Notas de repaso de cálculo

Tabla de contenido

• Tabla de contenido
• cálculo
  • Capítulo uno
  • límite
    • paso
    • Límite importante (compacto)
    • Las cuatro operaciones aritméticas de límites
    • Sustitución infinitesimal equivalente (construcción)
  • Capitulo dos
  • diferencial
    • Lopida
    • tangente
    • Derivación de funciones implícitas
  • tercer capitulo
  • integral
    • El primer elemento de intercambio (método diferencial compuesto)
    • segundo intercambio
    • puntos fraccionarios
    • Fórmula de Lai Niu
    • Funciones integrales de límite superior e inferior
    • Aplicación de Integral Definida
      • encontrar longitud de arco
      • Encuentra el área
      • encontrar volumen

cálculo

Cálculo = Diferencial + Integral

Capítulo uno

límite

Fundamentos del Cálculo de Límites

cuanto infinito

lim le pregunta a la terminal

paso

1. sustituto

   • Infinito e infinitesimal son relaciones recíprocas.
   • infinito x finito sigue siendo infinito
   • direccionalidad infinita (no hay límite cuando la izquierda no es igual a la derecha)

2. Clasificación (cuando 1 no se puede resolver)

   infinitesimal (lím->0)

   Vaya a
   cada paso con un propósito para ver si puede traer

   • Simplificación (implica tener en cuenta el cuadrado completo/diferencia de cuadrados con el signo raíz)
   • reemplazar
   • Equivalente a infinitesimal (cuando es difícil de simplificar, como incluir funciones trigonométricas, etc., no es un sistema)

   Sin precedentes

   Comprenda la lógica de la cabeza grande y la complejidad del tiempo al mismo tiempo

3. resolver

   • Simple
   • fuera de forma
   • Lopida

Límite importante (compacto)

• ${\mathrm{límite}}_{n\to }(1+x{)}^{\frac{}{X}}=mi$
• ${\mathrm{límite}}_{norte\to }(1+\frac{}{X}{)}^X=mi$

Las cuatro operaciones aritméticas de límites

Los límites de las premisas existen

Sustitución infinitesimal equivalente (construcción)

~ x

• $senx$
• $seguro\_\_$
• $n(1\_+x)$
• ${mi}^X-1$
• $arcsenx/tanx$

~ hacha

• $(1+x{)}^a-1$

Para ser agregado

Dos infinitesimales no se pueden reemplazar al sumar y restar.
Si desea usar infinitesimales para sumar, puede intentar separarlos.

Capitulo dos

diferencial

Lopida

1. continuo
2. Guiable
3. 0/0 | $\infty$ /$\infty$

tangente

• reemplazar canción con recta
• dy/dx -> d notación infinitesimal
• Regla de derivación de la cadena -> Relación multiplicativa
• Diferenciable -> Es el límite definido en x

Derivación de funciones implícitas

• Tomar artículo por artículo
• Regla de la cadena (claro de quién tomar derivados)

tercer capitulo

integral

El primer elemento de intercambio (método diferencial compuesto)

• Cuando se usa el denominador, vea si se puede dividir en dos restas
• El denominador no tiene solución para reunir la fórmula del cuadrado completo, a $\int (1+X^2)rex=arctanx+coleccionar$ _
• Suma libremente en d, recuerda formar y dividir multiplicando
• Núcleo: si un lado es la derivada del otro lado -> tome el diferencial
• Dafa Mira quién es más complicado, usa su derivado para ver si puedes inventar la fórmula.

segundo intercambio

• recuerda pedir prestado y pagar
• Sustitución trigonométrica ( $a^2$ &&$X^2{)}^{\frac{}{2}}$tipo
• El poder de la sustitución radical del elemento de reemplazo = la raíz de n cuadrado * la raíz de m cuadrado
• Sustitución inversa para reducir el número de denominadores y aumentar el número de numeradores
• Sustitución exponencial (incluyendo ${mi}^{}$sustitución entera de${}^{x\; )}$

puntos fraccionarios

• Contra el exponente de tres (después dx)

Fórmula de Lai Niu

• ${\int }_b^{}f\left(x\right)rex=\int f\left(x\right)rex{|}_b^{}$

Funciones integrales de límite superior e inferior

${\int }_{h\left(x\right)}^{g(x}f\left(t\right)ret=f\left(gramo\right(x)){gramo}^{\prime }\left(x\right)-f\left(h\right(x))h^{\prime }\left(x\right)$

Aplicación de Integral Definida

encontrar longitud de arco

$L={\int }_b^{}\sqrt{1+(dy/dx{)}^2}dx={\int }_d^{}\sqrt{1+(dx/dy{)}^2}dy\_$

Encuentra el área

• $S={\int }_b^{}|x|rex$
• ${\int }_b^{}\left(f\right(x)-g(x))dx$ acerca de x
• ${\int }_b^{}\left(f\right(tu)-g(u))dy$ acerca de y
• dibujo
• Juzgando sobre x/y
• Juzgar quién está arriba y quién está abajo por región
• El tipo y se reescribe como x es una función de y

encontrar volumen

• ${\int }_b^{}A\left(x\right)dx$ ——— A(x) sección transversal
• Encuentra el área por diferencia