CCF CSP-Problemlösung: Koordinatentransformation (Teil 2) (202309-2)

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Für Koordinaten im flachen kartesischen Koordinatensystem $(x, y)$ ，definiert als die folgenden 2 Arten von Operationen:

拉伸 $k$ mal: horizontale Sitzposition $x$ 变为 $k x$ , 纵弐标 $y$ 变为 $k y$ ；
Drehen $\theta$ :Shoza 标 $(x, y)$ Ursprung $(0, 0)$ Umgekehrte Zeitrotation $\theta$ 弧度（ $\le \theta < 2 \pi$ ). Leicht verständliche horizontale Position $\cos \theta - y \sin \theta$ ,definition $\sin \theta + y\cos \theta a>$ 。

Diese Frage erfordert die Ebenenkoordinaten $(x, y)$ ，经过 $n$ 个操作 $(t_1, t_2, \cdots, t_n)$ , berechnen Sie für eine bestimmte Folge von Operationen $m$ die folgenden Abfragen:

i j x y:坐标 $(x, y)$ 经过操作 $t_i, \cdots, t_j$ （ $\le i \le j \le n$ ).

Im Untersuchungsraum stellte der Autor fest, dass es sich bei dieser Frage um ein Intervallabfrageproblem handelte, daher dachte ich zunächst über die Verwendung eines Baumarrays nach. Allerdings beträgt die zeitliche Komplexität beim Aufbau eines Baumarrays $O (n)$ , aber das ist das nächste Zielzeit und Leistungsrate $O(log\ n)$ . Diese Frage beinhaltet keine Änderung der Intervallwerte, daher besteht keine Notwendigkeit, ein Baumarray zu verwenden. Sie müssen nur $k$ Vorderseite der Welt $\theta$ reicht aus. Die zeitliche Komplexität der Erstellung des Präfixsummenvektors und des Präfixproduktvektors beträgt $O (n)$ ，Jedes Mal Stationsüberprüfung Sollzeit Leistung erhöhen $O (1)$ 。

Da insbesondere die beiden Verhaltensweisen der Streckung und Drehung unabhängig voneinander sind, müssen wir nur die jeweiligen Prozesse finden $n$ 个操作 $(t_1, t_2, \cdots, t_n)$ , der Gesamtdrehwinkel und das Streckungsmultiplikator. Wir müssen nur 2 Vektoren pflegen:

Gestreckter Präfixproduktvektor $\mathbf k = \{k_0,k_1, k_2,\cdots, k_n \}$ , innen $k_0=1$ ， $k_i$ vor $Das Vielfache der Gesamtstrecke von i$ -Operationen, also das Präfixprodukt;
Konsolidierungsbetrag vor der Rotationθ $\{\theta_0 , \theta_1, \theta_2,\cdots,\theta_n\}$ , innen $\theta_0=0$ ， $\theta_i$ vor $Der Gesamtdrehwinkel von i$ -Operationen, also die Präfixsumme.

beantworte die Nachricht $(x, y)$ 经过 $t_i, \cdots, t_j$ （ $\le i \le j \le n$ ) Danach ist das Erweiterungsmultiplikator 为 $k_j / k_{i-1}$ , Winkel 为 $\theta_j-\theta_{i-1}$ 。

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;

vector<double> xita(100005);
vector<double> k(100005, 1);


int main() {
    
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
    
        int type;
        double value;
        cin >> type >> value;
        if (type == 1) {
    
    
            k[i] = k[i - 1] * value;
            xita[i] = xita[i - 1];
        } else {
    
    
            k[i] = k[i - 1];
            xita[i] = xita[i - 1] + value;
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
    
    
        int l, r;
        double x, y;
        cin >> l >> r >> x >> y;

        double sum_xita = xita[r] - xita[l - 1];
        double pro_k = k[r] / k[l - 1];

        cout << fixed << setprecision(3) << (x * cos(sum_xita) - y * sin(sum_xita)) * pro_k << " "
             << (x * sin(sum_xita) + y * cos(sum_xita)) * pro_k << endl;
    }

    return 0;
}