Leetcode算法入门 Binary Search

二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-search
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解析：最经典的二分查找例子，用二分查找寻找一个精确的数字。

条件：left <= right

区间更改：当所找的数在目标数的左边 left = mi - 1

当所找的数在目标数的右边 right = mi + 1

int search(int* nums, int numsSize, int target){
	int lo = 0,hi = numsSize-1;
	while(lo<=hi){
		int mi = lo+(hi-lo)/2; //防止计算溢出
		if(nums[mi]==target){
			return mi;
		}else if(nums[mi]<target){
			lo = mi + 1;
		}else if(nums[mi]>target){
			hi = mi - 1;
		}
	}
	return -1;
}

第一个错误版本

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version
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解析：二分查找的变种，寻找FIRST OCCURENCE OF A NUMBER or LAST OCCURENCE OF A NUMBER，力扣的题目给的是找出第一个出错的产品也就是找出第一个数字。

原版题目：search first occurence of a number

int binary search(int *num,int numsSize,target){
    int left = 0,right = numsSize - 1;
    while(left<high){
        int mi = left + (right - left) / 2;
        if(num[mi]<target){
            left = mi + 1;
        }else{
            right = mi;
        }
    }
}

条件：left < right

区间更改：（first）当目标数大于所找到的数时 left = middle + 1

其他 right = middle

（last）当目标数小于所找到的数时 right = middle - 1

 其他 left = middle

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

int firstBadVersion(int n) {
    int lo = 1,hi = n;
    while(lo<hi){
        int mi = lo + (hi-lo) / 2;
        if(isBadVersion(mi)){
            hi=mi;
        }else{
            lo=mi+1;
        }
    }
    return lo;
}

搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position
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解析：寻找一个最接近target的数字。该题产生了一些变式，就是当target是区间中的一个数字时，要返回它本身的下标。

原版题目：find a closest number of target

int binary search(int *num,int numSize,int target){
    int left = 0,right = numSize - 1;
    while(left<right-1){
        int mi = left = (high-left) / 2;
        if(nums[mi]<target)left = mi;
        else right = mi;
    }
//循环最终会出现两个数
    if(target<num[mi]) return left;//目标在左边
    if(target>num[mi]) return right;//目标在右边
    else k-left>right-k?right:left;//在中间 
}

条件：left < high - 1

区间改变：如果target在左边 right = middle

其他 left = middle

出口：根据target所处位置进行return

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
    int lo = 0,hi = numsSize-1;
    while(lo<hi-1){
        int mi = lo+(hi-lo)/2;
        if(nums[mi]>target)hi = mi;
        else lo = mi;
    }
    if(nums[hi]<target)return hi+1;//值坐落在hi右边
    else if(nums[lo]>target)return lo;//值坐落在lo左边
    else if(nums[lo]==target)return lo;
    return lo+1;
}

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