros y últimos elementos para generar vector, n es el número total de elementos.
linspace (de 1,5,8 )
ANS =
. 1. 5 a columna
1,0000 1,5714 2,1429 2,7143 3,2857
. 6. 8 a la columna
3,8571 4,4286 5,0000
2, crear una matriz usando la función MATLAB
matriz sustancialmente las funciones de la siguiente manera:
(1) los () Función: para producir una matriz completa 1, los (n): generador de n * matriz n-dimensional con todas las entradas, los (m, n): generar dimensión m * n matriz de los 1 de;
(2) ceros () función: para producir una matriz completa 0;
RAND () función (3).: generar una disposición al azar (0,1) uniformemente distribuida;
(. 4) Eye () función:; generando matriz unidad
(. 5) randn () función: media de 0 y la varianza para una matriz aleatoria de la distribución normal estándar.
3, utilizando la matriz de la creación del archivo
cuando el tamaño de la matriz más grande o utilizado con frecuencia como una matriz de datos, puede guardar este archivo como una matriz, utilizando los archivos de comandos carga transferida directamente al entorno de trabajo puede ser utilizado cuando sea necesario. Y se puede transferir a remodelar la matriz reordenada con el comando. reshape (A, m, n) , en el que el total de la matriz elemental se mantuvo constante, la matriz A re-dispuesta matriz bidimensional de m * n.
En segundo lugar, la matriz simple
1. La obtención de los elementos de matriz
puede ser referenciado por los elementos de la matriz de índice (índice de la fila), tales como Matrix (m, n).
Referencia puede también ser usado para referirse al elemento de matriz de elementos de matriz.
Es el número de elementos de matriz correspondientes a elementos en el orden en la memoria.
En MATLAB, los elementos de matriz almacenados en columnas.
Número (índice) y el índice (subíndice) es uno a uno, a m * n matriz A como un ejemplo, el elemento de matriz A (i, j) como el número (j-1) * m + i.
relación de conversión que puede ser utilizado sub2ind y función ind2sub determinado.
2. matriz de Split
: el uso de la submatriz expresión de colon obtenido
(. 1) A (:, j) representa la j-ésima columna de la matriz A de todos los elementos tomados; A (i, :) matriz representa todos los elementos A i-ésima fila; A (i , j) representa la i-ésima fila teniendo la matriz una, elemento de columna j.
(2) A (i: i + m, :) representa teniendo todos los elementos de la i ~ + i m filas de la matriz A; A (:, k: k + m) representa teniendo una primera matriz A k ~ k + m columnas todos los elementos, a (i: i + m , k: k + m) representa la matriz de tomar un i ~ i + m fila, y todos los elementos de k ~ k + m columnas. Además, los vectores y en general también se pueden utilizar para indicar el índice de matriz operador final, a fin de obtener sub-matriz. superíndice final representa una dimensión de los elementos extremos.
Eliminados utilizando los elementos de la matriz vacíos de la matriz:
en MATLAB, la definición de [] es la matriz vacía. Asignado a la declaración matriz vacía variable X X = []. Tenga en cuenta que, X = [] diferente de X y Clear, Clear se elimina de la zona de trabajo X, la matriz de vacío está presente en el espacio de trabajo, pero la dimensión es 0.
3, una matriz especial
(1) Rubik cubo matriz matriz tiene una interesante propiedad de que cada fila, columna, y dos elementos en la diagonal es la misma. Para cuadrado mágico de orden n, el cual elemento consta de l, 2,3, ..., un total de N2 y N2 enteros. Proporcionar mágica función MATLAB matriz de cubo (n) necesaria, cuya función es la de generar un cuadrado mágico de orden n.
magia (5 )
ans =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
(2) Vandermonde Matriz de Vandermonde (de Vandermonde) matriz última columna son todos 1, la penúltima designado como un vector, cada una de las otras filas y columnas son producto después de puntos de la segunda columna de la inversa. Una generación vector se puede utilizar para especificar una matriz de Vandermonde. En MATLAB función Vander (V) genera vectores de la base del vector V es la matriz de Vandermonde.
