La expansión de Cantor es una biyección dispuesta a un número natural. Muy reversible.
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Expansión de Cantor: dado un número n, y una disposición completa de n bits, descubra el número X
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Expansión inversa de Cantor: dado un número n, y el número X de este arreglo, encuentre este arreglo
Aquí X (tenga en cuenta que la primera disposición es X = 0, por lo que, por conveniencia, podemos directamente +1 más adelante).
Un medio que en el orden de (1,2,3, ... n), es menor que an y no está organizado El numero
Como 34152,
- a5 = 2 (solo 1,2 es menor que 3)
- a4 = 2 (3 está clasificado, solo 1,2 es menor que 4)
- a3 = 0 (nada menor que 1)
- a2 = 1 (1, 3, 4 están dispuestos, solo 2 menos que 5)
- a1 = 0
Kang amplía la implementación del código, complejidad O (N * N)
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int factorial[20]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800};
int flag[20];
void cantor(int *num,int n){
int x=0;
int tep=n-1;
for(int i=1;i<=n;i++){//遍历num数组
int cot=0;
for(int j=1;j<num[i];j++)//找到小于num[i]的数字
{
if(j<num[i]&&flag[j]==0) cot++;
}
flag[num[i]]=1;
x+=cot*factorial[tep--];
}
cout<<x+1;
}
int main(void)
{
int num[20]={0,3,4,1,5,2};//求34152在排列中排多少
int n=5;
cantor(num,n);//n位
}
La salida 34152 es la permutación 62
Expansión inversa
El problema de agregar X sin agregar 1 se discutió anteriormente. Si es +1, necesita -1; si no es +1, no se necesita -1.
Por ejemplo, n = 5, x = 62, la disposición es 34152, vea cómo calcular a5 a4 ...
- Primero menos uno: x = 61
- a5 = x / 4! = 61/4! = 2, lo que indica que hay dos más pequeños que el primero, entonces a5 = 3. x = 61% 4! = 13
- a4 = 13/3! = 2, lo que indica que se elimina el primer lugar, hay dos más pequeños que el segundo, entonces a4 = 4. X = 13% 3! = 1
- a3 = 1/2! = 0, significa que se eliminan el primer y segundo dígitos, hay 0 menos que el tercer dígito, entonces a3 = 1. x = 1% 2! = 1
- a4 = 1/1! = 1, entonces a4 = 5. x = 1% 1 = 0
- a5 = 0/1 = 0, entonces a5 = 2. El último número
es 34152.
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int factorial[20]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800};
int nums[20]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
vector<int>num(nums+1,nums+11);
void decantor(int n,int x){
vector<int>ans;
for(int i=n;i>=1;i--){
int a=x/factorial[i-1];
x=x%factorial[i-1];
ans.push_back(num[a]);
num.erase(num.begin()+a);
}
for(auto a:ans) cout<<a;
}
int main(void)
{
int n=5;
int x=62;
decantor(n,x-1);//n位
}
