lista de objetos de la agrupación y reducir los subgrupos en diferentes objetos en Java 8

MMSR:

Tengo este requisito de transformar una lista de objetos en la lista de objetos agrupados de diferente tipo.

public class Person {
private String name;
private String dept;
private int amount;
    //constructors
    //getters and setters
}


public class GroupedPersons {

private String dept;
private int sumAmount;
private List<Person> personsOfDept; 

    // how should be the constructor??
    //getters and setters
}  


List<Person> persons = Arrays.asList(
            new Person("Mark", "Sales", 100),
            new Person("Rob", "Marketing", 200),
            new Person("Kyle", "Sales", 150),
            new Person("Jack", "Accounts", 50),
            new Person("Sam", "Sales", 150),
            new Person("Jeff", "Marketing", 200));

Necesito el resultado como

List<GroupedPersons> 

["Sales",400,List<Person>]
["Marketing",400,List<Person>]
["Accounts",50,List<Person>]

Lo intenté

Map<String,List<Person>> deptMap = persons.stream().collect(Collectors.groupingBy(Person::getDept));

Pero incapaz de reducir el mapa a la lista de objetos que necesito.

Gracias completo Guy:

Podemos utilizar un constructor de la GroupedPersonsclase que se llevará a la dept, sumAmounty la personsOfDeptlista, así:

class GroupedPersons {

    private String dept;
    private int sumAmount;
    private List<Person> personsOfDept;

    public GroupedPersons(String dept, int sumAmount, List<Person> personsOfDept) {
        this.dept = dept;
        this.sumAmount = sumAmount;
        this.personsOfDept = personsOfDept;
    }
}

Entonces podemos usar el la siguiente lógica para obtener por primera vez la agrupación hecho por deptel Personque se traducirá en una Map<String, List<Person>>y luego usando la corriente de la entrySet().stream()del mapa para resumir el amounty obtener el List<Person>de la Map.Entry<String, List<Person>>.getValue():

 List<GroupedPersons> list = persons.stream()
                                    .collect(Collectors.groupingBy(p -> p.getDept()))
                                    .entrySet()
                                    .stream()
                                    .map(ent -> new GroupedPersons(
                                                ent.getKey(),
                                  ent.getValue().stream().mapToInt(p -> p.getAmount()).sum(),
                                                ent.getValue()))
                                    .collect(Collectors.toList());