V = [1 2 3 4 ];
>> Vander (V)
American National Standard =
1 1 1 1
8 4 2 1
27 9 3 1
64 16 4 1
Función (3) matriz de Hilbert en MATLAB, generar matriz de Hilbert es hilb (n). Inversa debido a pequeñas perturbaciones generadas de datos sin procesar resultados poco fiables utilizando el método general. MATLAB, hay una función de petición especial invhilb matriz inversa de Hilbert de (n), que es una matriz de función inversa de orden n matriz de Hilbert.
hilb (4 )
ans =
1,0000 0,5000 0,3333 0,2500
0,5000 0,3333 0,2500 0,2000
0,3333 0,2500 0,2000 0,1667
0,2500 0,2000 0,1667 0,1429
(4) matriz de Toeplitz Toeplitz (de Toeplitz) matriz, excepto la primera columna de la primera fila, los otros elementos son los mismos que cada elemento de la esquina superior izquierda. Generación de una función de matriz de Toeplitz es toeplitz (x, y), que genera una primera columna a x, y es la matriz de Toeplitz de la primera fila. Donde x, y son vectores, ambos no tienen igual longitud. toeplitz (x) x genera una matriz de Toeplitz simétrica por un vector.
X = [1 2 3 ];
>> toeplitz (X)
ans =
1 2 3
2 1 2
3 2 1
(5) La función de matriz MATLAB adjunto de generación se acompaña Compan (p), donde p es un vector de coeficiente polinómico, un alto factor de potencia en la parte superior, en la parte inferior de baja potencia.
(6) Sabemos matriz de Pascal, con un triángulo compuesto por n aumenta tabla coeficiente cuadrático (x + y) n expandido refiere Triángulo. matriz de triángulo de las tablas que se refiere Pascal matriz (Pascal). función Pascal (n) para generar una matriz de orden n Pascales.
pascal (5 )
ans =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 35 10 20 de abril de
1 de mayo de 15 35 70
En tercer lugar, la operación de matriz
1, la aritmética
MATLAB aritmética básica son: + (más), - (menos), * (multiplicación), / (división de la derecha), \ (a la izquierda), ^ (potencia), ' (transposición). La operación se realiza en la operación aritmética matriz sentido es sólo un caso especial de una sola de datos.
(1) una resta matriz Supongamos que dos matrices A y B, se puede lograr añadiendo y restando la matriz A + B, y AB. regla de operación es: Si la misma dimensión de la matriz A y B, los elementos respectivos se puede realizar matriz resta A y la matriz B de la suma y la resta. Si el número de dimensiones A y B no son los mismos, entonces un mensaje de error será dada de MATLAB, pide al usuario dos dimensiones de la matriz no se correspondan.
(2) Suponiendo que la multiplicación de la matriz de dos matrices A y B, si A es m * n matriz, B es N * matriz p, entonces C = A * B es una matriz * p m.
(3) en la matriz de MATLAB división, hay dos matriz de división: \ y /, respectivamente, además de la división izquierda y derecha. Si la matriz A es no singular de la matriz, entonces A \ B y B / A cálculo puede ser realizado. A \ B es equivalente a una inversa de la matriz multiplicación B, que es inv (A) * B, y la derecha contra B / A es equivalente a la matriz A multiplicación de la matriz B, es decir, B * inv (A) a la izquierda. Para aritmética escalar que contiene la misma división de los dos resultados. Para la matriz, la izquierda y la derecha, además de otros representan dos relación diferente entre el divisor y la matriz matriz dividendo, generalmente A \ B ≠ B / A.
(4) la potencia de una matriz de funcionamiento de la alimentación se puede representar como una matriz A ^ x, A es un reclamo matriz cuadrada, x es un escalar.
(5) una matriz transpuesta de la matriz de número real intercambiando filas y columnas, para matrices complejas, la transposición conjugada, especial, el conjugado de los operadores no transposición (véase el punto aritmética) ;.
(6) de operaciones de punto en MATLAB , hay una operación especial, ya que es precedido por el operador sobre los operadores aritméticos de punto, por lo que llama punto de operación. Los operadores son punto. * ,. /,. \ E ^. Dos elementos de cálculo de matriz de puntos se refiere a su operación de correlación correspondiente, se requiere la matriz de dos dimensiones de los mismos parámetros.
