[Grupo de Popularización NOIP1999] Número de palíndromo

 [Grupo de Popularización NOIP1999] Número de palíndromo

Descripción del Título:

Si un número (con un primer dígito distinto de cero) se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, lo llamamos número palindrómico.

Por ejemplo: dado un número decimal 56, suma 56 a 65 (es decir, lee 56 de derecha a izquierda) y obtiene 121$, que es un palíndromo.

Otro ejemplo: para el número decimal 87:

PASO 1: 87 + 78 = 165  
PASO 2: 165 + 561 = 726  
PASO 3: 726 + 627 = 1353   
PASO 4: 1353 + 3531 = 4884  

Un paso aquí se refiere a una adición de N$, y el ejemplo anterior usó al menos 4 pasos para obtener el palíndromo número 4884.

Escriba un programa, dado un número base N (2<=10 o N=16) M (dentro de 100$ dígitos), encuentre el número mínimo de pasos para obtener el número palíndromo. Si es imposible obtener el palíndromo en 30$ pasos (incluidos 30 pasos), entonces genera `¡Imposible!`.

Formato de entrada:

Dos líneas, respectivamente N, M.

Formato de salida:

Si el palíndromo se puede obtener en 30$ pasos, el formato de salida es `STEP=ans`, donde ans es el número mínimo de pasos para obtener el palíndromo.

De lo contrario, emite `¡Imposible!`.

Ejemplo :

Ejemplo de entrada #1
10
87

Ejemplo de salida #1
PASO=4

Ideas:

   Esta pregunta es una pregunta sobre el uso de un algoritmo simple, que es equivalente a encontrar un palíndromo de alta precisión.

porque:

Ya que es un número N-ario.

Cambie --%10 en procesamiento de alta precisión a %n.

Cambie --/10 en el signo más de alta precisión a /n.

Otros métodos de cálculo permanecen sin cambios.

Primero define la variable:

int n, q[1000001], l, w[1000001], ans;
string s;

  q es una matriz de alta precisión, w es la matriz invertida de q, l es la longitud del número de alta precisión, n es la base, ans es la cantidad de pasos necesarios y s es la cadena de entrada de alta precisión. 

Código plus de alta precisión:

void add(int a[], int b[])//高精加 
{
	for(int i = 1; i <= l; i++)
	{
		a[i] += b[i];
		a[i + 1] += a[i] / n;//进位 
		a[i] %= n;
	}
	if(a[l + 1] > 0)//考虑从最高位进位到最高位的下一位 
	{
		l++;//长度++ 
	}
}

Código inverso de alta precisión: 

void turn(int a[])//反转数字 
{
	int j = 0;
	for(int i = l; i >= 1; i--)//反着存 
	{ 
		w[++j] = a[i];//存到w数组里 
	}
}

Código palíndromo de juicio de alta precisión:

bool f(int a[])//判断是否是回文数 
{
	int ln = l;
	int i = 1;//从两边判断
	int j = l;
	while(ln--)
	{
		if(ln < l / 2)//判一般就可以啦QAQ 
		{
			break;
		}
		if(a[i] != a[j])
		{
			return false;//有一位不相等就不是回文数 
		}
		i++;
		j--;
	}
	return true;
}

 Código de alta precisión de almacenamiento de matrices:

void init()//把s字符串附到q数组里 
{
	int j = 0;
	for(int i = s.length() - 1; i >= 0 ; i--) 
	{
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')//数字 
		{
			q[++j] = s[i] - '0';
		}
		else//还有十六进制的 
		{
			q[++j] = s[i] - 'A' + 10;
		} 
	}
}

código de función principal principal: 

int main()
{
	cin>>n>>s;
	init();//初始化数组 
	l = s.length();
	while(!f(q))//是否回文 
	{
		turn(q);
		add(q, w);//加上回文数 
		ans++;
		if(ans > 30)//步数大于三十就退出 
		{
			break;
		}
	}
	if(ans > 30)
	{
		printf("Impossible!"); //叹号注意 
	}
	else
	{
		printf("STEP=%d", ans);
	}
	return 0;
}

Código completo:

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n, q[1000001], l, w[1000001], ans;
string s;
void init() 
{
	int j = 0;
	for(int i = s.length() - 1; i >= 0 ; i--) 
	{
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') 
		{
			q[++j] = s[i] - '0';
		}
		else 
		{
			q[++j] = s[i] - 'A' + 10;
		} 
	}
}
void add(int a[], int b[]) 
{
	for(int i = 1; i <= l; i++)
	{
		a[i] += b[i];
		a[i + 1] += a[i] / n; 
		a[i] %= n;
	}
	if(a[l + 1] > 0) 
	{
		l++; 
	}
}
bool f(int a[]) 
{
	int ln = l;
	int i = 1;
	int j = l;
	while(ln--)
	{
		if(ln < l / 2) 
		{
			break;
		}
		if(a[i] != a[j])
		{
			return false; 
		}
		i++;
		j--;
	}
	return true;
}
void turn(int a[]) 
{
	int j = 0;
	for(int i = l; i >= 1; i--) 
	{
		w[++j] = a[i]; 
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>s;
	init(); 
	l = s.length();
	while(!f(q)) 
	{
		turn(q);
		add(q, w); 
		ans++;
		if(ans > 30) 
		{
			break;
		}
	}
	if(ans > 30)
	{
		printf("Impossible!"); 
	}
	else
	{
		printf("STEP=%d", ans);
	}
	return 0;
}

Resumir:

  Esta pregunta requiere muchos algoritmos básicos, como la adición de alta precisión, la inversión de alta precisión, el juicio de alta precisión de los números palíndromos y el almacenamiento de matriz de alta precisión.

Enlace del tema:

[Grupo de divulgación NOIP1999] Número de palíndromo - Luogu https://www.luogu.com.cn/problem/P1015