Leetcode 470. Utilice Rand7 () para implementar Rand10 () (rechazo de muestreo)

Viernes 19 de marzo de 2021, hace buen tiempo [No te lamentes del pasado, no desperdicies el presente, no temas al futuro]

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1. Introducción

470. Implementar Rand10 () con Rand7 ()

2. Solución del problema (muestreo rechazado)

(randX () - 1) * Y + randY () puede generar números aleatorios en el rango de [1, X * Y] con la misma probabilidad.

Para obtener más información, consulte: Cómo generar números aleatorios de manera uniforme desde el punto de vista más básico

2.1 Método uno

class Solution {
    
    
public:
    int rand10() {
    
    
        while(true){
    
    
            int a = rand7();
            int b = rand7();
            int num = (a-1)*7 + b; // rand 49
            if(num <= 40) return num % 10 + 1; // 拒绝采样
            
            a = num - 40; // rand 9
            b = rand7();
            num = (a-1)*7 + b; // rand 63
            if(num <= 60) return num % 10 + 1;
            
            a = num - 60; // rand 3
            b = rand7();
            num = (a-1)*7 + b; // rand 21
            if(num <= 20) return num % 10 + 1;
        }
    }
};

Cálculo esperado:

A = 2 + 9/49 * (1 + 3/63 * 1) = 2.192419825072886
p = 9/49 * 3/63 * 1/21 = 0.00041649312786339027
EX = A + A * p + A * p^2 + ... = A / (1 - p) = 2.1933333333333334

2.2 Método 2

class Solution {
    
    
public:
    int rand10() {
    
    
        while(true){
    
    
            int a = rand7(), b = rand7();
            while(a == 7) a = rand7();   //让a只能为1到6，保证奇数偶数个数相同
            while(b > 5) b = rand7();    //让b只能为1到5
            return (a & 1 ? 0 : 5) + b;  //相当于将10分解为两个部分，1/2 * 1/5 = 1/10
        }
    }
};

Cálculo esperado:

E1 = 2 (int a = rand7(), b = rand7();)
E2 = 1/7 * 1 + 1/7 * 1/7 * 1 + 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1... =  1/6 (while(a == 7) a = rand7();)
E2 = 2/7 * 1 + 2/7 * 2/7 * 1 + 2/7 * 2/7 * 2/7 * 1... =  2/5 (while(b > 5) b = rand7();)
E = E1 + E2 + E3 = 2 + 1/6 + 2/5 = 2.566666666666667

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referencias

https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/solution/yong-rand7-shi-xian-rand10-by-leetcode/

https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/solution/cong-zui-ji-chu-de-jiang-qi-ru-he-zuo-dao-jun-yun-/