a = mágica (4 )
a =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
>> b = rand (4,4 )
b =
0,7094 0,6551 0,9597 0,7513
0,7547 0,1626 0,3404 0,2551
0,2760 0,1190 0,5853 0,5060
0,6797 0,4984 0,2238 0,6991
>> a. * b
ans =
11,3498 1,3102 2,8792 9,7665
3,7734 1,7887 3,4039 2,0408
2,4842 0,8330 3,5116 6,0715
2,7188 6,9771 3,3572 0,6991
>> a * b
ans =
22.5234 17.6425 20.7020 23.1363 10.2411 16.1861 17.2146 20.0462 13.7285 17.2177 19.9717 21.4797 18.2232 17.6072 14.8648 7.1803
2, la relación entre la aritmética
MATLAB proporciona seis operadores relacionales: <(menor que), <= (menor o igual),> (mayor que),> = (mayor que o igual a), == (igual a), ~ = (no igual a ). Los operadores relacionales algoritmo es:
(1) cuando se comparan dos cantidad escalar, el tamaño de la comparación directa de dos números. Si se establece la relación, la expresión de una relación resultado, de lo contrario 0;
(2) cuando la cantidad implicada en la comparación es el mismo cuando las dos dimensiones de la matriz, es una comparación de dos elementos matriciales de la misma posición, uno por uno según la relación entre una regla aritmética escalar, y da el resultado del elemento de comparación. El resultado final de una operación relacional es una dimensión de la matriz original de la misma matriz, sus elementos por una composición de 0 o 1;
(3) cuando se participa en la comparación de un escalar, y el otro es una matriz, ponen escalares y matrices cada elemento de un escalar en comparación individual mediante el cálculo de las reglas de relación, y da el resultado del elemento de comparación. El resultado final de una operación relacional es la misma dimensión y la matriz original de la matriz, sus elementos componen de 0 o 1.
3, la lógica
de MATLAB proporciona tres operadores lógicos: y (e), | (o) - y (no). Algoritmo de operación lógica:
(1) en la operación de la lógica, los verdaderos elementos confirmado distinto de cero, denotados por 1, los falsos elemento cero, representados por 0;
(2) proporcionó dos operación lógica participante es un escalar y b entonces, a & b a, b conjunto es distinto de cero, el resultado de la operación es 1, y 0 en caso contrario. a | ba, b, siempre y cuando hay un cero, como resultado de la operación. ~ A cuando a es cero, el resultado de la operación es 1; y cuando un no-cero, el resultado de la operación es 0.
(3) si la operación lógica está implicado en la misma matriz de dos dimensiones, los elementos de la misma posición en el cálculo de matriz habrá uno en reglas escalares. El resultado de la operación final es la matriz original con la dimensión de la matriz, cuyos elementos de una composición 1 o 0;
(4) Si la participación de operaciones lógicas un escalar, A es una matriz, a continuación, la operación de cada elemento de la escalar y la matriz inter Press escalar gobierna uno por uno. El resultado de la operación final es una matriz con la misma dimensión de la matriz, que se compone de elementos de 0 o 1;
(5) la lógica NO operador unario es también sujeta a las normas de funcionamiento de la matriz;
(6) En la aritmética, las relaciones, operación lógica, operaciones aritméticas con la prioridad más alta, operación lógica prioridad más baja.
En cuarto lugar, el análisis de la matriz
1, la matriz diagonal
(1) Sólo matriz no cero se llama una serie de elementos de matriz diagonales en la diagonal de una matriz diagonal, los elementos diagonales de la matriz diagonal conocido como un número igual de matrices, diagonal 1 elementos de línea son la matriz diagonal llamado una matriz unidad.
(1) la extracción de la matriz A es un elementos diagonales provistos m * n matriz, función diag (A) se utiliza para extraer los principales elementos de la diagonal de la matriz A, para generar una min vector columna (m, n) que tiene elementos. función diag (A) tiene la forma diag (A, k), que es una función de la k-ésima extracción elemento diagonal.
(2) configurado para establecer V matriz diagonal que tiene elementos de M del vector, diag (V) para generar un m * m matriz diagonal cuya diagonal principal elemento es el elemento del vector V. función diag (V) también tiene otra forma diag (V, k), cuya función es producir un n * n (n = m + k) diagonal, que es el m-ésimo elemento diagonal es el vector V elementos.
2, triangular matriz
triangular matriz se divide además en matriz superior triangular y una matriz triangular inferior, la denominada matriz triangular superior, es decir, la matriz por debajo de los elementos de la diagonal de la matriz en su conjunto es 0, y la matriz triangular inferior está por encima de la diagonal los elementos son todos 0 como una matriz.
(1) Una matriz es una función de matriz de MATLAB triangular superior es superior triangular matriz TRIU (A). función TRIU (A) también tiene otra forma TRIU (A, k), cuya función es encontrar los elementos por encima de la diagonal de la matriz A k artículo.
Función en MATLAB, la extracción de una matriz inferior A triangular (2) de la matriz triangular es TRIL (A) y tril (A, k), que utilizan el extraída superior triangular función matriz TRIU (A) y TRIU (A, k) son idénticos.
3, la transpuesta de la matriz de rotación de
(1) transpuesto matriz transpuesta operador es un solo apóstrofo ( ').
