Dada una matriz que consta de números enteros no negativos y un número entero m , se puede dividir la matriz en m subconjuntos continuas no vacíos. Escribir un algoritmo para minimizar la suma más grande entre estos m subconjuntos.
Nota:
Si n es la longitud de la matriz, asumirán las siguientes restricciones son satisfechas:
- 1 ≤ n ≤ 1000
- 1 ≤ m ≤ min (50, n )
Ejemplos:
Input:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2
Output:
18
Explanation:
There are four ways to split nums into two subarrays.
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.
Pensando: respuesta binaria: si los segmentos espacio más pequeño, cerca de n, la suma más baja es max (A [i]), si sólo hay un intervalo, entonces esa suma [0 ~ n-1];
Entonces se convierte en entre el límite inferior y buscar el binario límite superior del espacio de soluciones, si el valor promedio es un número K, mayor que el número K del número de secciones no se puede dividir en secciones, que es mayor que K m representa un aumento adicional de mayo, más pequeño que m representantes, K también, debe ser un punto pequeño;
Tenga en cuenta que el último juicio cuando se inicia la primera sentencia, y luego determinar el final; no es posible resumir estalló, en tiempo en él.
Tiempo: Log (suma (Ai)) * n Espacial: La (N)
class Solution {
public int splitArray(int[] nums, int m) {
if(nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
long start = 0, end = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
start = Math.max(start, nums[i]);
end += nums[i];
}
while(start + 1 < end) {
long mid = start + (end - start) / 2;
if(cansplit(nums, mid) > m) {
start = mid;
} else {
// cansplit(nums, mid) < m;
end = mid;
}
}
// first check start; then check end;
if(cansplit(nums, start) > m) {
return (int)end;
}
return (int)start;
}
private int cansplit(int[] nums, long sumlimit) {
int count = 0;
int i = 0;
long sum = 0;
while(i < nums.length) {
while(i < nums.length && sum + nums[i] <= sumlimit) {
sum += nums[i];
i++;
}
count++;
sum = 0;
}
return count;
}
}
Ideas 2: Este problema puede dp, caché nota DFS +
Leftsum prefixsum párrafo anterior se puede determinar, seguido por un corte subproblemas M - 1 segmento;
Tiempo: O (m * n ^ 2) Espacio: O (m * n); Dp se puede extender a tener un caso negativo, si todo es positivo, la búsqueda binaria o por encima predomina;
class Solution {
public int splitArray(int[] nums, int m) {
if(nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int n = nums.length;
int[] prefixsum = new int[n+1];
prefixsum[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
prefixsum[i] = prefixsum[i - 1] + nums[i - 1];
}
int[][] cache = new int[n][m+1];
return splitArrayHelper(0, m, cache, nums, prefixsum);
}
private int splitArrayHelper(int j, int m, int[][] cache, int[] nums,
int[] prefixsum) {
int n = nums.length;
if(m == 1) {
return prefixsum[n] - prefixsum[j];
}
if(cache[j][m] != 0) {
return cache[j][m];
}
int res = Integer.MAX_VALUE;
for(int k = j; k < n - 1; k++) {
// j ~k sum;
int leftsum = prefixsum[k+1] - prefixsum[j];
// k+1 ~ n sum;
int rightsum = splitArrayHelper(k+1, m - 1, cache, nums, prefixsum);
res = Math.min(res, Math.max(leftsum, rightsum));
}
cache[j][m] = res;
return res;
}
}