P2014 [CTSC1997] Selección de cursos (mochila grupal en el árbol)

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Pregunta: Hay un árbol con 0 como raíz virtual, y cada nodo tiene un peso. Permítanos elegir m puntos (sin contar 0), para que la suma de los pesos sea la más grande. La premisa es elegir un punto. Se requiere el nodo padre.

Idea: En primer lugar, el peso del punto 0 se considera 0, luego se seleccionan m + 1 puntos y se debe seleccionar 0. Entonces considere hacer una mochila. Porque en el subárbol de cada nodo raíz, puede elegir seleccionar / deseleccionar este subárbol, y si selecciona este subárbol, solo hay una solución en este subárbol que se puede usar como mochila. Por eso consideramos mochilas grupales. Utilice $f\left[x\right]\left[cnt\right]\left[y\right]$ representa el valor máximo que se puede obtener cuando y los nodos se seleccionan legalmente en los primeros subárboles cnt de x en el subárbol con x como el nodo raíz. Entonces se puede derivar la ecuación de transición de estado:

• $f\left[x\right]\left[cnt\right]\left[y\right]=max\left(f\right[x\left]\right[cnt\left]\right[y],f[x\left]\right[cnt-1][y-k],f[v\left]\right[si{z}_v\left]\right[k\left]\right)$

$v$ representa el nodo raíz del subárbol cnt th,$si{z}_v$Indica el número de subárboles del subárbol v.
Podemos considerar el uso de una matriz rodante para guardar la segunda dimensión, $f\left[x\right]\left[y\right]$ representa la suma de peso máxima cuando se seleccionan puntos y en el subárbol x, pero se debe prestar atención al orden del ciclo.

Código:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=3e2+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;

vector<int>e[N];
int f[N][N],fa[N],s[N],siz[N];

void dfs(int x)
{
    
    
    siz[x] = 1;
    f[x][1] = s[x];
    for(auto i:e[x])
    {
    
    
        dfs(i);
        for(int j=siz[x];j>=1;j--)//注意循环顺序，确保f[x][j]是上一层的
        {
    
    
            for(int k=1;k<=siz[i];k++)
            {
    
    
                f[x][j+k] = max(f[x][j+k],f[x][j]+f[i][k]);
            }
        }
        siz[x]+=siz[i];
    }
}

void solve()
{
    
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>fa[i]>>s[i];
        e[fa[i]].pb(i);
    }
    dfs(0);
    cout<<f[0][m+1]<<endl;
}

signed main()
{
    
    
    solve();

    return 0;
}