To_Heart—题解——AGC005C

很容易发现，可以把图拆成一条条链。那么所给的$a_i$中最大的即为图中最长的链的长度。

首先需要判断它能否构成一条链。如果一条链都不满足，那么肯定不成。

而一条链怎么判呢？

引入一个叫中间点的东西，即为$a_i$最小的点，可以发现它在链的中间，于是形象的称其为中间点，

如果$a_i$中的最小值无法达到$\lfloor \frac{x+1}{2}\rfloor$，那么就说明无法完成构图，因为一条链中的最小长度的点即为中间点，中间点到两端的长度就为$\lfloor \frac{x+1}{2}\rfloor$:

if(Min<(Max+1)/2){
    
    
	printf("Impossible\n");		
	return 0;
}

接下来，我们对最长链的长度进行分类讨论。

如果长度是奇数，那么中间点就应该合成一个；如果长度为偶数，那么中间点就应该有两个。如果不满足，则直接结束

if(Max&1){
    
    						//有奇数个点 
	if(f[Min]!=2){
    
    	
		printf("Impossible\n");	
		return 0;
	}
}
else {
    
    							//有偶数个点 
	if(f[Min]!=1){
    
    		
		printf("Impossible\n");
		return 0;
	}
}

我们可以发现，链是轴对称图形，链从中间点向左右两边，长度应该是对称的，所以从中间点的旁边的点开始算起,一定有另一个点的$a_i$值和其相等，所以除中间点外每个点都至少有两个，小于两个，就不成立。

void Cheak(int Max){
    
    
	for(int i=(Max+1)/2+1;i<=Max;i++){
    
    	//从中间点的旁边的两个点开始算起 
		if(f[i]<2){
    
    		//对称，答案应该超过两个 
			printf("Impossible\n");
			return ;
		}
	}
	printf("Possible\n");
}

然后就完了qwq

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f[105];
int a[105];
int Max=0,Min=105;
int n;

void Cheak(int Max){
    
    
	for(int i=(Max+1)/2+1;i<=Max;i++){
    
    	//从中间点的旁边的两个点开始算起 
		if(f[i]<2){
    
    		//对称，答案应该超过两个 
			printf("Impossible\n");
			return ;
		}
	}
	printf("Possible\n");
}

int main(){
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		scanf("%d",&a[i]);
		f[a[i]]++;
		Max=max(Max,a[i]);
		Min=min(Min,a[i]);
	}
	if(Min<(Max+1)/2){
    
    
		printf("Impossible\n");		//如果连一条链都不可以达到 
		return 0;
	}
	if(Max&1){
    
    						//有奇数个点 
		if(f[(Max+1)/2]!=2){
    
    		//两个中间点合成一个，那么Max应该为偶数 
			printf("Impossible\n");	
			return 0;
		}
		Cheak(Max);
	}
	else {
    
    							//有偶数个点 
		if(f[Max/2]!=1){
    
    			// 中间点没有合为一个，Max为奇数 
			printf("Impossible\n");
			return 0;
		}
		Cheak(Max);
	}
	return 0;
}