1. Definición

El algoritmo 4PCS (Conjunto Congruente de Cuatro Puntos) es un algoritmo coincidente en visión artificial, que se utiliza para encontrar subconjuntos similares en dos nubes de puntos 3D. La idea central del algoritmo es utilizar cuatro puntos para describir la relación de transformación rígida entre dos nubes de puntos 3D, por lo que se denomina "algoritmo de coincidencia de cuatro puntos".

Específicamente, el algoritmo 4PCS encuentra subconjuntos similares al encontrar puntos comunes en dos nubes de puntos. Una vez que se encuentran subconjuntos similares, el algoritmo calcula la relación de transformación rígida entre ellos y los alinea. Al realizar este proceso repetidamente, el algoritmo puede encontrar más subconjuntos similares, estableciendo así la correspondencia entre toda la nube de puntos.

El algoritmo 4PCS se usa ampliamente en la reconstrucción 3D, la navegación de robots y el registro de imágenes y otros campos. Tiene las ventajas de una velocidad de cálculo rápida, alta precisión y gran robustez, y se ha convertido en una de las tecnologías importantes en los algoritmos de coincidencia 3D.

2. Desventajas del algoritmo

Sensible a la posición inicial: el algoritmo 4PCS debe proporcionar una buena estimación de la posición inicial, de lo contrario, el algoritmo puede caer en una solución óptima local. Por lo tanto, la robustez del algoritmo está limitada hasta cierto punto.
Sensible al ruido: En presencia de ruido en la nube de puntos, el algoritmo 4PCS puede tener una coincidencia falsa. Esto se debe a que el ruido puede corromper la ubicación de los puntos comunes, evitando que el algoritmo encuentre la coincidencia correcta.
Sensible a las diferencias de densidad: si las densidades de las dos nubes de puntos difieren mucho, es posible que el algoritmo 4PCS tenga coincidencias faltantes o incorrectas. Esto se debe a que en áreas con grandes diferencias de densidad, el número de puntos en común es bajo, lo que impide que el algoritmo encuentre la coincidencia correcta.
Sensible a la complejidad: a medida que aumenta la complejidad de la nube de puntos, también lo hace la complejidad computacional del algoritmo. Esto puede conducir a algoritmos que son menos eficientes cuando se trata de nubes de puntos a gran escala.

En conclusión, aunque el algoritmo 4PCS resuelve el problema de la coincidencia de nubes de puntos 3D hasta cierto punto, todavía tiene algunas limitaciones y deficiencias que deben tenerse en cuenta y abordarse en aplicaciones prácticas.

3.4 Flujo de algoritmo del algoritmo PCS

Ingrese dos nubes de puntos $P$ y $Q$, y establezca un umbral coincidente $t$.
Preprocesar $P$ y $Q$ para construir su quadtree o estructura hash geométrica.
Para cada punto $p_i$ y $q_j$ en $P$ y $Q$, calcula la distancia entre ellos, si la distancia es menor que $t$, marca $p_i$ y $q_j$ como punto común.
Para cada punto $p_i$ en $P$, encuentre todos los puntos comunes dentro de un cierto rango a su alrededor y forme un cuádruple $(p_i, q_{j_1}, q_{j_2}, q_{j_3 })$.
La estimación de coincidencia y transformación se realiza en todos los cuádruples para obtener un conjunto de parámetros de transformación y coincidencia óptimos.
Para todos los mejores parámetros de coincidencia y transformación, se calcula el error de coincidencia y se selecciona como resultado final la coincidencia con el error más pequeño.

En concreto, el algoritmo 4PCS incluye principalmente dos etapas:

Etapa de generación de subconjuntos candidatos: preprocesar las dos nubes de puntos de entrada y construir su estructura de árbol cuádruple o hash geométrico. Luego, para cada punto en las dos nubes de puntos, encuentre todos los puntos comunes cuya distancia sea menor que $t$ y forme cuadruplicados. Finalmente, se obtiene un conjunto de subconjuntos candidatos.
Fase de estimación de emparejamiento y transformación: La estimación de emparejamiento y transformación se realiza en cada cuádruple en el subconjunto candidato. Específicamente, para cada punto del cuádruple, encuentre los vecinos más cercanos en otra nube de puntos y calcule la matriz de transformación. Luego, transforma las dos nubes de puntos en el mismo sistema de coordenadas y calcula sus errores. Finalmente, se selecciona como resultado final la coincidencia con el menor error.

