【蓝桥杯】【AcWing】1236. 递增三元组

题目描述

递增三元组

给定三个整数数组
A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],
请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：
1 ≤ i, j, k ≤ N
Ai < Bj < Ck

输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。
第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。
第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。

输出格式
一个整数表示答案。

数据范围
1≤N≤10⁵,
0≤Ai,Bi,Ci≤10⁵

输入样例：

3
1 1 1
2 2 2 
3 3 3

输出样例：

27

解题思路

对于每一个Bi，在A中有多少个小于Bi，在C中有多少个大于Bi，相乘为三元组的数目。
cnt[i] 表示在A/C中i这个值出现了多少次。
s[i] 是cnt的前缀和数组，表示在A/C中0-i出现了多少次 。
s[3] = 3 表示A/C中0~3 中的数出现了3次。
A中有多少个数小于Bj --> s[Bj - 1]
C中有多少个数大于Bj --> c - s[Bj]

方法1：
方法2：

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N]; // as[i] 表示在A中有多少个数小于b[i]
int cs[N]; // cs[i] 表示在C中有多少个数大于b[i]
int cnt[N], s[N];
int main()
{
    
    
    cin >> n;
    // 把每个数都加1,便于前缀和的处理
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]), a[i] ++;
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &b[i]), b[i] ++;
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &c[i]), c[i] ++;
    // 求as[]
    for (int i = 0; i < n; i ++) cnt[a[i]] ++;
    for (int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++) as[i] = s[b[i] - 1];
    // 求cs[]
    memset(s, 0, sizeof s);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    for (int i = 0; i < n; i ++) cnt[c[i]] ++;
    for (int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++) cs[i] = s[N - 1] - s[b[i]];
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) res += (LL)as[i] * cs[i];
    // 3 * 3 + 3 * 3 + 3 * 3 = 27
    cout << res << endl;
}