El significado de la pregunta: Hay una pequeña bola en un triángulo equilátero con un lado de longitud L. Dada la posición inicial y la velocidad, encuentre la k-ésima colisión con el lado.
Solución: dicotomía + geometría
Copie el triángulo en la siguiente figura y considere cuántos lados pasan por cada reflejo de un punto.
Para el lado inferior del triángulo, es el eje x, que se puede obtener directamente.
Para los lados izquierdo y derecho del triángulo, necesitamos rotar, es decir, obtener las coordenadas y la velocidad del punto cuando los lados izquierdo y derecho son el eje x.
eps se puede cambiar a 1e-6.
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#define ll long long
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
int t;
double l, x, y, vx, vy, k;
double h;
double solve(double y, double vy, double t) {
return abs(floor((y + vy * t) / h));
}
bool check(double mid) {
double res = solve(y, vy, mid) +
solve(fabs((y + sqrt(3) * x - h) / 2), (-sqrt(3) * vx - vy) / 2, mid) +
solve(fabs((-y + sqrt(3) * x + h) / 2), (vx * sqrt(3) - vy) / 2, mid);
return res >= k;
}
int main() {
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &l, &x, &y, &vx, &vy, &k);
h = l * sqrt(3) / 2;
double l = 0, r = 1e11, mid;
while (r - l > eps) {
mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))
r = mid;
else
l = mid;
}
printf("%.8f\n", mid);
}
return 0;
}