内容：
求一个字符串在另一个字符串中第一次出现的位置。要求：利用键盘输入两个字符串，一个设定为主串，另一个设定为子串，对这两个字符串应用KMP算法，求出子串在主串中第一次出现的位置。
步骤：
1.算法分析：
要想实现KMP算法，需要至少两个比较大的步骤，第一步是求取next数组的值，接下来利用next数组的值在与主串进行比较。大概分为这两个过程，但是最为主要的还是next数组的求解，这才是整个KMP算法的核心。相较于传统的暴力解法，KMP算法中的指针不回溯，大大的节省了比较的时间。使得程序运行的效率得到了极大的提升。
关于next数组的求解，主要是利用下面的这个公式：
看上去好像很难理解，但是仔细看看就没有那么难。其实主要就是求解公共前后缀数目的一个过程，next()数组的规律为：
①next[j]的值每次最多增加1。
②模式串的最后一位不影响next数组的结果。
求解也十分简单，就是等于最大公共前后缀的长度加1，为什么加1呢？这是因为在这个算法中，我们是把字符串的起始下标定位为1.因为这样便于后续的计算和理解。所以采取这样子的算法。但是需要注意，一般将next数组的第一位默认为0
那么next中求解的数字要怎么理解呢。基于上述的表达式可以得出，所谓next数组，顾名思义，就是当主串与模式串的第x号为不相等时，模式串的某一位与当前位继续比较。其中某一位就是next数组中不满足比较的那一位的在next数组中的值。
下面举一个简单的例子，对于上述过程进行一个简单的补充：
这是模式串abacabaaad的next数组和nextval求解结果：
| a |
b |
a |
c |
a |
b |
a |
a |
a |
d |
|
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Next[j] |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
| Nextval[j] |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
4 |
2 |
2 |
其中Nextval[j]为KMP算法的改进的求法，这里不做赘述。依据上述算法，可以求中表中的Next[j]值。这里需要注意的是，公共前后缀的最大长度不能等于当前串的长度，不然没有比较和移动的意义。
求出next数组的值后，接下来就是第二部分，将模式串与主串进行比较。这个过程主要就是一个模式串与主串比较、模式串移动的过程，利用模式串t的next函数求t在主串s中第pos个字符之后的的位置。这里需要注意的是，如果模式串的长度移动后大于主串最后的字符的长度，则直接结束比较。
除非出现不匹配，则主串和模式串的指针都加1，比较不正确，按照next数组的结果移动子串，比较结束后，如果匹配成功，则返回第一个字符在主串中的位置，如果匹配不成功，则代表模式串在主串中没有相同的部分，此时返回匹配位置为0.
本程序中设计了两个函数：
(1)函数GetNext()用来求next值。求模式串t的next函数值并存放在数组next中。
(2)函数IndexKmp()用来实现模式匹配算法。
子串中的每个字符依次和主串中的一个连续的字符串序列相等，则称为匹配成功，反之称为不匹配成功。程序中函数GetNext()是求出模式串他t的next函数值并存入数组next中，函数IndexKmp()为模式匹配函数，是利用模式串的next函数求t在主串s中第pos个字符之前的位置。
当某个位置匹配不成功的时候，应该从子串的下一个位置开始新的比较。将这个位置的值存放在next数组中，其中next数组中的元素满足条件next[j]=k，表示当子串中的第j+1个字符发生匹配不成功的情况下，应该从子串的第k+1个字符开始新的匹配。如果已经得到了next数组，匹配可如下进行：
- 将指针i，j分别指向主串s和模式串t中的比较字符，初值i=pos、j=1；
- 如果Si=Tj，则++i、++j顺次比较后面的字符；
- 如Si<>Tj，则指针i不动，指针j退到next[j]位置再比较。
然后指针i和指针j所指向的字符按此种方法继续比较，直到j=m-1，即在主串s中找到模式串t为止。
- 令next[0]=-1(next[j]=-1时，证明字符串匹配要从模式串的第0个字符开始，且第0个字符并不和主串的第i个字符相等，i指针向前移动)
- 假设next[j]=k,说明T[0~k-1]=T[j-k~j-1].
- 现在求next[j+1]
①当T[j]=T[k]时，说明T[0~k]=T[j-k~j],这时分两种情况讨论：
a:当T[j+1]!=T[k+1]时，显然next[j+1]=k+1；
b:当T[j+1]=T[k+1]时，说明T[k+1]和T[j+1]一样，都不和主串的字符相匹配，因此m=k+1,j=next[m],直到T[m]!=T[j+1]，next[j+1]=m.
②当T[j]!=T[k]时，必须在T[0~k-1]中找到next[j+1]。这时k=next[k]，直到T[j]=T[k],
Next[j+1]=next[k].这样就通过递推思想求得了匹配串T的bext函数。
那么KMP算法的复杂度有多少呢？
KMP算法中多了一个求数组的过程，多消耗了一点点空间。我们设主串s长度为n,子串t的长度为m。求next数组时时间复杂度为O(m)，因后面匹配中主串不回溯，比较次数可记为n，所以KMP算法的总时间复杂度为O(m+n)，空间复杂度记为O(m)。相比于暴力求解的模式匹配时间复杂度O(m*n)，KMP算法提速是非常大的，这一点点空间消耗换得极高的时间提速是非常有意义的，这种思想是很重要的。
2.概要设计：
使用C语言，设计如下函数：
| 函数 | 作用 |
| GetNext() | 用来求next值 |
| IndexKmp() | 用来实现模式匹配算法 |
3.程序的运行流程图：
4.源代码（vc++6.0 Dev-c++5.11调试通过）：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXNUM 100
typedef char DataType;
typedef struct{
DataType data[MAXNUM];
int len;
}SString;
//求模式串t的next函数值并存入数组next
void GetNext(DataType *t,int *next,int tlength)
{
int i=1,j=0;
next[1]=0;
while(i<tlength)
{
if(j==0||t[i]==t[j])
{
++i;
++j;
next[i]=j;
}
else
j=next[j];
}
}
//利用模式串t的next函数求t在主串s中第pos个字符之后的位置
int IndexKmp(DataType *s,DataType *t,int pos,int tlength,int slength,int *next)
{
int i=pos,j=1;
while(i<=slength&&j<=tlength)
{
if(j==0||s[i]==t[j]) //继续比较后续字符
{
++i;
++j;
}
else //模式串向后移动
j=next[j];
}
if(j>tlength) //匹配成功，返回匹配起始位置
return i-tlength;
else
return 0;
}
int main()
{
int locate,tlength,slength,next[256];
DataType s[256],t[256];
printf("请输入第一个串（母串）：");
slength=strlen(gets(s+1));
printf("请输入第二个串（子串）：");
tlength=strlen(gets(t+1));
GetNext(t,next,tlength);
locate=IndexKmp(s,t,0,tlength,slength,next);
printf("匹配位置：%d\n",locate);
return 0;
}5.运行结果：
匹配成功的情况：
匹配失败的情况：
以上，即为程序的大概过程，其中比较重要的是要理解next数组的求法，并且理解其作用，这也是整个KMP算法的核心。KMP算法也是数据结构与算法课程中的一个难点和重点。但考试也经常考，所以还是必须理解KMP算法的原理。其中，我也提到了KMP算法的改进，即nextval数组，因为不太涉及主题，这里不做具体的介绍。