El álgebra relacional es un lenguaje de consulta abstracto y una herramienta matemática para estudiar modelos relacionales. Los objetos de operación en álgebra relacional son relaciones y los resultados de las operaciones también son relaciones. Los operadores de álgebra relacional se dividen principalmente en dos categorías: operadores de conjuntos y operadores relacionales.
Los operadores de conjuntos incluyen producto cartesiano, unión, intersección y diferencia, y los operadores relacionales incluyen división, selección, proyección y conexión. Los conceptos y reglas de operación de los dos tipos de operadores se presentan en detalle a continuación.
1. producto cartesiano
En matemáticas, el producto cartesiano es la multiplicación de dos conjuntos. Si el producto cartesiano no se realiza en el conjunto A y el conjunto B, el primer objeto en el resultado es miembro de A, y el segundo objeto son todas las posibilidades de B. .Un miembro de un par ordenado.
En la base de datos, el producto cartesiano generalizado opera en dos relaciones y el número de registros en la nueva relación es el producto del número de registros en las dos relaciones.
Supongamos que hay una relación R y una relación S, la relación R tiene n campos, la relación S tiene m campos, el resultado del producto cartesiano de R y S (es decir, R×S) es una nueva relación con n+m campos. En la nueva relación, los primeros n campos del registro provienen de R, los últimos m campos provienen de S y el número total de registros es el producto de los registros en R y S.
Hay 2 campos en la relación R que son el número de estudiante y el nombre del estudiante; 2 registros son (1, Zhang San) y (2, Li Si)
Hay 2 campos en la relación S que son número de clase y nombre de clase; los 2 registros son (001, clase de software) y (002, clase de red), y R×S tiene 2+2 campos en total, que son número de estudiante, Nombre del estudiante, número de clase y nombre de la clase.
R×S tiene un total de 2×2 registros, que son (1, Zhang San, 001, clase de software), (1, Zhang San, 002, clase de red), (2, Li Si, 001, clase de software), (2, Li Si, 002, clase de red).
2. Fusionar, intersectar, diferenciar
Las operaciones de unión, intersección y diferencia requieren que las dos relaciones involucradas en la operación tengan el mismo número de campos, y el resultado de la operación es una nueva relación con el mismo número de campos.
Supongamos que hay una relación R y una relación S, RUS significa fusionar los registros en las dos relaciones, RnS significa encontrar los registros que pertenecen tanto a R como a S, y R~S significa encontrar los registros que pertenecen a R pero no a s.
Hay 2 registros en la relación R, que son (1, Zhang San) y (2, Li Si).
Hay 2 registros en la relación S, a saber (1, Zhang San), (3, Xiao Ming.
Operación RS: hay un registro (1, Zhang San) tanto en la relación R como en la relación S, el registro debe deduplicarse y el resultado es (1, Zhang San), (2, Li Si), (3, Xiao Ming).
Operación RnS: el registro (1, Zhang San) está tanto en la relación R como en la relación S, y el resultado es (1, Zhang San).
Operación RS: el registro (2, Li Si) pertenece a la relación R, pero no pertenece a la relación S, y el resultado es (2, Li Si).
3. Excepto
La operación de división es la inversa del producto cartesiano.
Suponiendo que existe una relación R y una relación S, el conjunto de campos que necesita satisfacer S en la operación de división es un subconjunto propio del conjunto de campos R, y el resultado de R÷S es el resultado de restar el conjunto de campos S del conjunto de campos R. Por ejemplo, el resultado de R(A,B,C,D)÷S(C,D) consta de dos campos A y B.
R÷S1 significa consultar los cursos elegidos por el estudiante con el estudiante número 2. De la relación R, se puede saber que los números de cursos elegidos por el estudiante con el estudiante número 2 son 1, 2 y 3.
R÷S2 significa consultar los cursos elegidos por los alumnos con el alumno número 2 y 3. Según la relación R, se puede saber que los números de curso elegidos por el alumno con el alumno número 3 son 1 y 2, y los cursos elegidos por el estudiante con el número de estudiante 2 son 1, 2, 3, entonces el resultado de R:S2 es 1, 2.
4. Selección y Proyección
La selección consiste en encontrar los registros que cumplen las condiciones en una relación, es decir, filtrar en dirección horizontal;
La proyección consiste en eliminar campos innecesarios en una relación y mantener los campos obligatorios, es decir, filtrar en dirección vertical.
Operación de selección: oNúmero de estudiante = 1® significa encontrar el estudiante cuyo número de estudiante es 1 en la relación R y encontrar el registro (1, Zhang San, hombre);
Operación de proyección: π número de estudiante, nombre de estudiante ® significa encontrar el número de estudiante y el nombre del estudiante en la relación R, es decir, mantener el campo de número de estudiante y el campo de nombre de estudiante, y eliminar el campo de género del estudiante.
5. Conectar
Unir consiste en seleccionar registros que cumplan ciertas condiciones entre campos en el producto cartesiano de dos relaciones.
Los métodos de conexión más utilizados son conexión equivalente y conexión natural.
Suponiendo una relación R y una relación S, utilice A y B para denotar grupos de campos iguales y comparables en R y S, respectivamente. La conexión equivalente consiste en seleccionar registros con valores de campo iguales de A y B en el producto cartesiano de R y S.
La unión natural es una unión de equivalencia especial, que requiere que R y S tengan el mismo grupo de campos y, después de la unión de equivalencia, se eliminan los grupos de campos duplicados.
Hay 4 registros en la relación R y 3 registros en la relación S, y hay 12 registros en total en R×S,
El resultado de la operación de conexión de equivalencia son los registros con el mismo número de clase en RxS.
El resultado de la operación de unión natural es eliminar los números de clase de grupo de campos repetidos del resultado de la operación de unión de equivalencia.
