Antes de empezar, gracias querido profe jk por su gran enseñanza!!!!!!
El trabajo de este artículo: He refinado el ppt y he hecho algunas explicaciones complementarias.
prueba biyectiva : traducida al método de mapeo uno a uno/prueba biyectiva. El propósito es construir un tipo de problema que tenga una relación de mapeo uno a uno con el problema original y que sea fácil de resolver cuando el problema original es difícil de resolver. Al resolver el problema de clase, se resuelve el problema original,
·Descripción del tema:
Método de prueba: utilice la unicidad de la descomposición en cuadrados de potencia para construir una correlación uno a uno.
Descripción del método:
En la descomposición de números impares, algunos números impares se repiten, como 21=3+3+3+3+3+1+5, en el que 3 se repite 5 veces. Luego, debemos convertir estos cinco 3 en dos números diferentes para lograr el propósito de "dos divisiones diferentes".
Tomemos esta descomposición como ejemplo para hablar sobre el método de conversión:
① Usamos un par de dos tuplas para describir los "cinco 3". Las dos tuplas se definen como (multiplicidad k, número impar a)=(5,3)
②De acuerdo con el principio de descomposición de potencia cuadrada: cualquier número entero positivo se puede descomponer en una única potencia de 2 con diferentes elementos
Es decir, k= , donde
entonces _ NOTA: ¡Esta descomposición es única! ! ! Esto asegura que nuestras transformaciones sean un mapeo uno a uno.
③Dado que cada elemento en la descomposición de potencia anterior es único, se pueden combinar con un número impar a para obtener números diferentes
Por ejemplo 3+3+3+3+3 =3*5=1*3+4*3 = 3 + 12
Luego convierta estos 5 3 repetidos en dos números no repetidos 3 y 12
De esta forma, los "números impares con repeticiones" se pueden convertir en únicos "números sin repeticiones"
aún no ha terminado
Pregunta 1: ¿Es posible que los números no repetidos convertidos entren en conflicto con otros números y provoquen nuevas repeticiones?
Respuesta: imposible.
Análisis: Hay dos posibilidades de duplicación: 1. Duplicación con el número existente en la secuencia original 2. Conflicto con otros números convertidos que tienen números impares duplicados
Por el momento, nombre el número repetido como a, entonces a se obtiene por conversión y se puede escribir como , donde 2k+1 representa un número impar que descompone a
Posibilidad ①: Cuando a es un número par, es imposible porque la secuencia original es una secuencia impar.
Cuando a es un número impar, t solo puede ser 0 (de lo contrario, a es un número par), entonces a es el propio número impar que debe descomponerse. Entonces, naturalmente, no se repetirá con otros números en la secuencia original.
Posibilidad ②: Duplicar con otros números impares convertidos. Este problema es equivalente a: se puede obtener descomponiendo dos números. Obviamente, esto puede no ser cierto. ¡Hay una y solo una manera de descomponer cualquier número en una potencia de número impar*2! En otras palabras, ¡el número impar 2k+1 es único!
Resultados de la discusión: este método puede convertir únicamente las divisiones impares con repeticiones en divisiones no repetidas
aún no ha terminado
Pregunta 2: Los resultados anteriores solo muestran que hay un mapeo unidireccional de "división impar" a "división no repetida de dos-dos" en este método. ¿Hay una cierta "división no repetida de dos-dos" en " división impar" ¿No puede encontrar la imagen original?
Respuesta: no!
Análisis: demuestre que cualquier "división no repetida de dos-dos" se puede mapear de forma única a "división impar"
Propósito: para un número par a en una cierta "división no repetitiva de dos por dos", vuelva a convertirlo en algunas sumas impares, y esta conversión es única. (Tenga en cuenta que es inversa : regrese a lo largo de la ruta original, por lo que Solo así se puede probar que es una relación biyectiva, de lo contrario es un tiro al azar)
①Suponga que a se convierte de "división impar", entonces a=
②Dado que la división de cualquier número par es única (probado en teoría de números), tanto 2^t (multiplicidad) como 2k+1 (el número impar en la imagen original) pueden determinarse de manera única.
③Escribe a en forma de combinación de números impares: a= (2k+1) + (2k+1) +....+(2k+1) Hay 2^t en total.
Conclusión : demuestre la relación de mapeo única de "división no repetida dos-dos" a "división impar" a lo largo de la ruta original.
En resumen:
Este método construye un puente biyectivo entre dos conjuntos de divisiones y demuestra que las dos divisiones están en correspondencia uno a uno.
A continuación se muestra el ppt modificado.
Conclusión: puede haber fallas en la lógica de la discusión anterior, así que solo veámoslo. Piense en las lagunas más tarde y llénelas.