Diez preguntas principales: [Estructura de datos] Preguntas de práctica sobre árboles (1)
11. Sabiendo que la secuencia de recorrido de preorden de un árbol binario es 5 7 4 9 6 2 1, y la secuencia de recorrido de orden medio es 4 7 5 6 9 12, entonces la secuencia de recorrido subsiguiente es ()
A.4 2 5 7 6 9 1
B.4 2 7 5 6 9 1
C.4 7 6 1 2 9 5
D.4 7 2 9 5 6 1
Respuesta:
Análisis C :
esta pregunta es similar a la pregunta OJ anterior. La raíz del subárbol se encuentra a través del recorrido de preorden, y los intervalos izquierdo y derecho del subárbol se encuentran de acuerdo con la posición del elemento raíz en el orden medio. el recorrido. Por lo tanto: la
raíz es: 5
Subárbol izquierdo de 5: Subárbol derecho de 4 7 5 : La raíz del subárbol izquierdo de 6 9 1 2
5 es: La raíz del subárbol derecho de 7 5 es:
El subárbol izquierdo de 9 7 : Derecha de 4 7: Subárbol izquierdo de vacío 9: Subárbol derecho de 6 9: 2
Así que la estructura de este árbol es:
5
7 9
4 6 2
1
Traslado posterior al orden: 4 7 6 1 2 9 5
12. Sabiendo que la secuencia transversal de orden medio de un árbol binario es JGDHKBAELIMCF, y la secuencia transversal de orden posterior es JGKHDBLMIEFCA, entonces la secuencia transversal de orden previa es ()
A.ABDGHJKCEFILM
B.ABDGJHKCEILMF
C.ABDHKGJCEILMF
D.ABDGJHKCEIMLF
Respuesta:
Análisis B : Al
igual que en la pregunta anterior, la raíz del subárbol se determina de acuerdo con el recorrido posterior al pedido. El recorrido posterior al pedido se ve de atrás hacia adelante, y el último elemento es la raíz, que es solo lo opuesto al recorrido de preorden., Debería ser la raíz, derecha e izquierda, y determinar los intervalos izquierdo y derecho del subárbol de acuerdo con el recorrido de orden medio.
Por lo tanto: la
raíz es: A
Subárbol izquierdo de A: JGDHKB Un subárbol derecho: ELIMCF Raíz
del subárbol izquierdo de A : Raíz del subárbol derecho de BA: C
Subárbol izquierdo de B: Subárbol derecho de JGDHK B: Subárbol izquierdo de C vacío: Subárbol derecho de ELIM C: Raíz del subárbol izquierdo de FB:
Raíz del subárbol izquierdo de DC: Raíz del subárbol izquierdo de E
D: Raíz del subárbol derecho de GD: Derecha de HE La raíz del subárbol: I
entonces la estructura del árbol es:
A
BC
DEF
GHI
JKLM por
lo que el recorrido de la
reserva : ABDGJHKCEILMF
13. Sabiendo que la secuencia transversal de preorden de un árbol binario es ABDEC y la secuencia transversal de orden medio es BDEAC, entonces el árbol binario ()
A. Es un árbol binario completo
B. Es un árbol binario completo, no un árbol binario completo
C. No es un árbol binario completo
D. Es un árbol binario sin subárbol derecho en todos los nodos
Respuesta:
Análisis C :
La estructura del árbol se puede determinar de acuerdo con la idea de la pregunta 11:
A
B c
D
E
antes: ABDEC: BDEAC
por lo que no es un árbol binario completo ni un árbol binario completo
14. La secuencia transversal del pedido previo y la secuencia transversal del pedido posterior de un árbol binario no vacío son exactamente lo opuesto, entonces el árbol binario debe satisfacer ()
A. Todos los nodos no tienen hijos izquierdos
B. Todos los nodos no tienen hijos derechos
C.Sólo un nodo hoja
D. A lo sumo sólo un nodo
Respuesta:
Análisis C :
Si la secuencia de recorrido de preorden y postorder son exactamente lo contrario, significa que es un árbol de un solo lado. Por ejemplo, la estructura del árbol formado por las siguientes secuencias de preorden y desorden:
12345
54321 El
primer tipo: el segundo tipo:
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
Para un árbol unilateral, solo hay un nodo de hoja.
15. Suponga que cierto árbol binario tiene las siguientes características: cada nodo es un nodo hoja o tiene 2 subárboles. Si hay m (m> 0) nodos hoja en dicho árbol binario, entonces el número total de nodos en el árbol binario es ()
A.2m + 1
B.2 (m-1)
C.2m-1
D.2m
Respuesta:
Análisis C :
De acuerdo con el significado de la pregunta, este árbol es un árbol binario completo, por lo que solo hay nodos con grado 0 y grado 2.
