En primer lugar, la definición
De \ (n \) elementos de extracción diferentes especies \ (m (m≤n) \) de todas las distintas combinaciones de elementos (1234 y 4321 pertenecen a diferentes permutaciones) El número, la llamada \ (n \) diferentes tipos de elementos eliminar \ (m \) varios elementos alineados, el símbolo \ (A_ {n} ^ { m} \) FIG.
De \ (n \) elementos de extracción diferentes especies \ (m (m≤n) \) número de todas las diferentes combinaciones de elementos (1234 y 4321 pertenecen a la misma combinación), llamados los \ n- (\) diferentes tipos de elementos eliminar \ (m \) combinación de varios elementos, el símbolo \ (C_ {n} ^ { m} \) FIG.
En segundo lugar, la fórmula básica
\ (A_ {n} ^ {m} = \ frac {n!} {(Nm)!} \)
\ (C_ {n} ^ {m} = \ frac {n!} {(Nm)! * M! } \)
\ (C_ {n} ^ {m + 1} = \ frac {nm} {m + 1} * C_ {n} ^ {m} \ \ (C_ {n} ^ {0} = 1) \ )
En tercer lugar, la identidad común
(1) el teorema del binomio: \ ((A + B) n- ^ = \ sum_ I = {0}} ^ {n-N- {C_ {}}} I {A ^ ^ B ^ I * {Ni} \)
(2) \ (\ sum_ {i = 0} ^ {n} {C_ {n} ^ {i}} = 2 ^ n \)
Método uno: Con el fin binomial teorema \ ((a + b) ^ n \) un \ (. A = B = 1 \) ,
por lo que \ ((1 + 1) ^ n = \ sum_ {i = 0} ^ n-C_ {{} {} ^ {n-I ^ n-2}} = \) .
Método dos: una que contiene \ (n- \) conjunto de elementos de un total de \ (2 ^ n \) subconjuntos.
Consta \ (0 \) conjunto de elementos de un total de \ (C_ {0} ^ { n} \) º
que contiene \ (1 \) conjunto de elementos de un total de \ ({1} ^ {C_ \ n}) º
que contiene \ (2 \) conjunto de elementos de un total de \ (C_ {2} ^ { n} \) º
......
que comprende \ (n- \) conjunto de elementos de un total de \ (C_ {n} ^ {n} \) a, so \ (n-2 ^ = \ sum_ I = {0}} ^ {n-N- {C_ {{I}}} ^ \) .
(3) \ (\ sum_ {i = 0} ^ {n} {(- 1) ^ {i} * C_ {n} ^ {i}} = 0 \)
Método uno: Con el fin binomial teorema \ ((a + b) ^ n \) un \ (. A = 1, B = -1 \) ,
por lo que \ ((1-1) ^ n = \ sum_ {i = }} ^ {n-0 {(-. 1) ^ * {I}} ^ {n-C_ {I}} = 0 \) .
Método dos: Let \ (T \) es un \ (n- \) conjunto de elementos de \ (T \) un elemento de \ (A \) ,
de \ (T \) la selección de la \ (R & lt \) elementos, desde el elemento \ (a \) punto de vista, esta \ (R & lt \) una combinación de sub-elementos que comprende solamente (a \) \ y sin \ (a \) dos,
asumiendo lt \ (R & \ ) es impar, si \ (R & lt \) elementos no incluido \ (A \) puede añadirse \ (A \) , de lo contrario, puede omitirse \ (A \) .
Por lo tanto, cada combinación de un impar siempre corresponde a una combinación de un número par.
Corolario : \ (n-C_ {^} + {0}} ^ {C_ {n-2} + {. N-C_ 4}} ^ {. + ...} = ^ {C_ {n-C_ 1} + {} ^ {n- n-C_ {+}. 3 ^ {}} + .... 5 \)
(continuamente actualizado)