Hay n piratas en Queen Anne's Revenge. Un día saquearon Port Royal y agarraron m monedas de oro. Ahora los piratas van a dividir las monedas de oro, pero la división de monedas de oro debe seguir el "Código de piratería".

El código estipula:

Las monedas de oro no se pueden dividir;
los piratas en el barco deben clasificarse según su estado, cuanto mayor es el estado, mayor es el número de piratas;
el pirata con el número más alto presenta el plan de distribución de monedas de oro, y el Los piratas en el barco (incluido el que propuso el plan) votan juntos sobre el plan, si el plan de asignación es apoyado por la mitad o más de los piratas, entonces el plan se aprueba. Si el plan no recibe la mitad del apoyo , los piratas que propongan el plan se verán obligados a saltar al mar para alimentar a los peces, y luego el pirata con el segundo mayor número propondrá el plan Repite este proceso hasta que se apruebe un plan pirata.

Suposición:

Lo primero en lo que piensa todo pirata del Caribe es en asegurarse su propia vida (naturaleza humana) y en
segundo lugar en conseguir más monedas de oro (los piratas son codiciosos)
quieren ver a más piratas saltando al mar (se estima que cada pirata quiere ser exclusivo Queen Anne's Revenge)
Todos los piratas siguen estrictamente este orden de prioridad, y son completamente racionales, y también saben que otros piratas son completamente racionales

Primero resuelve el problema de 10 piratas divididos en 100 monedas de oro y analiza en tu propio idioma a continuación:

Asunto: 10 piratas agarraron 100 de oro en el tesoro y planearon dividir el botín.

Se trata de piratas que hablan de democracia (por supuesto de su propia democracia única). Su hábito es distribuir de la siguiente manera: el
pirata más poderoso propone un plan de distribución, y luego todos los piratas (incluido el proponente) lo hacen. se vota la propuesta. en caso50% o másDe los piratas estuvieron de acuerdo con este plan, y el plan se aprobó y el botín se distribuyó en consecuencia. De lo contrario, el pirata que propuso el plan será arrojado al mar, y luego el siguiente pirata nominado como el más poderoso repite el proceso anterior.

Introduzca los conocimientos previos:

①Suponiendo que el estatus de todos los piratas es diferente, se pueden clasificar de acuerdo a su fiereza;
everyY cada pirata es muy lógico, muy racional y analizará cuidadosamente sus propios intereses;
③Como pirata calificado, son muy feroces, y yo siempre esperar que otros mueran;
④Al mismo tiempo, la propia vida es la primera prioridad y el dinero es la segunda;
⑤Hay otro punto, son muy realistas, dos pájaros en el bosque, no tan buenos como un pájaro en la mano.

Pregunta: ¿Qué tipo de plan de distribución debería proponer el pirata más feroz para conseguirle la mayor cantidad de oro?

análisis:

Este es un problema típico de programación dinámica que debe resolverse de abajo hacia arriba. En resumen, analice primero el caso más simple y luego empuje el complejo, es decir, comience desde el problema básico. (Desde mi punto de vista, también se puede llamar pensamiento inverso. Después de todo, cuando la votación está al final, es muy simple cuando solo quedan unas pocas personas).

responder:

①Primero, clasifica a todos los piratas en orden. El pirata más poderoso se registra como P10, y el pirata con más platos se registra como P1, y luego el análisis comienza con un solo pirata:
se requieren al menos 0 votos.
No hay duda de que una persona puede tomarlo sola.

P1
100

②Plus P2:
Se requiere al menos 1 voto.
P2 Simplemente presente una propuesta y acepte. Esta votación alcanzará la mitad del número total de personas, así que simplemente tome 100 de oro.

P2	P1
100	0

③Entonces comience a considerarlo cuidadosamente:
se necesitan al menos 2 votos para que
P2 piense, mientras P3 muera, todo el oro debe ser suyo, así que definitivamente no estaré de acuerdo con el plan P3. Para el P3 inteligente, sabía que P2 no estaría de acuerdo con él, por lo que solo pensó en cómo ir.comprar(Este término es muy apropiado) P1, porque solo así podemos obtener 2 votos (no debes olvidar tu propio voto), que es más de la mitad del número total (1,5).
Entonces, si no le das un punto a P2 (no aprecio cuánto le das de todos modos), si le das un dólar a P1, es mejor que el 0 que tiene el derecho a formular el plan en manos de P2. En el cálculo final, todavía tengo 99, lo cual no está mal.

P3	P2	P1
99	0	1

④Se necesitan al menos 2 votos
. Eso es bueno. P4 solo necesita comprar a una persona. ¿Quién es? De acuerdo con la idea de P, es muy probable que P3 no lo aprecie, así que elija uno de P2 y P1. Era mejor comprar P2 en ese momento. Si P2 no es compatible con P4, y si P4 cuelga, no tendrás nada (la votación es exitosa cuando es el turno de P3, la situación en ③ es cierta y el turno no es ②, puedes decir que estás atrapado en ③), por lo que apoyará a P4, siempre que brinde un pequeño beneficio, de lo contrario, preferiría verlo morir. P1 es similar a P2, pero es más caro comprarlo, porque en ③ obtuvo 1, pero P2 no.
En resumen, P4 gastó 1 yuan para comprar P2, perfecto, y se llevó 99 solo.

