En primer lugar, el concepto de la figura.
mapa definido
1, la figura en la estructura de árbol, que tiene una relación jerárquica entre los nodos, los nodos de cada capa y la capa superior sólo puede ser como máximo un nodo relevante, pero pueden ser una pluralidad de nodos, y la capa relevante. En la configuración de la figura, la correlación de mayo entre dos nodos, es decir, la relación entre los nodos adyacentes puede ser cualquiera de
la figura G:. Es un conjunto que consiste en V y E, denotado como G = (V, E); V es un conjunto de vértices (no vacío); E es el conjunto de bordes (puede ser nulo); en los bordes están clasificadas o pares no ordenados de vértices; (lado refleja la relación entre los dos vértices)
2, gráfico dirigido: . Pares de bordes están clasificadas de vértices figura (figura Cada dirección de borde indicado por las flechas) con n vértices dirigida grafo completo es el número de arco n (n-1).
3,. grafo no dirigido: bordes son pares no ordenados de vértices figura. Tener n vértices no dirigida gráfico completo es el número de aristas n (. 1-n) / 2 .
4, a la derecha, con la imagen de la derecha: el lado que venía cifra numérica, este valor se llama la derecha. En la práctica el derecho puede representar como desde un vértice a vértice otra distancia, costo o gasto. La figura borde Cada llamada pondera la figura ponderado.
5, del ápice, el grado, el grado de
- grafo no dirigido del vértice v es el número de bordes asociados con un vértice, que se refiere como un (v) D.
- Si G es un grafo dirigido , con el fin de poner el número de vértice v como un punto final del arco se llama el grado de v, referido como ID (v); el número de arcos a vértice v como punto de partida se llama el grado de v, registrado como OD (v). Y tiene un grado igual al grado de dibujo y el vértice v, es decir, D (v) = ID (v ) + OD (v).
6, sub-imagen: conjunto G = (V, E) un grafo, cuando E 'es un subconjunto de E, V' es un subconjunto de V, y 'lados solamente y V' E están asociados con los vértices, Gráfico G '= (V', E ') se llama un sub-G de la figura.
7, la trayectoria, la longitud de la trayectoria: en ausencia = (V, E) en el grafo dirigido G, desde el vértice v al vértice v 'camino es una secuencia de vértices: v, VI1, vi2, ... , vim, v', en el que (v , VI1), (VI1, vi2 ), ..., (vim, v ') como un borde de G en la figura. Si G es un grafo dirigido, satisfaciendo el requisito de esta secuencia de vértices: <v, VI1>, < VI1, vi2>, ..., <vim, v '> G es un arco de la figura. El número de la trayectoria superior (o de arco) se conoce como longitud de la trayectoria.
9, camino simple: excepto el primero y el último, el resto de los vértices no son el mismo camino.
10, un bucle: el primero y último vértice de la misma trayectoria, también llamado un anillo;
11, el circuito es simple: el primero uno y el mismo camino simple último vértice; Nota: El circuito puede tener una pluralidad de vueltas, pero sólo circuito simple tener un anillo.
Spanning Tree: contiene todos los vértices de un mínimo de subgrafos conectados del gráfico de conectividad. Si el número de aristas en el gráfico de comunicación G es el número de vértices n, es un árbol de expansión de G n-1.
Subgrafo de G, G 'mayor que el número de bordes de n-1, entonces G' tiene un cierto anillo.
Subgrafo de G, G 'es menor que el número de bordes de n-1, entonces G' no debe en la comunicación.
Bosque genera - en los gráficos no conectados, cada componente conectado puede obtener un subgrafo conectado mínimo, que es un árbol de expansión. Estos árboles de expansión constituyen una generación de comunicación no forestales de la figura.
operación de la figura:
➢ para establecer la figura GreateGraph (G, V, E)
➢ toma la información vértice GetVex (G, U)
➢ toma la información lateral Getarc (G, U, V)
➢ una primera consulta vecino FirstVex (G, U)
➢ siguiente consulta punto adyacente NextVex (G, U, V)
➢ insertar un vértice InsertVex (G, V)
➢ remove vértices DeleteVex (G, V)
➢ borde inserción InsertArc (G, V, W)
➢ mediante la supresión de borde DeleteArc (G, v, w)
➢ traverse figura Travers (G, etiqueta)
En segundo lugar, la estructura de almacenamiento de la figura.