La función de rotación mediante el uso de rot90 (A, k) (2 ) Una rotación de la matriz es una matriz de k veces 90o, cuando se 1 puede omitirse k.
4, una inversión de la matriz
de una inversión de la matriz es la izquierda original y formas de realización adecuadas de la primera columna y la última columna de la matriz de intercambio, la columna de la segunda intercambio y la penúltima columna, ..., y así sucesivamente. Una función de matriz de inversión es de aproximadamente fliplr la realización (A), la función de la matriz A se enciende flipud realización boca (A).
5, la pseudo-inversa y la matriz inversa
(1) para una matriz inversa de una matriz A, si hay un mismo orden que su matriz B, tal que: AB = BA = I (I es una matriz unidad) se denomina A, B matriz inversa, por supuesto, a es la matriz inversa B. Encuentra la matriz inversa Un cuadrado inv función exigible (A).
(2) si la matriz pseudo-inversa de la matriz A no es una matriz cuadrada o matriz cuadrada A es un rango no completa de la matriz A es no matriz inversa, pero se puede encontrar una 'B isotipo matriz de la transpuesto matriz A y A, y tal que: ABA = a, BAB = B B en este momento se denomina pseudo-matriz inversa a se conoce también como generalizada matriz inversa. En MATLAB, buscando un pseudo función inversa de la matriz es Pinv (A).
6, la plaza determinante
a un cuadrado como un determinante, y se evaluó de acuerdo a las reglas de sus determinantes, este valor se denomina el correspondiente determinante de la matriz de valor. En MATLAB, el valor de la función que corresponde a una matriz cuadrada A es el det determinante (A).
7, con el rango de las pistas de la matriz
(1) el número de filas de rango matriz lineal matrices independiente del rango de la matriz que se refiere al número de columnas. En MATLAB, la matriz de rango evaluación de la función es el rango (A).
Traza de una matriz (2) es igual a trazar los elementos de matriz de la diagonal de la matriz y también igual a la suma de valores propios. En MATLAB función de la matriz es de traza traza (A).
8, el vector y la norma matriz
vector norma o matriz utilizado para medir la longitud de un vector o matriz en algún sentido. Hay muchas maneras de norma, que define diferentes definidos, de valor normalizado es diferente.
Función (1) tres tipos de cálculo norma vector comúnmente usado y función en MATLAB, para encontrar la norma del vector:
A, NORM (V) o norma (V, 2): 2-norma de cálculo vector V;
b, norma (V, 1) : 1- norma de cálculo vector V;
C, NORM (V, INF): norma número calculado ∞- vector V.
función de la norma de cálculo y MATLAB (2) proporciona la matriz de evaluación de la función de tres tipos de norma de la matriz, que es una función de los requisitos de la norma del vector formato llamada a la función exactamente.
Número de condición (3) en la matriz de MATLAB, tres clases de función de cálculo del estado del número de la matriz A son:
A, cond (A ,. 1) se calcula con el número de condición de la 1-norma A;
B, cond (A) o ; condición número 2 norma número cond (a, 2) un cálculo de
la cantidad de la condición c, cond (a, inf) una norma calculada ∞-.
9, de valores propios y vectores propios de la matriz
en MATLAB valores propios de la función de cálculo y vectores propios de la matriz A es EIG (A), el formato comúnmente llamada Hay tres:
(. 1) E = EIG (A): Matriz de Solución de una característica de todos los valores de la composición del vector E.
(2) [V, D] = eig (A): encontrar todos los valores propios de la matriz A, constituyen una matriz diagonal D, y la determinación de los vectores propios de una columna vector V.
(3) [V, D] = eig (A, 'nobalance'): similar a la del segundo tipo de formato, pero después de los dos tipos de formato antes de una como una transformación de similitud de valores propios y los vectores propios de la matriz A, y formato 3 matriz de descubrimiento directamente los valores propios y los vectores propios.
V. cuerdas
En MATLAB, las cadenas están encerrados en una única secuencia de carácter de apóstrofo. cadena de MATLAB como un vector fila, cada elemento correspondiente a un carácter que identifica el mismo y numérica del vector. También puede crear matriz de varias líneas cuerdas. Cadena se almacena en forma de código ASCII. abs doble función y puede ser utilizado para obtener una matriz de valores en la cadena ASCII correspondiente a la matriz. En cambio, la función de matriz de código ASCII carbón se puede convertir en una matriz de cadenas. Otra función importante se relaciona con la función eval cadena, que llaman el formato: eval_r (t), donde t es una cadena. Su papel es como el contenido de la cadena correspondiente para ejecutar sentencias de MATLAB.
