P4302 [SCOI2003] Plegado de hilo (intervalo dp)

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Pregunta: Le doy una cuerda con una longitud de no más de 100. Podemos doblarla. Las reglas de plegado son las siguientes: Si hay una cuerda repetida varias veces, como $ababab$ , se puede cambiar a$3\left(ab\right)$，$aaaaaa$ se puede cambiar a$6\left(a\right)$ ,$abcccabccc$ se puede cambiar a$2\left(abccc\right)$ o$2\left(ab3\right(c\left)\right)$ . Preguntarle la longitud mínima en la que se puede doblar una cuerda determinada.

Idea: Esta pregunta es fácil de pensar en el pensamiento codicioso, pero es obvio que no puede ser codicioso, porque su plegado en el frente afectará a la parte posterior. Una cadena de longitud 100, podemos pensar en el intervalo dp, $f\left[l\right]\left[r\right]$ significa de$l$ arrLa longitud más corta que se puede plegar dentro del rango de$r$ , y finalmente la salida$f\left[1\right]\left[n\right]$ servirá.

Transición de estado: tenemos que $f\left[l\right]\left[r\right]$ , podemos enumerar k de acuerdo con la rutina habitual del intervalo dp, luegof [i] [j] f [i] [j]Hay dos situaciones para$f$$[$$i$$]$$[$$j$$]$ :
1. Directamente de$[yo,k]$ y$[k+1,j]$ empalmar
2, poner$[yo,k]\; se$ usa como una cadena de plantilla, y$str\left[i\right][j]\; se$ escribe$x$个$str[yo,$La forma de$k$$]$ , siempre que esta acción sea factible (al enumerar k, se juzga si esta acción es factible en todo momento).

Calculado de esta manera, la peor complejidad de tiempo es $O\left(n^4\right)$De hecho, este es el peor límite superior, que en realidad está lejos de alcanzarse.

Código:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define lowbit(x) x&-x
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) (int)(x).size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e4+55;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
char s[N];
int f[222][222],b[222];
bool canfold(int i,int j,int k)
{
    
    
    int len=j-i+1,p=k-i+1;
    if(len%p)
        return 0;
    int l=i,r=k+1;
    while(r<=j)
    {
    
    
        if(s[l]==s[r])
        {
    
    
            l++;r++;
        }
        else return 0;
    }
    return 1;
}
void solve()
{
    
    
    cin>>s+1;
    int n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<10;i++) b[i]=1;
    for(int i=10;i<100;i++) b[i]=2;
    b[100]=3;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            f[i][j]=j-i+1;
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
    
    
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
    
    
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
    
    
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
                if(canfold(i,j,k))
                {
    
    
                    int cnt=(len/(k-i+1));
                    f[i][j]=min(f[i][j],b[cnt]+f[i][k]+2);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
}
signed main()
{
    
    
//    int t;
//    cin>>t;
//    while(t--)
        solve();
    return 0;
}