Algoritmo súper básico: método de búsqueda binaria

Introducción

La dicotomía es uno de los algoritmos de divide y vencerás entre los cinco algoritmos básicos. De acuerdo con la idea de divide y vencerás de los algoritmos de divide y vencerás, la idea de dicotomía es muy simple, a saber:

1. Divida el intervalo en dos partes y determine a qué parte pertenece el elemento de búsqueda.
2. Actualice el intervalo y repita el primer paso. Hasta que el intervalo se reduzca a un solo elemento.

El método de búsqueda binaria tiene limitaciones relativamente grandes en el uso real. El método de búsqueda binaria debe cumplir con los siguientes requisitos:

1. Debe utilizar una estructura de almacenamiento secuencial , como una matriz o una lista vinculada. La recolección no es aceptable.
2. Deben disponerse en orden, es decir, están ordenados cuando se almacenan.

Por ejemplo

Por ejemplo: una matriz de 10 dígitos, almacene 10 letras de la a a la z en orden, que contiene la letra x. Calcula la letra x según la dicotomía.

una

C

re

F

j

l

norte

q

X

con

Primero encuentre el elemento j en el medio de la matriz (j o l está bien, tome j como ejemplo), j es menor que x, y los elementos se almacenan en la matriz en orden, luego x debe estar entre j y z.

1. Tome el elemento n entre j y z, y n sigue siendo menor que x.
2. Tome el elemento q entre n y z, y q es menor que x.
3. Tome el elemento en el medio de q ~ z y encuentre x.

Lo anterior es un ejemplo simple de búsqueda binaria. Si usa la implementación de código, debe usar la recursividad. La dificultad radica en:

• Cómo determinar las condiciones de terminación;
• Cuando haya dos medianas, cuál se tomará;
• Cómo obtener el valor correcto cuando solo hay dos elementos en el último intervalo;

solicitud

Aquí hay un ejemplo:

Encuentra el número de duplicados:

Dada una matriz de números que contiene n + 1 enteros, cuyos números están todos entre 1 y n (incluidos 1 y n), sabemos que hay al menos un entero repetido. Suponiendo que solo hay un entero repetido, calcule el número repetido.

Ejemplo 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

Fuente: LeetCode
Enlace: Enlace del título original

Ideas:

Las siguientes condiciones se pueden extraer del título:

• Solo hay un número repetido;
• Todos los números están en el rango de n;
• Hay un total de n + 1 elementos;

La pregunta solo requiere encontrar el valor del elemento repetido y no se preocupa por la posición del elemento, por lo que puede usar la dicotomía para encontrarlo.

Debido a que todos los elementos están entre 1 y n, y solo se repite un elemento, asumiendo que no hay tal número repetido, entonces el número de elementos menores que n / 2 en esta matriz debe ser el mismo que el número de elementos mayores que n / 2 . Si agrega este número, el equilibrio se rompe y puede juzgar si el número pertenece a un intervalo mayor que n / 2 o un intervalo menor que n / 2.

Itere con esto como clave y finalmente obtenga el valor de este elemento repetido.

Código:

package leetcode;


public class FindDuplicate {
    int num = 0;
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int minLine = 1;
        int maxLine = nums.length-1;
        dichotomySearch(minLine,maxLine,nums);
        return num;
    }

    public void dichotomySearch(int minLine,int maxLine,int[] nums) {
        int flag = 0;
        int median = (minLine + maxLine)/2;

        //only two number
        if(minLine==maxLine-1||minLine==maxLine){
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (nums[i]==minLine){
                    flag++;
                }
            }
            if (flag>1){
                num = minLine;
            }else {
                num = maxLine;
            }
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < median && nums[i]>=minLine){
                flag--;
            }
            if (nums[i] > median && nums[i]<=maxLine){
                flag++;
            }
        }
        if (flag<=0){
            maxLine = median;
            dichotomySearch(minLine,maxLine,nums);
        }else {
            minLine = median;
            dichotomySearch(minLine,maxLine,nums);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums =  {1,1};
        FindDuplicate findDuplicate = new FindDuplicate();
        System.out.println(findDuplicate.findDuplicate(nums));
    }
}