Cabe señalar que tanto la eficiencia como la precisión del algoritmo 4PCS se ven afectadas por factores como el tamaño, la distribución y las características de la nube de puntos. En aplicaciones prácticas, es necesario seleccionar algoritmos y parámetros apropiados según escenarios y requisitos específicos, y verificar y optimizar los resultados.

4.4 Ventajas y desventajas del algoritmo PCS y el algoritmo ICP

Ventajas del algoritmo 4PCS:

El algoritmo 4PCS tiene alta velocidad y solidez, y puede mantener una buena eficiencia y precisión al procesar datos de nubes de puntos a gran escala.
El algoritmo 4PCS no requiere la inicialización del registro de los datos de la nube de puntos por adelantado, por lo que es más fácil de implementar que el algoritmo ICP para tareas de registro complejas.

Desventajas del algoritmo 4PCS:

El algoritmo 4PCS es sensible a problemas como el ruido de la nube de puntos, la eliminación y la superposición local, y es propenso a errores de registro.
El algoritmo 4PCS a menudo requiere más recursos informáticos y tiempo al procesar datos de nubes de puntos con formas complejas.

Ventajas del algoritmo ICP:

El algoritmo ICP tiene alta precisión y confiabilidad, y puede lograr buenos resultados en problemas de registro.
El algoritmo ICP es más rápido cuando procesa datos de nubes de puntos con formas simples y los resultados del registro son más estables.

Desventajas del algoritmo ICP:

El algoritmo ICP necesita inicializar los datos de la nube de puntos por adelantado, y este proceso de inicialización se ve fácilmente afectado por problemas como el ruido, la superposición local y la falta.
Para datos de nubes de puntos complejos, el algoritmo ICP a menudo requiere un tiempo de cálculo prolongado y una gran cantidad de espacio de memoria, por lo que no es adecuado para procesar datos de nubes de puntos a gran escala.

Por lo tanto, el algoritmo 4PCS y el algoritmo ICP tienen sus propios puntos fuertes, y se debe seleccionar el algoritmo apropiado de acuerdo con el escenario de aplicación específico para resolver el problema.

5.4 Complejidad temporal del algoritmo PCS y el algoritmo ICP

La complejidad temporal del algoritmo 4PCS y el algoritmo ICP están relacionadas con el tamaño de los datos de la nube de puntos y la implementación del algoritmo. Las siguientes son sus complejidades temporales generales:

La complejidad temporal del algoritmo 4PCS:

La complejidad temporal de la etapa de preprocesamiento es O(NlogN), donde N es el tamaño de los datos de la nube de puntos.
La complejidad temporal de la fase de registro es O(N^2), donde N es el tamaño de los datos de la nube de puntos.

La complejidad temporal del algoritmo ICP:

La complejidad temporal de la etapa de preprocesamiento es O(N), donde N es el tamaño de los datos de la nube de puntos.
La complejidad temporal de la fase de registro es O(N^2), donde N es el tamaño de los datos de la nube de puntos.

Por lo tanto, la complejidad temporal tanto del algoritmo 4PCS como del algoritmo ICP es cuadrática, pero la complejidad temporal de la etapa de preprocesamiento del algoritmo 4PCS es relativamente alta, mientras que la complejidad temporal de la etapa de preprocesamiento del algoritmo ICP es relativamente baja. En aplicaciones prácticas, los algoritmos apropiados deben seleccionarse de acuerdo con escenarios específicos y características de datos.

6.4 Diferencias entre el algoritmo PCS y el algoritmo ICP en los pasos del algoritmo

Etapa de preprocesamiento:

Algoritmo 4PCS: cree una estructura de árbol cuádruple, divida los datos de la nube de puntos en varios subespacios y utilícelos para buscar rápidamente el punto de coincidencia óptimo.
Algoritmo ICP: realice la inicialización preliminar del registro en dos conjuntos de datos de nubes de puntos, como el algoritmo de consenso de muestreo aleatorio (RANSAC).

