【python&货币机找零问题的动态规划算法】

思路解析

动态规划采取了一条更加有条理的方式来得到问题的解：

• 从最简单的“1分钱找零”的最优解开始，逐步递加上去，直到我们需要的找零钱数
• 在找零的递加过程中，设法保持每一分钱的递加都是最优解，一直加到所要求解的找零钱数，也就得到了最优 解
• 递加的过程要保持最优解的关键是：其依赖于更少钱数最优解的简单计算，而更少钱数的最优解在大数目之前已经得到保存下来了。
• 问题的最优解包含了更小子规模问题的最优解，这是一个问题可以用动态规划策略解决的必要条件。

动态规划的主要思想：

• 从最简单的情况开始到达所需找零的循环
• 每一步都依赖于以前的最优解来得到本步骤的最优解，一直到得到答案。

代码

# @author:wpk
# @time:2021-10-20
# @description: deal the problem change money with dp(动态规划)
import time
def dpMakeChange(coinValueList,change,minCoins):
    # 从1分开始到change 逐个计算最少硬币数
    for cents in range(1,change+1):
        # 1、从初始化一个最大值（多少分全给成1分的兑换）
        coinCount = cents
        #2、减去每个硬币，向后查找最少硬币数，同时记录总的最少数
        for j in [c for c in coinValueList if c <= cents]:# (依次取出 coinValueList中比兑换数小的钱币值，运行时，不符合取出c的钱币数目不会经过此循环)
            if minCoins[cents-j]+1 < coinCount:
                coinCount=minCoins[cents-j]+1

                #3、得到当前最少的硬币数，记录到表中
        minCoins[cents] = coinCount
        print(cents,minCoins[cents])

    # 3、返回最后一个结果，循环结束，得到最优解
    return minCoins[change]
start  = time.time()
coinValueList = [1,5,10，20,50,100]
# change = 6
change = 66
# res=dpMakeChange(coinValueList,66,[0]*7)
res=dpMakeChange(coinValueList,66,[0]*67)
end = time.time()

print(res)
print("在货币机制为%s的情况下，钱币数字%s的最小找零为%s，本次计算程序用时为：%s" %(coinValueList,change,res,(end-start)))

注：
minCoins这里预给的是一个元素值全为零的列表，根据change的大小调整包含索引值的大小

结果