Leetcode--Java--372. 超级次方

题目描述

你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

样例描述

示例 1：

输入：a = 2, b = [3]
输出：8
示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024
示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1
示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198

思路

快速幂 O(logb)

1. 快速幂原理如下：
   
   则k可以表示为：
   
2. 迭代版快速幂在这
3. 递归版的原理，
   
4. 本题分析如下，原数等于去掉最后一位*10 + 最后一位，
   
   将原问题化解为子问题，因此可以用递归来做
   
   核心转化
   
5. 模运算的性质
   

代码

class Solution {
    
    
    private int MOD = 1337;
    public int superPow(int a, int[] b) {
    
    
         if (b.length == 0) return 1;
         return dfs(a, b, b.length - 1);
    }
    public int dfs(int a, int[] b, int idx) {
    
    
        //递归边界，数组长度小于0
         if (idx < 0) return 1;
         //转化为求两个数的幂，一个是10次幂一个是末尾数的幂  
         return quickPow(dfs(a, b, idx - 1), 10) * quickPow(a, b[idx]) % MOD;
    }
    public int quickPow(int a, int b) {
    
    
        int ans = 1;
        a = a % MOD;
        while (b != 0) {
    
    
            //最低位是1
            if ((b & 1) != 0)
            ans = ans * a % MOD;
            a = a * a % MOD;
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    
}