【LeetCode】 37. Resolver Sudoku

1. Título

Escribe un programa para resolver el problema de Sudoku a través de los espacios llenos.
Una solución de Sudoku debe seguir las siguientes reglas :

Los números del 1 al 9 solo pueden aparecer una vez por línea.
Los números del 1 al 9 solo pueden aparecer una vez en cada columna.
Los números del 1 al 9 solo pueden aparecer una vez en cada palacio de 3x3 separados por una línea sólida y gruesa.
Las celdas en blanco están representadas por '.'.

Un Sudoku. La respuesta está marcada en rojo.

Nota:

• La secuencia de Sudoku dada solo contiene los números del 1 al 9 y el carácter '.'.
• Puede suponer que un Sudoku determinado tiene una única solución.
• Un Sudoku dado siempre está en formato 9x9.

Dos, resolver

1. Simulación de escenarios de recurrencia

versión 1

Ideas:

Recorra cada celda en blanco línea por línea, intente completar el número x (rango: 1-9) en cada celda en blanco y luego verifique si la fila, la columna y la casa 3 * 3 se repiten. Si se repite, regrese directamente y regrese a la celda anterior. Luego, complete x + 1 y vuelva a intentarlo. Si todos los números están calificados después de que se completa el recorrido, se devuelve la matriz bidimensional llena de números.

Código:

class Solution {
    
    
    public void solveSudoku(char[][] board) {
    
    
        if(board == null || board.length == 0)  return;
        solve(board);
    }
    
    public boolean solve(char[][] board){
    
    
        for(int row = 0; row < board.length; row++){
    
    
            for(int col = 0; col < board[0].length; col++){
    
    
                if(board[row][col] == '.'){
    
    
                    for(char c = '1'; c <= '9'; c++){
    
    //trial. Try 1 through 9
                        if(isValid(board, row, col, c)){
    
    
                            board[row][col] = c; //Put c for this cell
                            if(solve(board))
                                return true; //If it's the solution return true
                            else
                                board[row][col] = '.'; //Otherwise go back
                        }
                    }
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    
    private boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char c){
    
    
        for(int i = 0; i < 9; i++) {
    
    
            if(board[i][col] != '.' && board[i][col] == c) return false; //check row
            if(board[row][i] != '.' && board[row][i] == c) return false; //check column
            if(board[3 * (row / 3) + i / 3][ 3 * (col / 3) + i % 3] != '.' && 
board[3 * (row / 3) + i / 3][3 * (col / 3) + i % 3] == c) return false; //check 3*3 block
        }
        return true;
    }
}

Complejidad de tiempo: $O\left(9^{9\ast 9}\right)$
Complejidad espacial: $O(9\ast 9)$

Versión 2

Ideas:

Básicamente lo mismo que la versión 1, excepto que cada cuadrícula está numerada del 1 al 81. Luego calcule los rangos a través del número y luego verifique los números de las filas, columnas y palacios, y el retroceso no es válido; el efectivo continúa recurriendo hasta el último.

Código:

class Solution {
    
    
    public void solveSudoku(char[][] board) {
    
    
        if (board==null || board.length<9)  return;
        solveSudokuHelper(0, board);
    }

    public boolean solveSudokuHelper(int index, char[][] board) {
    
    
        int row = index/9, col = index%9;
        if (index==81)  return true;
        else {
    
    
            if (board[row][col]!='.') return solveSudokuHelper(index+1, board);
            else {
    
    
                for (char c='1'; c<='9'; c++) {
    
    
                    if (isValid(board, row, col, c)) {
    
    
                        board[row][col] = c;
                        if (solveSudokuHelper(index+1, board))  return true;
                        else board[row][col] = '.';
                    }
                }
                return false;
            }
        }
    }

    public boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char c) {
    
    
        for (int i=0; i<9; i++) {
    
    
            if (board[row][i]!='.' && board[row][i]==c)  return false;
            if (board[i][col]!='.' && board[i][col]==c)  return false;
            if (board[row/3*3+i/3][col/3*3+i%3]!='.' && board[row/3*3+i/3][col/3*3+i%3]==c)  return false;
        }
        return true;
    }
}

Complejidad de tiempo: $O\left(9^{9\ast 9}\right)$
Complejidad espacial: $O(9\ast 9)$

2. Operación de bits

Idea: no lo entiendo del todo por el momento, un poco.
Código:
complejidad levemente temporal: $O(?)$
Complejidad espacial: $El(?)$

Tres, referencia

1 、Solución Java directa con Backtracking
2 、Dos soluciones DFS / Backtracking de Java muy simples y ordenadas
3 、Solución Java limpia de menos de 30 líneas con DFS
4 、解数 独