数据结构（C语言版）—P1＜初识数据结构+算法实现＞

▶数据（data)—所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号

◆ 数值性数据

◆非数值性数据（多媒体信息处理）

▶数据元素（data element）—数据的基本单位，也称结点（node）或记录（record）

▶数据项（data item）—有独立含义的数据最小单位，也称域(field)

三者之间的关系：数据 > 数据元素 > 数据项

例：学生表 > 个人记录 > 学号、姓名……

▶数据对象(Data Object)：相同特性数据元素的集合，是数据的一个子集

5. 数据结构的两个层次：

◆逻辑结构--- 数据元素间抽象化的相互关系，与数据的存储无关，独立于计算机，它是从具体问题抽象出来的数学模型。

◆存储结构（物理结构）---- 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。

★逻辑结构★

▲划分方法一

（1）线性结构---- 有且仅有一个开始和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个后继。例如：线性表、栈、队列、串

（2）非线性结构---- 一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。例如：树、图

▲划分方法二

集合——数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系

线性结构——一个对一个，如线性表、栈、队列

树形结构——一个对多个，如树

图形结构——多个对多个，如图

★存储结构★：

◆顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系

◆链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系

6.数据类型:

6.1定义：在一种程序设计语言中，变量所具有的数据种类

♦FORTRAN语言：整型、实型、和复数型

♦C语言：

                ✔基本数据类型： char int float double void

                  ✔构造数据类型：数组、结构体、共用体、文件

数据类型是一组性质相同的值的集合, 以及定义于这个集合上的一组运算的总称

6.2抽象数据类型 (ADTs: Abstract Data Types)

       ☛更高层次的数据抽象

         ☛由用户定义，用以表示应用问题的数据模型

     ☛由基本的数据类型组成, 并包括一组相关的操作

6.3抽象数据类型的表示与实现

抽象数据类型可以通过固有的数据类型（如整型、实型、字符型等）来表示和实现。它有些类似C语言中的结构（struct)类型，但增加了相关的操作教材中用的是类C语言（介于伪码和C语言之间）作为描述工具

(1) 预定义常量及类型

★函数结果状态代码
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2

★Status是函数返回值类型，其值是函数结果状态代码。
typedef int Status;

(2)数据元素被约定为ElemType 类型，用户需要根据具体情况，自行定义该数据类型。

(3)算法描述为以下的函数形式：

函数类型函数名（函数参数表）

{

语句序列；

}

（4）内存的动态分配与释放

（5）赋值语句（6）选择语句（7）循环语句

（8）使用的结束语句形式有：

函数结束语句 return

循环结束语句 break;

异常结束语句 exit（异常代码）；

（9）输入输出语句形式有：输入语句

（10）扩展函数有：求最大值 max 求最小值 min

7.算法和算法分析：

7.1算法定义：一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列

7.2算法的描述：

☛自然语言

☛流程图

☛程序设计语言

☛伪代码

7.3算法的特性：

        ◆输入有0个或多个输入

        ◆输出有一个或多个输出(处理结果)

◆确定性每步定义都是确切、无歧义的

        ◆有穷性算法应在执行有穷步后结束

        ◆有效性每一条运算应足够基本

7.3算法的评价

        ✔正确性

        ✔可读性

        ✔健壮性

        ✔高效性（时间代价和空间代价）

7.4算法的效率的度量

▶算法效率：用依据该算法编制的程序在计算机上执行所消耗的时间来度量

★事后统计

★事前分析估计

♜事后统计：利用计算机内的计时功能，不同算法的程序可以用一组或多组相同的统计数据区分

缺点：

♦必须先运行依据算法编制的程序

♦所得时间统计量依赖于硬件、软件等环境因素，掩盖算法本身的优劣

   ♜事前分析估计：一个高级语言程序在计算机上运行所消耗的时间取决于：

♦依据的算法选用何种策略

♦问题的规模

♦程序语言

♦编译程序产生机器代码质量

♦机器执行指令速度

同一个算法用不同的语言、不同的编译程序、在不同的计算机上运行，效率均不同，———使用绝对时间单位衡量算法效率不合适

8.时间复杂度和空间复杂度：

8.1时间复杂度：

题例1：
n * n阶矩阵加法：
for( i = 0; i < n; i++)
	for( j = 0; j < n; j++)
		c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
题例2：

题例3：
void exam ( float x[ ][ ], int m, int n ) {
     float sum [ ];
     for ( int i = 0; i < m; i++ ) { 
         sum[i] = 0.0;                      
         for ( int j = 0; j < n; j++ ) 
	    sum[i] += x[i][j];  
     }
     for ( i = 0; i < m; i++ )
         cout << i << “ : ” <<sum [i] << endl; 
 }
题例4：
N×N矩阵相乘
for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=1;j<=n;j++)
     {c[i][j]=0;	
       for(k=1;k<=n;k++)
          c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];
     }	
题例5：
for( i=1; i<=n; i++) 
         for (j=1; j<=i; j++) 
             for (k=1; k<=j; k++)
　　　　x=x+1;
题例6：

有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同

题例7：

8.2空间复杂度:

空间复杂度:算法所需存储空间的度量，记作: S(n)=O(f(n)) 其中n为问题的规模(或大小)

算法要占据的空间

♦算法本身要占据的空间，输入/输出，指令，常数，变量等

♦算法要使用的辅助空间

算法1：S(n) = O(1) 原地工作

算法2：S(n) = O(n)