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Tower of Hanoi: Tower of Hanoi (Tower of Hanoi) from Indian legend, the three magic stone pillars made large Brahma created the world, wherein a column bottom from the stack 64 upwardly gold disk. Brahma Brahman command to the disk in order of size from the bottom again placed on the other pillars. And predetermined, the disc can not be enlarged in a small disk, a disk can only be moved between the three pillars.
- quote Wikipedia
Just look at the people thrown off balance a little description of the problem, which is, of course, no matter how simple description of the problem, particularly in the absence of established models are people talking, just use the language to describe life in some mathematical or algorithmic problems They tend to make the listener understand the model produced deviations, which each way of thinking and the ability to understand a great relationship, which shows a strong math, math problem no longer make vague parameters and formulas composed so that the problem is not further understanding of bias and misunderstanding, but unfortunately did not learn mathematics, seems to have to come back to the high number of these probability theory to make it up later.
He said some of the way, let's Tower of Hanoi problem to explain and model
This is a schematic view, a is a starting column, c is the goal posts, b play a role in transit
在进行转移操作时，都必须确保大盘在小盘下面，且每次只能移动一个圆盘，最终c柱上有所有的盘子且也是从上到下按从小到大的顺序。
很多时候看到这些蛋疼和矫情操作就觉得数学家真是思维清奇、智慧如海，嗯还有吃饱了撑的，某兄台邪魅地一笑，道：直接把c和a交换位置不就行了，我想这位兄台以后或成大器或被人打死。
问题看起来并不复杂，当a柱子上只有一个盘子时只要把那个盘子直接移到c就行了，
有两个盘子的话把1号盘先移到b柱，在把2号盘移到c柱，最后把b柱上的1号盘移到c柱就行了，
但现在我们要移动的是64个盘子，要是我们自己手动操作，那画面会很美，闲着无聊的人可以试试，推荐去网上找找汉诺塔的小游戏，这也可以帮你加深对这个问题的理解。
Now I will be described with reference to FIG dish Transfer Process 64
这里我们先把上方的63个盘子看成整体，这下就等于只有两个盘子，自然很容易了，我们只要完成两个盘子的转移就行了，好了现在我们先不管第64个盘子，假设a柱只有63个盘子，与之前一样的解决方式，前62个盘子先完成移动目标。
嗯，就这样一步步向前找到可以直接移动的盘子，62,61,60，......，2,1，最终，最上方的盘子是可以直接移动到c柱的，那就好办了，我们的2号盘也能完成向c柱的转移，这时c柱上时已经转移成功的2个盘，于是3号盘也可以了，一直到第64号盘。
下面是我用C#实现的代码：
using System;
using System.Collections.Generic;
namespace 汉诺塔问题_递归解决
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
HanNuo(64, 'a', 'b', 'c');
Console.ReadKey();
}
/// <summary>
/// 汉诺塔问题解决方法
/// </summary>
/// <param name="n">汉诺塔的层数</param>
/// <param name="a">承载最初圆盘的柱子</param>
/// <param name="b">起到中转作用的柱子</param>
/// <param name="c">移动到的目标柱子</param>
static void HanNuo(int n, char a, char b, char c)
{
if (n == 1) //这也是递归的终止条件
{
Console.WriteLine("将盘子[{0}]从 {1} -----> {2}", n, a, c); //控制台输出每次操作盘子的动向
}
else
{
HanNuo(n - 1, a, c, b); //将a柱子上的从上到下n-1个盘移到b柱子上
Console.WriteLine("将盘子[{0}]从 {1} -----> {2}", n, a, c);
HanNuo(n - 1, b, a, c); //将b柱子上的n-1个盘子移到c柱子上
}
}
}
}
代码很简洁，可能对于递归不是很理解的同学觉得有些吃力，下面我来具体解释下递归的流程。
当n=64时，前63个要想办法成功移动到b柱上，64号是Boss，他不管上面的63个小弟用什么办法，我可以先等着，前面63个小弟可以利用我的c柱，于是64号在等着上面63号完成移到b柱，现在63是临时老大，他也想去c柱，于是他命令前62号移到b柱，他等着，62号也采取之前两个的做法，于是这个命令一直往前传，没办法，上面被压着自己也没法动啊。
终于到了1号，他是现在唯一能动的，于是1号移动到了b柱，好了，2号可以到c柱，2第一个到目的地，心里十分激动，我都到c柱，舒服。不过当他看到a柱上的3号时，猛然一惊，我还有个上司，好吧得完成任务啊，于是让1号移到c柱，3号可以到b柱了，之后1号和2号在想办法到b柱，于是1,2,3号在b柱，4号一看很满意，但我得到b柱啊，嗯，1,2,3号你们按照刚才的办法到c柱，空出b柱给我。唉，接着折腾，后面的5号一直到63号都是这么折腾的，终于前63号移动到b柱，64号直接跑到了c柱，他觉得这些小弟办事效率真不行，不过他还是招呼小弟到c柱。
于是剩下在b柱的63个小弟还要再干一遍他们在a柱上干的事，这里来看，1号操作的频率是最高的，而64号只要移动一次就行了，要是在现实中让人这么去干，估计早就被逼疯了。
如果真要解释代码的每一步执行过程，那会很乱，两层递归，最后自己也会被绕的晕头转向，这个时候只要理解递归最终的解决的问题是什么就行了，中间的事交给程序，递归可以很绕也可以很直接，我们按照最直接的理解就行了。
Finally, on a recursive algorithm, this method to solve the problem only computer just like, although we looked at the code is very simple, but you really want in-depth understanding is very expensive brain cells, but recursion does have a simple beauty and logic of the United States on mathematics.
