[Navegación 1-2-3 por la medalla de oro de Ybt] Estadísticas de línea discontinua

Estadísticas de línea discontinua

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Tema

Hay algunos puntos en un gráfico, por lo que las coordenadas horizontal y vertical de dos puntos cualesquiera no son iguales.
Si selecciona algunos conjuntos y los conecta en el orden de coordenadas x, se formarán algunas polilíneas continuas ascendentes y descendentes, y se le preguntará cuántos conjuntos se satisfacen si el número de polilíneas es k.
La cantidad es módulo 100007.

Ideas

Para esta pregunta, consideremos cómo hacerlo con dp ordinario.

Porque presione $Las$ coordenadas$x$ están conectadas una al lado de la otra, luego primero presionamos$Las$ coordenadas$x$ se ordenan de menor a mayor. Entonces, si elige un conjunto aquí, los que están conectados aquí deben estar conectados.

Luego establecemos $F_{i,j,k}$为 前$i$ puntos deben ser seleccionadosiiSeleccionado desde el punto$i$ para formar$j$ segmento, y el estado del último segmento es$k$。 （$k$ solo sube$0$ y hacia abajo$1$ Dos valores)
Es fácil pensar que la ecuación de transferencia se divide primero en ascendente y descendente, y luego es igual o diferente de la última etapa original.

Primero nos volvemos ascendentes, es decir, k = 0 k = 0 después de la transferencia$k=0$ situación.
Si no cambia, entonces el número de segmentos no cambia y la primera dimensión debe enumerar$1$ llegada$yo-1$，$k$ o$0$ .
Si cambia, el número de segmentos aumentará y el original será$-1$ , la primera dimensión sigue siendo la enumeración$1\sim yo-1$ , elkkoriginal$k\; se$ convierte en$1$。

Eso se convierte en un declive, que es la misma razón.
Pero la primera dimensión no es la enumeración $1\sim yo-1$ , pero$yo+1\sim 100000$ porque cambia de mayor a menor.

En cuanto a la inicialización, es $F_{i,0,0}=F_{i,0,1}=1$。

Pero su enumeración se agotará.
Entonces consideramos optimizarlo con algunas estructuras de datos.
Esto requiere sumas de intervalo y valores de actualización de un solo punto Es fácil pensar en usar arreglos de árbol.
Luego enumera $1\sim yo-1$ es para consultar directamente$yo-$La posición de$1$ ,$yo+1\sim 100000$ , solo use la consulta$100000$ menos la consultaiiEl valor resultante de$i$ . (La idea de la suma del prefijo)

Entonces básicamente está bien, recuerde tomar el módulo.

Código

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mo 100007
#define ll long long

using namespace std;

struct node {
    
    
	int x, y;
}zb[100001];
int n, k;
ll f[50001][11][2], tree[100001][11][2], re, ans;

bool cmp(node X, node Y) {
    
    
	return X.x < Y.x;
}

void add(int now, int j, int k, ll add_num) {
    
    //树状数组操作
	for (int i = now; i <= 100000; i += i & (-i))
		tree[i][j][k] = (tree[i][j][k] + add_num) % mo;
}

ll get(int now, int j, int k) {
    
    
	re = 0;
	for (int i = now; i; i -= i & (-i))
		re = (re + tree[i][j][k]) % mo;
	return re;
}

int main() {
    
    
	scanf("%d %d", &n, &k);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		scanf("%d %d", &zb[i].x, &zb[i].y);
	}
	
	sort(zb + 1, zb + n + 1, cmp);//按 x 坐标排序
	
	f[0][0][0] = 1;
	f[0][0][1] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		f[i][0][0] = 1;
		f[i][0][1] = 1;
		
		add(zb[i].y, 0, 0, 1);
		add(zb[i].y, 0, 1, 1);//初始化
		
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
    
    
			f[i][j][0] = (get(zb[i].y - 1, j, 0) + get(zb[i].y - 1, j - 1, 1)) % mo;
			//可以是跟前面一样上升，也可以变换，成为新的一段
			f[i][j][1] = ((get(100000, j, 1) - get(zb[i].y, j, 1) + get(100000, j - 1, 0) - get(zb[i].y, j - 1, 0)) % mo + mo) % mo;
			//同理，可以跟前面一样下降，也可以变换，由原来的上升变成下降
			//不过因为你是要下降，那你就要用全部减去上升的，才可以得到下降的
			//树状数组搞的是上升的，那如果你找 100000，就是最大值的话，就所有都找了一遍，就是全部的了
			//或者说这就是前缀和的思想
			
			add(zb[i].y, j, 0, f[i][j][0]);
			add(zb[i].y, j, 1, f[i][j][1]);
			//放进树状数组里面
		}
		
		ans = (ans + f[i][k][0]) % mo;//统计答案
		ans = (ans + f[i][k][1]) % mo;
	}
	
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}