Título: Hay una arena con filas W y H. El robot va de (1,1) a (W, H). Hay un agujero negro rectangular en la arena con coordenadas superiores izquierdas (L, U) y coordenadas inferiores derechas (R, D).
El robot solo puede ir hacia la derecha o hacia abajo, con una probabilidad de 1/2. Si el robot está en la última fila, solo puede ir a la derecha; si el robot está en la última columna, solo puede bajar.
Pregúntele al robot la probabilidad de alcanzar con éxito (W, H) sin caer en el agujero negro.
Rango de datos:
1 ≤ T ≤ 100. 1 ≤ U ≤ D ≤ H. 1 ≤ L ≤ R ≤ W. 1 ≤ W ≤ 10 ^ 5. 1 ≤ H ≤ 10 ^ 5.
Análisis: El robot pasará desde la parte inferior izquierda del agujero negro o desde la parte superior derecha del agujero negro, con complejidad de tiempo O (n).
Nota: Debido a que "si el robot está en la última fila, solo puede ir a la derecha; si el robot está en la última columna, solo puede bajar", por lo que la probabilidad de la última fila y la última columna debe calcularse por separado.
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#include <cmath>
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#include <iostream>
#include <set>
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#include <queue>
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#include <sstream>
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
usando el espacio de nombres estándar;
const int MAXN = 200000 + 10;
const doble eps = 1e-8;
int dcmp (doble a, doble b) {
if (fabs (a - b) <eps) devuelve 0;
devolver a <b? -1: 1;
}
doble Log2 [MAXN], last_r [MAXN], last_c [MAXN];
int W, H, L, U, R, D;
void init_log2 () {
Log2 [0] = 0;
para (int i = 1; i <MAXN; ++ i) {
Log2 [i] = Log2 [i - 1] + log2 (i);
}
}
void init_last () {
last_r [1] = pow (2, Log2 [1 + H - 2] - Log2 [1 - 1] - Log2 [H - 1] - (doble) (1 + H - 2)) ;
para (int i = 2; i <= W; ++ i) {
last_r [i] = last_r [i - 1] + 0.5 * pow (2, Log2 [i + (H - 1) - 2] - Log2 [ i - 1] - Log2 [(H - 1) - 1] - (doble) (i + (H - 1) - 2));
}
last_c [1] = pow (2, Log2 [W + 1 - 2] - Log2 [W - 1] - Log2 [1 - 1] - (doble) (W + 1 - 2));
para (int i = 2; i <= H; ++ i) {
last_c [i] = last_c [i - 1] + 0.5 * pow (2, Log2 [(W - 1) + i - 2] - Log2 [ (W - 1) - 1] - Log2 [i - 1] - (doble) ((W - 1) + i - 2));
}
}
juez bool (int x, int y) {
retorno x> = 1 && x <= W && y> = 1 && y <= H;
}
int main () {
init_log2 ();
int T;
scanf ("% d", & T);
para (int Caso = 1; Caso <= T; ++ Caso) {
scanf ("% d% d% d% d% d% d", & W, & H, & L, & U, & R, & D);
init_last ();
int x = L - 1;
int y = D + 1;
doble ans = 0;
while (juez (x, y)) {
if (y == H) {
ans + = last_r [x];
}
else {
ans + = pow (2, Log2 [x + y - 2] - Log2 [x - 1] - Log2 [y - 1] - (doble) (x + y - 2));
}
++ y;
x = R + 1;
y = U - 1;
while (juez (x, y)) {
if (x == W) {
ans + = last_c [y];
}
else {
ans + = pow (2, Log2 [x + y - 2] - Log2 [x - 1] - Log2 [y - 1] - (doble) (x + y - 2));
}
++ x;
--y;
}
printf ("Caso #% d:% .8lf \ n", Caso, ans);
}
devuelve 0;
}