Sword se refiere a la oferta 19. Coincidencia de expresiones regulares

1. Descripción del tema

Implemente una función para que coincida con las expresiones regulares que contienen '.' y "*". El carácter '.' en el modo significa cualquier carácter, y "*" significa que el carácter que está delante de él puede aparecer cualquier número de veces (incluidas 0 veces). En esta pregunta, coincidencia significa que todos los caracteres de la cadena coinciden con el patrón completo. Por ejemplo, la cadena "aaa" coincide con los patrones "aa" y "ab*ac*a", pero no con "aa.a" ni con "ab*a".

Ejemplo 1

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

Ejemplo 2

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

Ejemplo 3

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

Ejemplo 4

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

Ejemplo 5

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

2. Solución: programación dinámica

Ideas y Algoritmos

La coincidencia en el título es un proceso de "coincidencia paso a paso": cada vez que comenzamos desde la cadena ppSaque un carácter o una combinación de "carácter + asterisco" de$p$$s$ para hacer coincidir. Para un carácter en , solo puede estar en$Haga\; coincidir\; un\; carácter\; en\; s$ , el método de coincidencia es único; y para
ppEn cuanto a la combinación de carácter + asterisco en$p$$s$ coincide con cualquier número natural de caracteres y no es único. Por lo tanto, podemos considerar el uso de programación dinámica para enumerar los esquemas coincidentes.

Usamos $f\left[i\right]\left[j\right]$ significassex iide$s$$i$ personajes yppex jjen$p$Si se pueden hacer coincidir$j\; caracteres.$Al hacer transiciones de estado, consideramos$p$ 'sjjthCoincidencia de$j\; caracteres:$

• si $p$ 's$j$ caracteres es una letra minúscula, entonces debemos en$s$ coincide con una letra minúscula idéntica, es decir

$$f\left[yo\right]\left[j\right]=\{\begin{array}{ll}f[yo-1][j-1],& \text{s[i]=p[j]}\\ falso\_\_\_\_& \text{si]=p[j}\end{array}$$
Es decir, si $s$ segundo$i$ personajes y$p$ 's$j$ caracteres no son iguales, entonces no se puede realizar la coincidencia; de lo contrario, podemos hacer coincidir el último carácter de las dos cadenas, y el resultado de la coincidencia completa depende de la parte anterior de las dos cadenas.

• si $p$ 's$j$ caracteres son * entonces significa que podemos$p$ 's$j-1$ carácter coincide con cualquier número natural de veces. En el caso de 0 coincidencias, tenemos$$f\left[yo\right]\left[j\right]=f\left[yo\right][j-2]$$
  Es decir, "desperdiciamos" una combinación de caracteres + asteriscos, que no coincidía con ningunasscaracteres en$s\; .$
  En el caso de hacer coincidir 1,2,3,⋯ veces, de manera similar tenemos
  
  Si transferimos a través de este método, entonces necesitamos enumerar esta combinación para hacer coincidir$s$ , unos pocos caracteres aumentarán la complejidad del tiempo y el código es muy engorroso de escribir. También podríamos considerar este problema desde otro ángulo: en el proceso de hacer coincidir letras + asteriscos, existen esencialmente solo dos situaciones:
  • partido $Un\; carácter\; al\; final\; de\; s$ , el carácter se descarta y la combinación puede seguir coincidiendo;
  • No se empareja ningún carácter, la combinación se descarta y no se realiza ninguna otra coincidencia.
    Si pensamos desde esta perspectiva, podemos escribir una ecuación de transición de estado muy delicada:
    
  • En cualquier caso, mientras $p\left[j\right]$ es. , entonces$p\left[j\right]$ debe coincidir correctamentecon ssCualquier letra minúscula en$s\; .$

La ecuación de transición de estado final es la siguiente:

donde $coincidencias(x,\_\_\_\_\_\_y)$ Función auxiliar para juzgar si dos caracteres coinciden, solo cuando$y$ es. o$x$和$Estos\; dos\; caracteres\; solo\; coincidirán\; si\; el\; mismo\; y$ es el mismo.

detalle

La condición límite de la programación dinámica es $f\left[0\right]\left[0\right]=verdadero$ , es decir, se pueden hacer coincidir dos$cadenas$$vacías$$.$La respuesta final es$f\left[m\right]\left[n\right]$ donde$m$ y$n$ es la cadena ssrespectivamente$s$ y$la\; longitud\; de\; p$ . . Debido a que en la mayoría de los idiomas, el subíndice de caracteres de una cadena comienza desde 00, por lo que al implementar la ecuación de transición de estado anterior, es necesario prestar atención a la relación correspondiente entre cada subíndice de dimensión en el estado y el subíndice de carácter real.
En la ecuación de transición de estado anterior, si la cadena p contiene una combinación de "carácter + asterisco" (como a*), entonces a coincidirá primero cuando se realice la transición de estado (cuando p [ j ] p [ j$p\left[j\right]$ es a), luego haga coincidir a* como un todo (cuando$p\left[j\right]$ es *). Sin embargo, en la descripción del tema, debemos considerar a* como un todo, por lo que hacer coincidir a no cumple con los requisitos del tema.

3. Fragmento de código

class Solution {
    
    
public:
   bool isMatch(string s, string p) {
    
    
       int m = s.size();
       int n = p.size();

       auto matches = [&](int i, int j) {
    
    
           if (i == 0) {
    
    
               return false;
           }
           if (p[j - 1] == '.') {
    
    
               return true;
           }
           return s[i - 1] == p[j - 1];
       };

       vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1));
       f[0][0] = true;
       for (int i = 0; i <= m; ++i) {
    
    
           for (int j = 1; j <= n; ++j) {
    
    
               if (p[j - 1] == '*') {
    
    
                   f[i][j] |= f[i][j - 2];
                   if (matches(i, j - 1)) {
    
    
                       f[i][j] |= f[i - 1][j];
                   }
               }
               else {
    
    
                   if (matches(i, j)) {
    
    
                       f[i][j] |= f[i - 1][j - 1];
                   }
               }
           }
       }
       return f[m][n];
   }
};

4. Análisis de complejidad

• Complejidad del tiempo: $O\left(mn\right)$ donde m y n son las longitudes de las cadenas s y p respectivamente. Necesitamos calcular todos los estados, y la complejidad temporal de cada transición de estado es$O\left(1\right)$。
• Complejidad del espacio: $O\left(mn\right)$ , que es el espacio utilizado para almacenar todos los estados.
  Enlace de referencia: https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/