Selección de puntos de partido:

Algoritmo 4PCS: busque el punto de coincidencia óptimo en múltiples subespacios a través de la estructura quadtree.
Algoritmo ICP: encuentre el punto de coincidencia óptimo en los datos de la nube de puntos a través del algoritmo de búsqueda del vecino más cercano.

Transformar estimación:

Algoritmo 4PCS: calcule la matriz de transformación en función de cuatro puntos coincidentes, como el método SVD.
Algoritmo ICP: calcule la matriz de transformación en función de varios puntos coincidentes, como el método de mínimos cuadrados (LS) o el método SVD.

Transformar actualización:

Algoritmo 4PCS: aplique la matriz de transformación calculada a todos los datos de la nube de puntos y actualice la posición de los datos de la nube de puntos.
Algoritmo ICP: aplique la matriz de transformación calculada a los datos de la nube de puntos de origen y luego repita los pasos de selección de puntos coincidentes, estimación de transformación y actualización de transformación hasta que se cumpla la condición de convergencia.

En resumen, el algoritmo 4PCS y el algoritmo ICP son bastante diferentes en el proceso de registro y los pasos del algoritmo. Utilizan diferentes tecnologías, como quadtree y el algoritmo de búsqueda del vecino más cercano, el método SVD y el método LS para realizar el registro de la nube de puntos. Aplicable a diferentes problemas de registro. y escenarios.

7.4 Variaciones del Algoritmo PCS

1algoritmo 4PCS de última generación

1.1 Definición

El algoritmo 4PCS de última generación se refiere al algoritmo 4PCS que actualmente se considera el más avanzado y el mejor en el campo del registro de nubes de puntos. Se basa en la mejora del algoritmo clásico 4PCS e introduce un algoritmo de detección de coplanaridad de cuatro puntos más eficiente y preciso, una estrategia de búsqueda rápida y un método de medición de errores, lo que mejora significativamente la velocidad y la precisión de registro del algoritmo. Al mismo tiempo, el algoritmo también puede lidiar con problemas de registro de nubes de puntos en el caso de pérdida de características locales y ruido, y tiene una gran robustez y escalabilidad.

En aplicaciones prácticas, el algoritmo 4PCS de última generación se ha utilizado ampliamente en reconstrucción 3D, navegación robótica, realidad virtual, imágenes médicas y otros campos. La eficiencia y precisión del algoritmo lo convierten en uno de los focos de investigación actuales en el campo del registro de nubes de puntos, y también brinda un importante soporte técnico para la realización de reconstrucción y aplicación 3D automática e inteligente.

1.2 Ventajas y desventajas del algoritmo 4PCS de última generación

En comparación con el algoritmo 4PCS tradicional, el algoritmo 4PCS de última generación ha mejorado significativamente la velocidad y la precisión, y tiene las siguientes ventajas:

Eficiencia: el algoritmo 4PCS de última generación presenta un algoritmo de detección de coplanaridad de cuatro puntos más eficiente y preciso, una estrategia de búsqueda rápida y un método de medición de errores, lo que hace que el algoritmo funcione más rápido.
Alta precisión: el algoritmo puede encontrar de forma rápida y precisa la solución óptima al realizar el registro de la nube de puntos, por lo que se desempeña mejor en la precisión del registro de la nube de puntos.
Fuerte robustez: el algoritmo puede manejar el problema de registro de la nube de puntos bajo la condición de que falten características locales, ruido, etc., y tiene una gran robustez.
Escalabilidad: el algoritmo es escalable para el registro de nubes de puntos a gran escala y puede manejar una variedad de formas de nubes de puntos.

Pero el algoritmo 4PCS de última generación también tiene algunas deficiencias:

Para algunas formas de nubes de puntos complejas, la precisión del algoritmo puede disminuir.
La implementación del algoritmo requiere cierto soporte técnico y algorítmico específico, por lo que es posible que se requieran más recursos informáticos y experiencia.

En resumen, el algoritmo 4PCS de última generación tiene un alto valor de investigación y aplicación en el campo del registro de nubes de puntos, pero es necesario seleccionar un algoritmo apropiado de acuerdo con los requisitos y escenarios de aplicación específicos.