P4	P3	P2	P1
99	0	1	0

Bueno, aquí puedes ver la ley. Es el turno de Pirate Pi. Solo mira el turno de P (i + 1). Intenta encontrar una manera de comprar personas que obtienen menos oro en este momento, pero no obtienes el último.
Todas las situaciones se enumeran a continuación:
la columna de la derecha indica quién es el turno para hacer el plan

P10	P9	P8	P7	P6	P5	P4	P3	P2	P1
									100	P1
								100	0	P2
							99	0	1	P3
						99	0	1	0	P4
					98	0	1	0	1	P5
				98	0	1	0	1	0	P6
			97	0	1	0	1	0	1	P7
		97	0	1	0	1	0	1	0	P8
	96	0	1	0	1	0	1	0	1	P9
96	0	1	0	1	0	1	0	1	0	P10

P10 obtendrá 96 de oro

A continuación, haga el problema más difícil,

Tema: 500 piratas dividen 100 piezas de oro

Este es el problema de la insuficiencia de oro, entonces, ¿cuándo comenzará la escasez?
Se requieren al menos 100 votos
Según la regla anterior, cuando es el turno de P200, el número par tiene 1 pieza de oro y los demás no.

P200	P199	...	P2	P1
1	0	...	1	0

Se necesitan al menos 101 votos
y luego considerar P201. Obviamente, para comprar 100 personas, no lo tengo.

P201	P200	P199	...	P2	P1
0	0	1	...	0	1

HipótesisCada vez que se compran 100 personas en P1 ~ P200, de hecho, cada vez que solo necesita comprar personas que no se beneficiaron de la situación anterior, hay muchos tipos de planes de distribución, aquí hay una simplificación

Necesitas al menos 101 votos.
Para P202, puedes comprar hasta 100. Aún no tengo uno, pero puedo salvar mi vida.

P202	P201	P200	P199	...	P2	P1
0	0	1	0	...	1	0

Después de que se necesiten al menos 102 votos
, es problemático para el P203. Necesita obtener 102 boletos. A excepción de las 100 personas y usted mismo comprado por 100 de oro, todavía necesita un voto, pero no lo obtendrá en este momento. porque P201 y P202 No obtuvo ningún beneficio (asumiendo que el comprador está en P1 ~ P200), y estaba muy feliz de verlo saltar al mar para alimentar a los peces. Entonces P202 debe estar abajo.

Se necesitan
al menos 102 votos para cambiar a P204. Sabía que P203 estaría muerto, por lo que concluyó que definitivamente se mantendría a sí mismo, por lo que obtuvo uno.Fan incondicional, Es fácil de hacer, solo gaste otros 100 de oro para comprar 100 personas

Se necesitan al menos 103 votos para
P205. No tiene fanáticos acérrimos, porque P204 no necesariamente irá a alimentar a los peces, por lo que no puede obtener tantos votos. Está bien, saltaré al mar para alimentar a los peces .

Entonces P206 y P207 también colgaron, como simarionetaDel mismo modo, los piratas que definitivamente alimentarán a los peces definitivamente apoyarán a los piratas anteriores. Esta situación continuará hasta que un pirata sobreviva, porque todos están bien y no están dispuestos a ocuparse de las cosas anteriores. En este caso, los títeres se borrará.
Era P208, y me sorprendió gratamente descubrir que tenía suficientes títeres, por lo que la votación fue exitosa.
Inserte la descripción de la imagen aquí
Bien, eso cuenta hasta P216, él es la próxima persona afortunada.
Simplemente clasifique a los supervivientes aquí: P216, P208, P204, P202, P201, P200 ... P1 es
un poco regular:
los piratas pares compran a las personas pares entre los 200 principales y los piratas impares compran la base -numerado entre las 200 mejores personas.
Entonces, para el problema de 500 personas divididas en 100 piezas de oro, los 44 hermanos mayores al frente saltaron al mar para alimentar a los peces, y P456 sobrevivió. Compró las personas pares de P1 a P200, y la distribución fue sobre.

Entonces, analiza el problema desde otra dirección.

Tema: Cambiar el número de votantes de al menos 50% a más del 50%

P5	P4	P3	P2	P1	pirata	Número mínimo de votos
				100	P1	1
			X	100	P2	2
		100	0	0	P3	2
	98	0	1	1	P4	3
97	0	1	2	0	P5	3

Aquí hay una diferencia: P5 solo necesita comprar uno de P2 y P1.

P10	P9	P8	P7	P6	P5	P4	P3	P2	P1	pirata	Número mínimo de votos
				97	0	1	0	1	1	P6	4

Es necesario enfatizar aquí que para P2 y P1, en el método de distribución anterior, una y solo una de las dos personas obtendrá 2 monedas de oro. Es incierto. En este momento, P6 les dará 1 yuan cada uno, y el dos pájaros están en el bosque. Es mejor tener un pájaro en la mano, son muy realistas, por lo que estarán sesgados hacia el dólar que definitivamente pueden tener en sus manos para evitar la posibilidad de no obtener nada, de modo que ambos se compran.

P10	P9	P8	P7	P6	P5	P4	P3	P2	P1	pirata	Número mínimo de votos
			96	0	1	2	1	0	0	P7	4
		96	0	1	0	1	0	1	1	P8	5
	95	0	1	2	1	0	1	0	0	P9	5
95	0	1	0	1	0	1	0	1	1	P10	6

Entonces P10 puede obtener 95 yuanes, y la asignación ha terminado.

[Puzzle] Pirata dividiendo el dinero: pensamiento inverso