1, la figura matriz de adyacencia: matriz que representa una relación entre cada vértice de la gráfica, la matriz de adyacencia es la matriz descrito en asociación figura entre el vértice, es fácil de lograr con array matriz bidimensional de los lenguajes de programación
grafo no dirigido: no es una matriz simétrica de la matriz de adyacencia; de vértice vi es el elemento de matriz de adyacencia en la fila i (o i-ésima columna) y.
grafo dirigido: vértice vi fuera de la OD (vi) es los elementos de matriz de adyacencia de la i-ésima fila y el vértice de la ID de VI (VI) es los elementos de matriz de adyacencia de la i-ésima columna y
2, la figura ponderado (neto) de la matriz de adyacencia
3, la tabla adyacente: método de almacenamiento de tabla de adyacencia se almacena en almacenamiento secuencial y la combinación de cadena.
Conclusión:
. 1) n-vértices, No e bordes a la figura, se adyacencia encabezado de la lista de nodos es N, el número total de nodo de lista es 2E;
2) de forma gratuita a la figura, el i-ésimo lista enlazada de nodos. del vértice V i; para gráficos dirigidos, la i-ésima lista de nodos con fuera grados vértice V i; y
3) en la lista de adyacencia escasa borde de la unidad Provincia matriz de adyacencia;
4) muestra la tabla de adyacencia la detección del número de bordes términos de mayor eficiencia que la representación de la matriz de adyacencia.
En tercer lugar, el recorrido del grafo
La figura traversal: un vértice v en el gráfico G, orden de vértice para acceder a cada uno
Para superar visitas repetidas vértices, el establecimiento de una matriz auxiliar visitó [n]. visitados [i] = 1 i de vértice ha sido visitados; visitado [i] = 0 vértice i no ha visitado
métodos de recorrido:
- Profundidad-primera búsqueda DFS (preorden similar)
- Primero en amplitud búsqueda BFS (HIERARCHY similar)
1, la fig comunicación de búsqueda en profundidad (DFS)
algoritmo de búsqueda en profundidad es: Complejidad del algoritmo recursivo (tabla adyacente) figura profundidad-primero tiempo de recorrido de: O (n + e)
un algoritmo de búsqueda en profundidad es: Complejidad de la figura algoritmo recursivo recorrido en profundidad (la matriz de adyacencia) tiempo grado: O (n * n)
2, la fig comunicación búsqueda en anchura (BFS)
Determinar los gráficos de conectividad: gráfico G se llama una vez DFS o el BFS, para obtener un conjunto de vértices, a continuación, se compara con V (G), si los dos conjuntos son iguales, entonces G es un gráfico conectado, o para ilustrar la unvisited vértices, por lo que no se comunica la figura
conectado componentes de requisitos fig: nunca se abandonan un vértice de recorrido para cada componente conectado, los componentes conectados se pueden obtener todos grafo no dirigido.
3, árbol recubridor mínimo: el árbol de expansión mínimo es un gráfico del árbol de expansión mínimo de la suma de los pesos de todos los árboles de expansión de la FIG.
Mínimo configuración del árbol algoritmo de Prim : se adapta a encontrar el árbol de expansión mínima con el lado derecho de la figura densa
mínimo de Kruskal árbol de expansión (la prueba de Kruskal) algoritmo: se adapta a encontrar el mínimo que abarca la red escasa borde del árbol
Single-fuente del camino más corto dado un grafo dirigido ponderado G = (V, E), en donde cada borde pesos son número real no negativo. Además, un vértice dado V, fuente designado. Para calcular la longitud de la ruta más corta desde el vértice fuente al uno al otro. Aquí se refiere a la longitud de la trayectoria y el valor de los pesos de las aristas. Este problema se conoce normalmente como una sola fuente problema del camino más corto. Dijkstm algoritmo para la búsqueda de una sola fuente problema del camino más corto
En cuarto lugar, clasificación topológica
red AOV: si los vértices en el gráfico para representar las actividades, indicando las actividades a la relación de prioridad entre los bordes, esta actividad representada por el vértice ha red AOV hace referencia a la fig. arcos de la red AOV representan la existencia de limitaciones entre las actividades fuera
Requisito previo AOV red de clasificación topológica no está permitido en el bucle.
La complejidad de tiempo de topológica clasificación algoritmo es O (n + e)
pasos básicos del algoritmo de la figura topológica Ordenar:
- (1) la figura seleccionar un vértice 0 de la salida del vértice;
- (2) eliminando el vértice y su arco asociada en la figura, el arco de la de ajuste del arco suprime cabeza nodo grados (el grado menos 1);
- (3) Repetir (1), (2) hasta que todos los vértices son de salida a 0, se completa clasificación topológica, o no hay figuras vértice 0 grados.
Puede ser demostrado que cualquiera de los gráfico dirigido acíclico, todos los vértices que se pueden organizar en una secuencia de topología.