1.3 Complejidad temporal del algoritmo 4PCS de última generación

La complejidad temporal del algoritmo 4PCS de última generación depende principalmente del tamaño de la nube de puntos y del número de puntos característicos. Específicamente, la complejidad temporal del algoritmo se puede dividir en los siguientes pasos:

Extracción de puntos de características: para dos nubes de puntos, es necesario extraer algunos puntos de características clave para la coincidencia. La complejidad temporal de la extracción de puntos característicos suele ser O(n), donde n es el número de puntos en la nube de puntos.
Detección de coplanaridad de cuatro puntos: este paso es el núcleo del algoritmo 4PCS y su complejidad de tiempo suele ser O(k^4), donde k es el número de puntos característicos.
Búsqueda iterativa: en función de las posiciones y orientaciones de los cuatro puntos coincidentes, se buscan otros posibles puntos coincidentes en la nube de puntos. La complejidad temporal de la búsqueda suele ser O(n log n), donde n es el número de puntos en la nube de puntos.
Error de juicio: mida el error de los puntos coincidentes buscados para juzgar si cumplen con los requisitos. La complejidad temporal del error de juicio suele ser O(1).

Combinando la complejidad temporal de los pasos anteriores, se puede obtener que la complejidad temporal general del algoritmo 4PCS de última generación es O(nk^4 log n), donde n es el número de puntos en la nube de puntos , y k es la cantidad de puntos característicos. Esto significa que a medida que aumenta el tamaño de la nube de puntos, también aumenta el tiempo de ejecución del algoritmo. Por lo tanto, en aplicaciones prácticas, es necesario optimizar y ajustar el algoritmo según escenarios y requisitos específicos para mejorar la eficiencia y el rendimiento del algoritmo.

2. Algoritmo SUPER 4PCS

2.1 Definición

SUPER 4PCS es una versión mejorada del algoritmo 4PCS, que está optimizado principalmente para algunos problemas del algoritmo 4PCS original en términos de velocidad de ejecución, robustez y precisión. El algoritmo SUPER 4PCS se ha mejorado en la precisión de coincidencia y la velocidad de ejecución, por lo que se ha utilizado ampliamente en el campo de la coincidencia de nubes de puntos 3D.

2.2 Ventajas y desventajas

Las principales ventajas del algoritmo SUPER 4PCS incluyen:

Velocidad de ejecución más rápida: el algoritmo SUPER 4PCS está optimizado en la detección de coplanaridad de cuatro puntos y la búsqueda iterativa, que puede encontrar puntos coincidentes en la nube de puntos más rápido.
Mayor robustez: el algoritmo SUPER 4PCS utiliza restricciones geométricas más estrictas, que pueden manejar mejor los valores atípicos y el ruido en la nube de puntos, y mejorar la precisión y la robustez de la coincidencia.
Mayor precisión de coincidencia: el algoritmo SUPER 4PCS puede encontrar puntos de coincidencia más precisos, mejorando así la precisión de coincidencia.
Fuerte escalabilidad: el algoritmo SUPER 4PCS adopta un diseño modular, que se puede combinar fácilmente con otros algoritmos coincidentes para mejorar la escalabilidad del algoritmo.

Las desventajas del algoritmo SUPER 4PCS incluyen:

Todavía hay un problema de complejidad de tiempo cuadrático: el algoritmo SUPER 4PCS todavía necesita combinar puntos de características, por lo que cuando la cantidad de puntos de características es grande, todavía hay un problema de complejidad de tiempo cuadrático.
Altos requisitos para datos de nube de puntos: el algoritmo SUPER 4PCS tiene altos requisitos para la calidad de los datos de nube de puntos.Para datos de nube de puntos con mucho ruido o deformación no rígida, la precisión de coincidencia puede verse afectada.

En resumen, el algoritmo SUPER 4PCS es un algoritmo efectivo de coincidencia de nubes de puntos 3D, que puede lograr un cierto equilibrio entre la precisión de coincidencia y la velocidad de ejecución, y tiene amplias perspectivas de aplicación.

Algoritmo 4PCS (solo para uso de aprendizaje)