35.搜索插入位置
题目描述[简单]：
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
示例1：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
思路：（二分法）
本题是一个标准二分法思路，如果数组存在目标值，直接返回，否则一直搜索，最后返回left。
如果最后mid大于目标值，right为mid-1，此时插入位置为left；如果mid小于目标值，left为mid+1，此时插入位置为left。
考虑到可能发生的整型溢出，使用 left + (right - left)/2 比 (left+right)/2取mid更安全一点。
C++
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int length = nums.size();
int left = 0 ;
int right = length - 1 ;
while(left <= right ){
int mid = left + (right-left) / 2 ;
if(nums[mid] < target){
left = mid + 1;
}
else right = mid - 1;
}
return left;
}
};
如果没有找到target，就返回left。
理由：经过每次while循环，都会使得[left,right]的左闭右闭区间中的元素减少。在进入最后一次while循环前，[left,right]的左闭右闭区间中只有一个或者两个元素。
数组有一个元素，那么left = right，还需要最后一次while循环。
数组有两个元素，那么left = right -1, 分两种情况，需要一或两次while循环。
因此，在进入最后一次while循环前，数组会变为一个或两个元素。
53.最大子段和
题目描述[简单]：
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
思路1（分治法）：
假设计算序列的最大子段和的计算量为T(n)，则完成最大子段和的计算需要执行以下操作：
（1）划分：1次（忽略）
（2）求解左子段的最大子段和T(n/2)
（3）求解右子段的最大子段和T(n/2)
（4）求解跨子段的最大子段和n次（计算左半部分从中间往前扫，计算右半部分从中间往后扫，刚好扫完序列一遍）
（5）左子段，右子段和跨子段取最大值：1次（忽略）
最大子段和出现位置的3种情况：
① 最大子段和出现在A段；
② 最大子段和出现在B段；
③ 最大子段和一部分在A段，另一部分在B段。
c++
int MaxSum(int nums[ ], int left, int right)
{
int sum=0;
if (left == right) {
//如果序列长度为1，直接求解
sum=nums[left];
}
else {
int center=(left+right)/2; //划分
int leftsum=MaxSum(nums, left, center);
//对应情况①，递归求解
int rightsum=MaxSum(nums, center+1, right);
//对应情况②，递归求解
int s1=0; int lefts=0; //以下对应情况③，先求解s1
for (int i=center; i>=left; i--)
{
lefts+=nums[i];
if (lefts>s1) s1=lefts;
}
int s2=0; int rights=0; //再求解s2
for (int j=center+1; j<=right; j++)
{
rights+=nums[j];
if (rights>s2) s2=rights;
}
sum=s1+s2; //计算情况③的最大子段和
if (sum<leftsum) sum=leftsum;
//合并，在sum、leftsum和rightsum中取较大者
if (sum<rightsum) sum=rightsum;
}
return sum;
}
思路2（动态规划）：
dp[i]：表示以 nums[i] 结尾 的 连续 子数组的最大和。
dp[0] 根据定义，只有 1 个数，一定以 nums[0] 结尾，因此 dp[0] = nums[0]。
根据「状态转移方程」dp[i]=max{nums[i],dp[i−1]+nums[i]}，dp[i] 的值只和 dp[i - 1] 有关，因此可以使用「滚动变量」的方式将代码进行优化。
这里状态的定义不是题目中的问题的定义，不能直接将最后一个状态返回回去；
C++
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int pre = 0, maxAns = nums[0];
for (const auto &x: nums) {
pre = max(pre + x, x);
maxAns = max(maxAns, pre);
}
return maxAns;
}
};
时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 为 \textit{nums}nums 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。
58.最后一个单词的长度
题目描述[简单]：
给你一个字符串 s，由若干单词组成，单词前后用一些空格字符隔开。返回字符串中 最后一个 单词的长度。
单词 是指仅由字母组成、不包含任何空格字符的最大子字符串。
示例1：
输入：s = “Hello World”
输出：5
解释：最后一个单词是“World”，长度为5。
思路[反向遍历]：
由于字符串中至少存在一个单词，因此字符串中一定有字母。首先找到字符串中的最后一个字母，该字母即为最后一个单词的最后一个字母。
从最后一个字母开始继续反向遍历字符串，直到遇到空格或者到达字符串的起始位置。遍历到的每个字母都是最后一个单词中的字母，因此遍历到的字母数量即为最后一个单词的长度。
即先从后过滤掉空格找到单词尾部，再从尾部向前遍历，找到单词头部，最后两者相减，即为单词的长度。
C++
class Solution {
public:
int lengthOfLastWord(string s) {
int length = 0;
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
if (s[i] != ' ') {
length++;
} else if (length != 0) {
return length;
}
}
return length;
}
};
时间复杂度：O(n)，n为结尾空格和结尾单词总体长度。