Establezca el número total de nodos como N y el número de nodos con grado i como Ni,
entonces un árbol binario completo: N = N0 + N2 (1)
Según la relación entre el grado y el borde, se puede obtener el árbol binario completo:
N-1 = 2 * N2 es decir: N = 2 * N2 + 1 (2)
Se puede obtener de (1) y (2): N2 = N0-1
y la pregunta dice N0 = m, entonces N = m + m-1
16. Suponga que la profundidad del nodo raíz es 1, entonces la profundidad de un árbol binario con n nodos debe estar en el intervalo ()
A. [logn + 1 ， n]
B. [logn ， n]
C. [logn + 1 ， n - 1]
D. [logn + 1 ， n + 1]
Respuesta: Una
resolución:
Profundidad máxima: Este árbol es un árbol de un solo lado y la profundidad es n.
Profundidad mínima: Este árbol es un árbol binario completo. Si es un árbol binario completo, asumiendo que la altura es h,
el primero El nivel h-1 es un árbol binario completo, por lo que n Satisface:
2 ^ (h-1) -1 <n <= 2 ^ h-1
Es decir:
2 ^ (h-1) <n + 1 <= 2 ^ h
Calcula el logaritmo de ambos lados para obtener:
h-1 <log (n + 1) <= h
entonces:
log (n + 1) <= h <log (n + 1) + 1
log (n + 1) < = h <log (2 (n + 1)) // logaritmo La propiedad log (ab) = log (a) + log (b) se
compara con las opciones del elemento: solo A y B son opcionales, pero el límite inferior log (n) de la opción B es menor que el logaritmo del límite inferior (n + 1) de h, solo El intervalo de la opción A es consistente. La opción A tiene un límite inferior: logn + 1 = log (2n)
17. Para cualquier árbol binario, sea N0, N1 y N2 el número de nodos con grados 0, 1 y 2, respectivamente, entonces la siguiente fórmula debe ser correcta ()
A.N0 = N2 + 1
B.N1 = N0 + 1
C.N2 = N0 + 1
D.N2 = N1 + 1
Respuesta:
Análisis de A :
Número total de nodos N: N = N0 + N1 + N2
La relación entre el grado y el borde: N-1 = 0 * N0 + 1 * N1 + 2 * N2 Se
pueden derivar las dos fórmulas anteriores: N0 + N1 + N2 -1 = N1 + 2 * N2
se puede obtener: N0 = N2 + 1
18. En el recorrido no recursivo posterior al orden del árbol binario, el espacio adicional requerido incluye ()
A. Una pila
B. Una cola
C.Una pila y una tabla de secuencia de marca de registro
D. Una cola y una tabla de secuencia de marca de registro
Respuesta:
Análisis C :
Requiere una pila para simular el proceso recursivo y una tabla de secuencia para almacenar nodos.
19. El recorrido del árbol binario () es equivalente al recorrido primero en amplitud, el recorrido () es equivalente al recorrido en profundidad primero
A. Presecuencia de secuencia intermedia
B. Presecuencia de secuencia intermedia C.Secuencia
posterior de secuencia
D. Presecuencia de secuencia
Respuesta:
Análisis D : la
amplitud primero necesita atravesar todas las posiciones posibles en el siguiente paso antes de que se pueda llevar a cabo un recorrido más profundo.
La profundidad primero es atravesar una ruta completa (la ruta completa desde la raíz hasta la hoja) antes de regresar a la capa superior, y luego atravesar la siguiente ruta. El recorrido por preorden es una especie de recorrido en profundidad primero.
20. Si el resultado del recorrido de preorden de un árbol binario ABCD, entonces la condición del árbol binario tiene diferentes () especies
A.13
B.14
C.15
D.16
Respuesta:
Análisis B :
Primero, la altura de este árbol binario debe estar entre 3 y 4 niveles:
tres niveles:
A (B (C, D), ()), A ((), B (C, D)), A (B (C, ()), D), A (B ((), C), D),
A (B, C (D, ())), A (B, C ((), D) )
cuatro:
si cuatro es un árbol unilateral, cada capa solo un nodo, excepto el nodo raíz a través de otros nodos tiene dos opciones en el nodo superior izquierdo o derecho, por lo que los dos 2 2 de 8 tipos
para un total de 14 tipos.