Seis otro
para ver la distribución de los no-cero elementos del espía matriz (A);
la aplicación de una segunda matriz parcial de
una matriz dispersa
a una matriz de orden n, n2 lo general requieren espacio de almacenamiento, cuando n es grande, cuando la operación de matriz tendrá una gran cantidad de memoria y cómputo del tiempo. Gran Escala Matrix encontró en muchos problemas prácticos por lo general contiene una gran cantidad de elementos 0, esta matriz se llama una matriz dispersa. Matlab soporta matrices dispersas, el almacenamiento de sólo los no cero elementos de la matriz. Desde que no se almacena elementos, "0", que no son operados, con el consiguiente ahorro de tiempo de cálculo y espacio de memoria, que calcula el coste y la complejidad depende sólo de la cantidad de no cero los elementos de la matriz dispersa, que la matriz en el espacio de almacenamiento y tienen una gran ventaja en el tiempo de cálculo.
Se define como la densidad del número de la matriz no es cero elementos en la matriz dividido por el número total de elementos en la matriz. Para la matriz de baja densidad se almacena escasa una buena opción.
1. Crear una matriz dispersa
(1) La conversión fue completa de la función de almacenamiento de almacenamiento escasa A = escasa (S) de matriz S en una matriz A. escaso El almacenamiento Cuando la matriz de almacenamiento S son escasos, a continuación, los corresponde llamada a la función A = S. Hay otro formato de llamada de función escasa: escaso (m, n): la generación de una m * n matriz dispersa todos los elementos son 0 de. escaso (u, v, S) -: u, v, S es un vector de longitud 3 y así sucesivamente. S es una matriz dispersa para establecer un no-cero elementos, u (i), v ( i) son el S (i) del índice de la fila y la columna, la función crea una línea max (u), max (v) de la columna y donde S es los elementos de matriz dispersa dispersos. Además, hay algunas operaciones de matrices dispersas y las funciones relacionadas. completa (A): Una matriz que corresponde a la de retorno es completamente y la memoria de almacenamiento de matriz dispersa.
(2) crear directamente una escasa matriz S = escasa (i, j, s, m, n), donde i y j son fila y matriz de la columna de los no-cero elementos vector indicador, s valor de vector no es cero elementos, m, n, respectivamente, es el número de filas y columnas de una matriz.
(3) crear una matriz dispersa utilizando una función de la carga y se puede introducir spconvert matriz dispersa desde un archivo de texto contiene una lista del índice y los no-cero elementos desde el archivo. Ejemplo: archivo de texto Let T.txt tiene tres columnas, la primera columna es el número de índice de la fila, la segunda columna es un índice de la columna, la tercera columna es los valores de elementos no nulos. carga T.txt S = spconvert (T) .
Crear S es escasa banded matriz = spdiags (B, d, m (4). , N) en la que m y n son números de filas y columnas de la matriz; D es la longitud del vector p es un número entero que especifica la matriz S posición Jiaoxian; B es una matriz de todos los elementos, los elementos de S para un posiciones diagonales dado, el número de filas es min (m, n), es el número de columnas p.
(5) Otros funciones para crear una matriz dispersa
S = Speye (m, n-)
S = Speye (tamaño (A)) del mismo tamaño% tiene como
S% = Buchy una matriz (la matriz de adyacencia) incorporado escasa
, etc.
2, escaso operaciones de la matriz
almacenamiento Sparse matriz sólo diferente matriz de almacenamiento, sus reglas de funcionamiento y de la matriz común es el mismo, puede estar directamente involucrado en la operación. Por lo tanto, Matlab la matriz completa de las operaciones y funciones también están disponibles en la matriz dispersa. El resultado es una matriz dispersa o matriz completa, dependiendo del operador o función. Cuando no todos los objetos que intervienen en el cálculo de la matriz de memoria es escasa, los resultados son generalmente almacenan completamente en la forma.
3, los otros
(1) distinto de cero de información de elemento
nnz (S)% Devuelve el número de elementos no nulos
nonzeros (S)% devuelve el vector columna contiene todos los elementos distintos de cero
nzmax (S)% vuelve a la escasa distinto de cero matriz asignado espacio total de la pieza de almacenamiento
(2) Ver escaso forma matriz Spy (S)
(. 3) Encuentra función matriz dispersa
[I, J, S] = Encuentra (S)
[i, j] = find (S)
devuelve S subíndices numéricos y todos los elementos distintos de cero, S puede ser una matriz dispersa o matriz completa.