Partimos de un principio, δ S = 0 \delta S=0VOLUNTAD _=0 , significa que entre los puntos de tiempo dados, la orientación temporal no cambia, solo se cambia la configuración del sistema, es decir, se selecciona la más "estable" entre las muchas formas de movimiento, y S es la acción hamiltoniana S= ∫ tit 2 L dt S=\int_{t_i} ^{t_{2} }L\text{d}tS=∫tyot2Ldt _ _
donde L es la cantidad de Lagrange.
Al sustituir en la ecuación, puede obtener el error de análisis de KaTeX: Tipo de delimitador no válido 'ordgroup' en la posición 271: …}\delta q_i\big{̲l̲}̲^{t_2}_{t_1}+\i...
Dado que cada grado de libertad es independiente entre sí y el cambio de cada q es arbitrario
Obtenga la ecuación de Lagrange ∂ L ∂ qi − ddt ( ∂ L ∂ qi ˙ ) = 0 \frac{\partial L}{\partial q_i}-\frac{\text{d}}{\text{d}t }( \frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}})=0∂q _yo∂L _−d tre(∂qyo˙∂L _)=0
Para un sistema de partículas cerrado, L = T − UL=TUl=t−Ud.
T es la energía cinética de la partícula, para un sistema general L = T ( q , q ˙ ) − U ( q ) L=T(q,\dot{q})-U(q)l=T ( q ,q˙)−U ( q )
Y T es la función cuadrática del cambio de coordenadas, según el teorema de función homogénea de Euler ∑ ∂ T ∂ qi ˙ qi ˙ = 2 T \sum\frac{\partial T}{\partial \dot{q_i}}\dot { q_i}=2T∑∂qyo˙∂T _qyo˙=2T_ _
Para este sistema general ∑ ∂ L ∂ qi ˙ qi ˙ = ∑ ∂ T ∂ qi ˙ qi ˙ = 2 T \sum\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}\dot{q_i}=\sum \frac{\T parcial}{\partial \dot{q_i}}\dot{q_i}=2T∑∂qyo˙∂L _qyo˙=∑∂qyo˙∂T _qyo˙=2T_ _
Entonces la energía que definimos E = ∑ ∂ L ∂ qi ˙ qi ˙ − LE=\sum\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}\dot{q_i}-Lmi=∑∂qyo˙∂L _qyo˙−L. _
Al mismo tiempo, encontramos que para un sistema, L no tiene nada que ver con r y el impulso se conserva. Independientemente del ángulo, el momento angular se conserva.
Esto muestra que el momento es el momento de posición y el momento angular es el momento de ángulo.
Entonces definimos el impulso pi = ∂ L ∂ qi ˙ p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}pagyo=∂qyo˙∂L _
Así fue como se construyó el sistema.