Модели прогнозирования — модели временных рядов
Модель прогнозирования временных рядов
1. Авторегрессия (АР)
В модели AR мы используем линейную комбинацию прошлых значений переменных, чтобы предсказать интересующую переменную. Термин авторегрессия указывает на то, что это регрессия переменной самой по себе.
2. Модель скользящего среднего (MA)
В отличие от моделей AR, которые используют прошлые значения переменных-предикторов в регрессии, модели MA фокусируются на прошлых ошибках прогноза или остатках в моделях, подобных регрессии.
3. Авторегрессионная скользящая средняя (ARMA)
В модели AR мы прогнозируем интересующую переменную, используя линейную комбинацию прошлых значений переменной и прошлых ошибок или остатков прогноза. Он сочетает в себе модели авторегрессии (AR) и скользящей средней (MA).
Часть AR включает в себя регрессию по запаздывающим (т.е. прошлым) значениям самой переменной. Часть MA включает моделирование члена ошибки как линейной комбинации членов ошибки, которые произошли одновременно в разное время в прошлом. Обозначение модели включает указание порядка моделей AR§ и MA(q) в качестве параметров функции ARMA, например, ARMA(p,q).
4. Модель АРИМА
Модель ARIMA — очень широко используемая и очень классическая традиционная модель прогнозирования временных рядов. Модель ARIMA обладает хорошей способностью обработки стационарных временных рядов или нестационарных данных и хорошо влияет на прогнозирование большинства сцен. Модель ARIMA считает, что на развитие тренда временных рядов влияют как внутренние законы, так и внешний мир.Ее основная идея состоит в том, чтобы сначала использовать алгоритм авторегрессии для соединения исторического значения последовательности, текущего значения последовательности и внешних факторов через определенную модель, а затем использовать определенные статистические методы, чтобы получить соответствующие параметры модели, чтобы сплавить отношения между тремя.
5. Модель САРИМА
Модель SARIMA также называется моделью авторегрессионной скользящей средней сезонных разностей. Модель SARIMA изменена путем добавления принципа разницы и сезонной разницы на основе модели ARMA.
6. SARIMA (SARIMAX) с экзогенными переменными
Модель SARIMAX является расширением традиционной модели SARIMA, включая моделирование экзогенных переменных.Это аббревиатура от Seasonal Autoregressive Integrated Moving-Average с экзогенными регрессорами.Экзогенная переменная представляет собой переменную, значение которой определяется вне модели и накладывается
на модель. Их также называют ковариатами. Наблюдения за экзогенными переменными включаются непосредственно в модель на каждом временном шаге и моделируются иначе, чем те, которые используются для основных эндогенных рядов.
Метод SARIMAX можно также использовать для моделирования других вариаций с экзогенными переменными, такими как ARX, MAX, ARMAX и ARIMAX, путем их включения.
7. Векторная авторегрессия (VAR)
Модели VAR представляют собой обобщение одномерных авторегрессионных моделей для прогнозирования векторов временных рядов или нескольких параллельных временных рядов, таких как многомерные временные ряды. Это одно уравнение для каждой переменной в системе.
Если ряды являются стационарными, их можно предсказать, подгоняя VAR непосредственно к данным (так называемый «VAR в уровнях»). Если ряд нестационарен, мы берем различия в данных, чтобы сделать их стационарными, а затем подгоняем модель VAR (называемую «VAR в различиях»).
Мы называем это моделью VAR§, векторной авторегрессионной моделью порядка p.
Восемь, векторная авторегрессионная модель скользящего среднего (VARMA)
Метод VARMA представляет собой обобщение ARMA на несколько параллельных временных рядов, таких как многомерные временные ряды. Процесс VAR конечного порядка с членом ошибки MA конечного порядка называется VARMA.
Формулировка модели определяет AR§ и порядок модели MA(q) в качестве параметров функции VARMA, например, VARMA(p,q). Модели VARMA также можно использовать с моделями VAR или VMA.
9. Векторная авторегрессионная модель скользящего среднего (VARMAX) с экзогенными переменными.
Скользящее среднее векторной авторегрессии с экзогенными регрессорами (VARMAX) является расширением модели VARMA, которое также включает моделирование с использованием экзогенных переменных. Это расширение метода ARMAX для нескольких параллельных временных рядов, то есть многомерная версия метода ARMAX.
Метод VARMAX также можно использовать для моделирования моделей включения, включающих экзогенные переменные, такие как VARX и VMAX.
10. Модель экспоненциального сглаживания
Модель экспоненциального сглаживания — это традиционный метод прогнозирования временных рядов, улучшенный по сравнению с моделью скользящего среднего. Принцип модели экспоненциального сглаживания заключается в том, чтобы усреднить текущее фактическое значение и значения исторических данных по определенному соотношению, и изменить вес текущего значения для получения сглаженного значения, а затем посредством определенных расчетов сформировать модель прогноза. Модели экспоненциального сглаживания соответствуют всем историческим данным, но с экспоненциально затухающими весами.
11. Метод Холта-Уинтерса
В начале 1957 года Холт расширил простой метод экспоненциального сглаживания, чтобы сделать возможным предсказание трендовых данных. Этот метод, известный как линейный тренд Холта, состоит из уравнения прогнозирования и двух уравнений сглаживания (одно для уровня и одно для тренда) с соответствующими параметрами сглаживания α и β. Позже, чтобы избежать бесконечного повторения модели тренда, был введен метод затухающего тренда, который оказался очень успешным и наиболее популярным методом одиночного анализа, когда необходимо прогнозировать множество рядов. В дополнение к двум параметрам сглаживания он включает дополнительный параметр, называемый параметром затухания φ.
Как только тенденция может быть зафиксирована, метод Холта-Уинтерса расширяет традиционный метод Холта, позволяя фиксировать сезонность. Метод сезонности Холта-Винтерса состоит из уравнения прогнозирования и трех уравнений сглаживания - одного для уровня, одного для тренда и одного для сезонной составляющей с соответствующими параметрами сглаживания α, β и γ.
Существуют два варианта этого метода, отличающиеся характером сезонной составляющей. Аддитивный метод предпочтительнее, когда сезонная вариация приблизительно постоянна в ряду, а мультипликативный метод предпочтительнее, когда сезонная вариация изменяется пропорционально уровням ряда.
12. LSTM-модель
LSTM — это рекуррентная нейронная сеть во времени, и ее цель — устранить фатальный недостаток RNN. Первоначальная RNN столкнется с большой проблемой под названием Проблема исчезающего градиента для RNN, то есть болезнь Альцгеймера проявится в более поздних узлах, то есть забывание вещей, из-за чего RNN не будет затронута в течение длительного времени.Обратите внимание, пока поскольку сеть глубокая, ее нельзя обучить. Позже некоторые крупные коровы начали использовать рекуррентные нейронные сети для моделирования временных отношений. Согласно представлению о трех больших коровах глубокого обучения, для данных временных рядов сеть LSTM оказалась более эффективной, чем традиционные RNNS.
Модели нейронных сетей, подходящие для нескольких входных переменных, всегда были головной болью для разработчиков, но рекуррентные нейронные сети на основе (LSTM) могут почти идеально решить проблему нескольких входных переменных. Рекуррентная нейронная сеть на основе LSTM может хорошо использоваться в прогнозировании временных рядов, потому что многие классические линейные методы трудно адаптировать к задачам прогнозирования с несколькими переменными или несколькими входными данными.