Matrícula AcWing4084 (y búsqueda/conjunto de bits para optimizar Floyd)

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Idea general

dada una longitud de nnsecuencia de$n$$El\; valor\; de\; i$ posiciones es${un}_{}$(garantizado $a$ es$1$ ~nnuna permutación de$n\; )$

También hay un valor $d_{}$, Wakahiro pie $|yo-j=d_{}|$ , representa la posición$i$ y posición$j$ se puedecambiarcualquier número de veces

P: ¿Puede la secuencia final satisfacer ${un}_{}=yo$ _

Ideas para resolver problemas

y comprobar (Los datos son demasiado pequeños, se escribió un Floyd durante el juego)

Dado que el número de intercambios entre las dos posiciones es arbitrario , por lo tanto, si $x$和$y$ se puede intercambiar, y$y$和$z$ se puede intercambiar, entonces$x,y,z$ aaen tres posiciones$Los\; valores\; de\; a$ son intercambiables.

El análisis anterior se puede generalizar a un conjunto conexo de tamaño finito.

Por lo tanto, solo necesitamos juzgar el ai interno a_i de cada conjunto conexo${un}_{}$Si el valor es el mismo que el conjunto subíndice $Puedo$ ser el mismo.

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floyd

establecer $mp\left[\right]$ , donde$mp\left[val\right]$ registroval valLa posición de la secuencia original donde se encuentra el elemento de$v$$a$$l\; .$

Consideramos la naturaleza del problema: si hay ${un}_{}\ne yo$ , indicando$i$ la posición debe ser la misma que$mp\left[a\right[i\left]\right]$ se intercambian posiciones, es decir: necesitamos juzgar$i$$yo,Si\; las\; dos\; posiciones\; de\; j$ son alcanzables Es más fácil pensaren el procesamientode la ruta más corta de múltiples fuentes

Teniendo en cuenta que este problema no necesita encontrar la distancia entre dos puntos, solo necesita determinar si es alcanzable , por lo que si se usa $Algoritmo\; de\; Floyd$ , la tercera capa del bucle se puede considerar como unconjunto de unión, podemos pasar$bitset$ para optimizar.

Al escribir esta práctica, principalmente siento que esta pregunta es un $bitsetOptimización\; de$ F loyd$Las\; preguntasintroductorias\; deFloydsonamigables$ .

código de CA

Y comprobar DSU

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E2 + 10;
int a[N], d[N];

/* 并查集模版 */
struct DSU {
    
    
	int p[N];
	int find(int x) {
    
     return x == p[x] ? x : p[x] = find(p[x]); }
	void merge(int a, int b) {
    
    
		a = find(a), b = find(b);
		if (a == b) return;
		p[b] = a;
	}
	void init(int n) {
    
     rep(i, n) p[i] = i; }
}dsu;

vector<int> v1[N], v2[N];
int main()
{
    
    
	int n; cin >> n;
	rep(i, n) scanf("%d", &a[i]);
	rep(i, n) scanf("%d", &d[i]);

	dsu.init(n);

	rep(i, n) {
    
    
		int x = i - d[i], y = i + d[i];
		if (x >= 1) dsu.merge(i, x);
		if (y <= n) dsu.merge(i, y);
	}

	rep(i, n) v1[dsu.find(i)].push_back(a[i]), v2[dsu.find(i)].push_back(i);

	bool flag = 1;
	rep(i, n) {
    
    
		if (i != dsu.find(i)) continue;

		sort(v1[i].begin(), v1[i].end());
		if (v1[i] != v2[i]) flag = 0;
	}

	puts(flag ? "YES" : "NO");

	return 0;
}

Floyd + conjunto de bits

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E2 + 10;
int a[N], d[N], mp[N];
bitset<N> can[N];

void fact(int a, int b) {
    
     can[a][b] = can[b][a] = 1; }
int main()
{
    
    
	int n; cin >> n;
	rep(i, n) scanf("%d", &a[i]), mp[a[i]] = i;
	rep(i, n) {
    
    
		scanf("%d", &d[i]);
		if (i - d[i] > 0) fact(i, i - d[i]);
		if (i + d[i] <= n) fact(i, i + d[i]);
		can[i][i] = 1;
	}

	rep(k, n) rep(i, n) {
    
    
        if (can[i][k]) can[i] |= can[k];
    }

	bool flag = 1;
	rep(i, n) flag &= can[i][mp[i]];

	puts(flag ? "YES" : "NO");

	return 0;
}

FIN