Codeforces Ronda 887 (Div. 2) 题解||A+B

A. Desorting

Llamar a una matriz $a$ de longitud$n$ ordenada si$a_{}\le a_{}\le \dots \le a_{n-}\le a_{}$.

Ntarsis tiene una matriz $a$ de longitud$norte$ _

Se le permite realizar un tipo de operación en él (cero o más veces):

• Elija un índice $yo$ ($1\le i\le norte-1$ ).
• Añadir $1$ a$a_{},a_{},\dots ,a_{}$.
• restar $1$ de$a_{yo+},a_{yo+},\dots ,a_{}$.

Los valores de $a$ puede ser negativo después de una operación.

Determine las operaciones mínimas necesarias para hacer $un$ no clasificado.
Aporte

Cada prueba contiene múltiples casos de prueba. La primera línea contiene el número de casos de prueba $t$ ($1\le t\le 100$ ). A continuación se presenta la descripción de los casos de prueba.

La primera línea de cada caso de prueba contiene un solo número entero $norte$ ($2\le norte\le 500$ ) — la longitud de la matriz$un$ .

La siguiente línea contiene $n$ enteros$a_{},a_{},\dots ,a_{}$( $1\le a_{}\le 10^9$ ) — los valores de la matriz$un$ .

Se garantiza que la suma de $n$ en todos los casos de prueba no excede$500$ .
Producción

Muestra el número mínimo de operaciones necesarias para que la matriz no esté ordenada . Entrada
de ejemplo

4
2
1 1
4 1
8 10 13 3 1 3 2 3 1 9 14

producción

1
2
0
3

Nota

En el primer caso, podemos realizar $1$ operación para hacer que la matriz no esté ordenada:

• Elija $i=1$ . La matriz$a$ entonces se convierte en$[2,0]$ , que no está ordenado.

En el segundo caso, podemos realizar $2$ operaciones para hacer que la matriz no esté ordenada:

• Elija $i=3$ . La matriz$a$ entonces se convierte en$[2,9,11,12]$ .
• Elija $i=3$ . La matriz$a$ entonces se convierte en$[3,10,12,11]$ , que no está ordenado.

Se puede probar que $1$ y$2$ operaciones son el número mínimo de operaciones en el primer y segundo caso de prueba, respectivamente.

En el tercer caso, la matriz ya no está ordenada, por lo que realizamos $0$ operaciones.

respuesta

1. El significado de la pregunta

En primer lugar, el significado general del título es darte una secuencia de enteros de longitud N. Utiliza una operación para ordenar toda la secuencia. La operación completa se puede resumir como seleccionar un subíndice i y sumar todos los valores. de los primeros elementos i. Los elementos después de 1 se restan todos por uno.

2. Ideas

Encuentre un intervalo entre dos puntos, de modo que se garantice que sus valores sean los más pequeños (simplificado), y opere sobre este valor.

3. Código

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std ;
const int N = 510 ;
int q[N] ;
int ans ;
int main ()
{
    
    

	int t ;
	cin >> t ;
	while ( t -- )
	{
    
    
		ans = 1e9;//赋值方式： 1， 1en + m 
	int n ;
	cin >> n ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
	{
    
    
		cin >> q[i] ;
		if(i != 0 )
		{
    
    
			ans  = min(ans , q[i] - q[i - 1]);
		}
	}
	if(ans < 0 )
		cout << 0 << endl ; 
	else cout << ( ans / 2 )+ 1 << endl ; 
}	
	return 0 ; 
}

B. Fibonacarsis

Ntarsis ha recibido dos enteros $n$ y$k$ para su cumpleaños. Se pregunta cuántas secuencias tipo Fibonacci de longitud$k$ se puede formar con$n$ como el$k$ -ésimo elementode la secuencia.

Una secuencia de enteros no negativos no decrecientes se considera similar a Fibonacci si $F_{}=F_{yo-}+F_{yo-}$para todo $i>2$ , donde$F_{}$denota el $i$ -ésimo elemento en la secuencia. Tenga en cuenta que$F_{}$y $F_{}$puede ser arbitrario.

Por ejemplo, secuencias como $[4,5,9,14]$ y$[0,1,1]$ se consideran secuencias similares a Fibonacci, mientras que$[0,0,0,1,1]$ ,$[1,2,1,3]$ , y$[-1,-1,-2]$ no lo son: los dos primeros no siempre satisfacen$F_{}=F_{yo-}+F_{yo-}$, este último no satisface que los elementos sean no negativos.

Impresiona a Ntarsis ayudándolo con esta tarea.

Aporte

La primera línea contiene un entero $t$ ($1\le t\le 2\cdot 10^5$ ), el número de casos de prueba. La descripción de cada caso de prueba es la siguiente.

Cada caso de prueba contiene dos enteros, $n$ y$k$ ($1\le norte\le 2\cdot 10^5$ ,$3\le k\le 10^9$ ).

Se garantiza la suma de $n$ sobre todos los casos de prueba no excede$2\cdot 10^5$ .

Producción

Para cada caso de prueba, genera un número entero, el número de secuencias similares a Fibonacci de longitud $k$ tal que el$k$ -ésimo elemento en la secuencia es$norte$ _ Es decir, generar el número de secuencias$f$ de longitud$k$ tan$f$ es una secuencia similar a Fibonacci y$F_{}=norte$ _ Se puede demostrar que este número es finito.

Entrada de ejemplo

8
22 4
3 9
55 11
42069 6
69420 4
69 1434
1 3
1 4

producción

4
0
1
1052
11571
0
1
0

Nota

Hay $4$ secuencias de tipo Fibonacci válidas para$norte=22$ ,$k=4$ :

• $[6,8,14,22]$ ,
• $[4,9,13,22]$ ,
• $[2,10,12,22]$ ,
• $[0,11,11,22]$ .

Para $norte=3$ ,$k=9$ , se puede demostrar que no hay secuencias de tipo Fibonacci que satisfagan las condiciones dadas.

Para $norte=55$ ,$k=11$ ,$[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55]$ es la única secuencia similar a Fibonacci.

respuesta

1. Idea

El autor utilizó la búsqueda binaria en la solución de su propio problema, pero este problema también se puede pasar violentamente. La secuencia de Fibonacci, nos dio una n, que es el último elemento. En este momento, tenemos que pensar en la naturaleza de las matemáticas en al revés, después de todo Esta es una pregunta B que no puede ser demasiado difícil.

Debido a la naturaleza de S ₁ + S ₂ = S ₃ de la sucesión de Fibonacci , de acuerdo con la idea de recursión, solo necesitamos determinar un elemento más para determinar la secuencia completa, es decir, una capa de recursividad, y usamos otra capa de k transversal Solo para verificar la corrección de la respuesta (simplificación matemática)

3. Código

#include <iostream>
using namespace std ;
bool cnt ;
int main () 
{
    
    
	int t ;
	cin >> t ;
	while (t --)
	{
    
    
		int n , k ;
		int ans = 0 ;

		cin >> n >> k ; 
		for(int i = n / 2 ; i <= n ; i ++)
		{
    
    	
			cnt = false ;
			int ans1 = n ;
			int ans2 = i ; 
			int kk = k - 2 ;
			for(int j = n - i ;   kk > 0; j = ans1 - ans2 ,kk -- )
			{
    
    
				ans1 = ans2 ;
				ans2 = j ;
				if(ans1 < ans2 || ans1 < 0 || ans2 < 0)
				{
    
    
					cnt = true;
					break;
				}
			}
			if(!cnt)
				ans ++ ;
		}
		cout << ans << endl ;
	}
	return 0 ;
}