Un artículo para comprender el experimento de inyección con aguja de Pu Feng

Este blog se originó a partir de la idea del método de Monte Carlo durante la revisión de la teoría de la probabilidad, este tipo de hallazgo π \ piLa idea de$\pi$ es muy inteligente

Adjunto: Registro histórico del uso del experimento de lanzamiento de agujas de Pu Feng para estimar pi, fuente

Aguja de Pufeng

El experimento de lanzamiento de agujas de Pu Feng fue propuesto por el matemático y científico natural francés "Georges-Louis Leclerc de Pu Feng" en el siglo XVIII.
El método experimental es extremadamente simple:

• Saque un trozo de papel blanco y dibuje un conjunto de líneas rectas paralelas y equidistantes en el papel blanco.
• Coloque el papel plano y arroje al azar una aguja con una longitud de la mitad del espacio entre líneas en el papel blanco
• Lanzar agujas varias veces, registrar el número de veces que la aguja cruza la línea y el número total de agujas, y finalmente dividir para calcular la probabilidad de que la aguja cruce la línea.

Te sorprenderá encontrar que esta probabilidad es el recíproco de pi (1 / π)
El experimento de lanzamiento de agujas de Pufeng es el primer ejemplo que expresa un problema de probabilidad en forma geométrica. Podemos usar este método para estimar pi

Principio de lanzamiento de agujas de Pufeng

Como se muestra en la figura, construya un conjunto de líneas paralelas,

arroje algunos palos (agujas) a una distancia de ay una longitud de 1.

Tome el palo que se cruza en la esquina inferior izquierda como ejemplo. Elija el punto medio y dibuje una línea perpendicular a la línea paralela de abajo, y registre la longitud como x ; El ángulo entre este palo y la línea paralela es φ \ varphi

El requisito para la intersección del palo$\phi$ y la línea paralela es
$$X\le \frac{l\ast sin\phi }{2}$$
¿Por qué esto es tan? A continuación, continuemos con el análisis. Primero dibuja un triángulo, la hipotenusa es el palo l, y la parte inferior es la línea paralela de la figura anterior (la situación de simulación simplemente cruza la línea paralela)

Si quieres que el límite inferior se cruce con el palo, x debe ser menor que $\frac{l*sin\phi }{2}$, El límite superior es el mismo. Aquí debemos prestar atención a la comprensión de la definición de x.

Ahora que existe una expresión matemática que puede transformar el problema de la intersección del palo y la línea paralela, podemos usar métodos matemáticos para encontrar la probabilidad.

Esto implica algunos de los conocimientos de resolución más básicos de la teoría de la probabilidad. , No hay explicación más específica

A continuación, podemos usar la proporción de área para calcular la probabilidad

. Cuando el número de lanzamientos es lo suficientemente grande, también podemos usar la proporción de lanzamiento para calcular la probabilidad, que puede ser aproximadamente igual.

Por lo tanto, cuando la longitud del palo es solo la mitad de la distancia entre las líneas paralelas, puedes usar directamente $\frac{1}{Pi}$En lugar de probabilidad, es decir, $Pi=\frac{1}{pags}$

Lo escribí el año pasado y descubrí que no lo publiqué y perdí mi caja de borrador, hhh