método de sustitución Constant

prefacio

1, la desigualdad media

2, b = 1 trigonométrica

3, el número de observación columnas

método de sustitución Constant

Ejemplo Análisis Típico

Ejemplo 1 [2020 masa provincia de Shaanxi detectar una artes Q18] \ (\ triangle ABC \) ángulo interior \ (A \) , \ (B \) , \ (C \) es el lado opuesto al \ (A \) , \ ( B \) , \ (C \) , si el \ (B =. 1 \) , \ (\ cfrac {A} {C} + \ cfrac {C} {A} \) \ (= \ cfrac {. 1} {AC } \) \ (- 1 \) ;

(1) Busca el ángulo \ (B \) ;

Análisis: la \ (. 1 B = \) , \ ({. Cfrac 1} \ cfrac {C} + {A} \ cfrac {C} = {A} \ {AC} -1 \) ,

Se obtiene por deformación \ (\ cfrac {A + C ^ 2 ^ 2} = {AC} \ {cfrac. 1-AC} = {AC} \ cfrac B ^ {2} {AC-AC} \) , ^{[. 1]}

Eso \ (A + C ^ 2 ^ 2 ^ 2 = -AC-B \) , sustituyendo \ (\ COS B = \ {cfrac + C ^ A ^ 2 B ^ 2-2AC {2}} \) ,

Para dar \ (\ B = COS \ -AC cfrac {} {} = 2AC -. \ Cfrac 1} {2} {\) , ya que \ (B \ in (0, \ pi) \) ,

Por lo tanto \ (B = \ {2 cfrac \. PI 3} {} \) .

(2) Si \ (\ triangle ABC \) de la circunferencia \ (1 + 2 \ sqrt {6} \..) , En busca de \ (\ triangle ABC \) área;

Análisis: la \ (. 1 B = \) , \ (\ triangle el ABC \) de la circunferencia \ (.. 1 + 2 \ sqrt {6} \) ,

El \ (A + C = 2 \ sqrt {}. 6 \) , y porque \ (B = \ {2 cfrac \. PI 3} {} \) , \ (. 1 B = \) ,

Por \ (^ 2 = B 2 + C ^ A ^ 2-2AC \ COS B \) , para dar \ (1 = (a + c ) ^ 2-2AC-2AC (- \ cfrac {1} {2}) \) ,

Luego resuelve para \ (AC = 23 es \) , y por el \ (B = \ cfrac {2 \ pi} {3} \) para dar \ (\ sin B = \ cfrac {\ sqrt {3}} {2} \) ,

故\ (S _ {\ triángulo ABC} = \ cfrac {1} {2} ac \ sin B = \ cfrac {23 \ sqrt {3}} {4} \) .

Ejemplo 2 [2019 calidad Baoji número de sesión 16 Medio Ciencias Matemáticas conocido ángulos de un triángulo Ⅱ] \ (A, B, C \ ) está en el lado opuesto son \ (A, B, C \) , si el \ (A = \ sqrt {2} \) , \ (^ B ^ 2 = 2. 6-C \) , el ángulo \ (a) \ máximo, un triángulo \ (el ABC \) un área de _________.

分析:由\ (COSA = \ cfrac {b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2} {2bc} = \ cfrac {b ^ 2 + c ^ 2-2} {2bc} = \ cfrac {b ^ 2 + c ^ 2- \ cfrac {b ^ 2c ^ 2} {3}} {2bc} = \ cfrac {b ^ 2 + 2c ^ 2} {3bc} \ ge \ cfrac {2 \ sqrt {2}} { 3} \) ,

Eso \ (COSA \) el valor mínimo de \ (\ cfrac {2 \ sqrt {2}}. 3} {\) , si y sólo si \ (b = \ sqrt {2 } c \) y \ (b ^ 2 = 2. 6 ^ -C \) , es decir, \ (B = 2 \ sqrt {} 3 \). , \ (C = \ sqrt {6} \). accesible para equiparar el tiempo;

En este momento, \ (A \) toma el valor máximo, \ (senA = \ cfrac. 1 {{}}. 3 \) ,

故\ (S _ {\ ABC triángulo} = \ cfrac {1} {2} bcsinA = \ cfrac {1} {2} \ times 2 \ sqrt {3} \ times \ sqrt {6} \ times \ cfrac {1} {3} = \ sqrt {2} \) .

Reflexión: ① sustitución constante por \ (. 2 = \ 6 cfrac {} {} = 3 \ cfrac {B-C ^ 2 ^ {2}} 3 \..) , Hacer la razón de sustitución constante, a fin de facilitar el acabado Mediante la desigualdad media de encontrar (cOSA \) \ el máximo valor.

② copia de seguridad maestro, también se puede considerar, \ (COSA = \ cfrac {B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2} {2BC} \) , es decir, \ (f (c) = \ cfrac {2c ^ 2 + 4 {2} \ sqrt {C} ^ 2 + C}. 6 (C> 0) \) , encontrar la función \ (f (c) \) es el mínimo, si quieres una operación simple, también la petición concebible \ (f (c ) ^ 2 = \ cfrac {( 2c ^ 2 + 4) ^ 2} {4 (c ^ 2 + 6) c ^ 2} (c> 0) \) mínimo.

Ejemplo 3 Conocido \ (2M + 2 con 3N = m> 0, n-> 0 \,) , en busca de \ (\ cfrac {4} { m} + \ cfrac {1} {n} \) mínimo.

分析: \ (\ cfrac {4} {m} + \ cfrac {1} {n} = \ cfrac {1} {2} \ times 2 \ times (\ cfrac {4} {m} + \ cfrac {1} {n}) \)

\ (= \ Cfrac {1} {2} \ cdot (2m + 3n) (\ cfrac {4} {m} + \ cfrac {1} {n}) = \ cfrac {1} {2} \ cdot (8 +3+ \ cfrac {2m} {n} + \ cfrac {12n} {m}) \)

\ (\ Ge \ cfrac {1} {2} (11 + 4 \ sqrt {6}) \)

Si y sólo si \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2m + 3n = 2} \\ {\ cfrac {2m} {n} = \ cfrac {12n} {m}} \ end {array } \ right \). tome tiempo para signo igual;

① \ (\ cfrac {1-tan15 ^ {\ circ}} {1 + tan15 ^ {\ circ}} = \ cfrac {tan45 ^ {\ circ} -tan15 ^ {\ circ}} {1 + tan45 ^ {\ circo} \ cdot tan15 ^ {\ circ}} = \ tan30 ^ {\ circ} = \ cfrac {\ sqrt {3}} {3} \) .

② \ (A + B = 2 \) , y \ (A> 0 \) , \ (B> 0 \) , en busca de \ (\ cfrac {1} { a} + \ cfrac {2} {b} \) el mínimo;

③ \ (1 = sin ^ 2 \ theta + cos ^ 2 \ theta = tan45 ^ {\ circ} = log_ab \ cdot log_ba = 2sin30 ^ {\ circ} \) ;

④ solución de las desigualdades en constante logarítmica, tales como \ (= log_28 3 \.) ; Constante Solución del índice exponencial de la desigualdad, como \ (. Log_23 3 = 2 ^ {} \) ;

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1. Nótese aquí que dos cosas, una: la sustitución constante \ (1 = b \) , en segundo lugar: ver a la izquierda, a la desigualdad producirse media, lo que lleva a un callejón sin salida pensamiento; ↩︎